Detail předmětu
Složitost (v angličtině)
FIT-SLOaAk. rok: 2018/2019
Turingovy stroje jako základní výpočetní model pro analýzu výpočetní složitosti, časová a prostorová složitost výpočtů na Turingových strojích. Alternativní modely výpočtů, skeletový jazyk, stroje RAM a RASP a jejich vztah k Turingovým strojům z hlediska výpočetní složitosti. Asymptotické odhady složitosti, pojem tříd složitosti založených na časově a prostorově zkonstruovatelných funkcích, typické příklady tříd složitosti. Vlastnosti tříd složitosti: význam determinismu a nedeterminismu v oblasti výpočetní složitosti, Savitchův teorém, vztah prostoru a času, uzavřenost tříd složitosti vůči doplňku, ostrost vztahů mezi třídami. Některé pokročilé vlastnosti tříd složitosti: Blumův teorém, gap theorem (a jeho vztah k definici tříd složitosti na základě časově a prostorově zkonstruovatelných funkcí). Redukovatelnost a pojem úplnosti tříd složitosti. Příklady problémů úplných pro různé třídy složitosti. Hlubší diskuse tříd P a NP s důrazem na NP-úplné problémy (problém splnitelnosti apod.). Vztah rozhodovacích a optimalizačních problémů. Metody řešení výpočetně složitých optimalizačních problémů: deterministické přístupy, aproximace, pravděpodobnostní algoritmy. Vztah výpočetní složitosti a kryptografie. Hlubší diskuse PSPACE-úplných problémů, výpočetní složitost typických problémů z oblasti formální verifikace.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Nabízen zahraničním studentům
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Způsob a kritéria hodnocení
- Čtyři projekty - každý za 8 bodů (doporučený minimální zisk z projektů je 15 bodů).
- Závěrečná zkouška: 68 bodů.
Učební cíle
Prerekvizity a korekvizity
- doporučená prerekvizita
Teoretická informatika
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program IT-MGR-2 magisterský navazující
obor MBI , 0 ročník, letní semestr, volitelný
- Program IT-MGR-1H magisterský navazující
obor MGH , 0 ročník, letní semestr, doporučený kurs
- Program IT-MGR-2 magisterský navazující
obor MSK , 0 ročník, letní semestr, volitelný
obor MMM , 0 ročník, letní semestr, povinně volitelný
obor MBS , 0 ročník, letní semestr, volitelný
obor MPV , 0 ročník, letní semestr, volitelný
obor MIS , 1 ročník, letní semestr, volitelný
obor MIN , 0 ročník, letní semestr, povinně volitelný
obor MGM , 0 ročník, letní semestr, volitelný - Program IT-MGR-2 magisterský navazující
obor MGMe , 0 ročník, letní semestr, povinně volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
- Úvod, Turingovy stroje, složitost časová a prostorová.
- Alternativní modely výpočtů, skeletový jazyk, stroje typu RAM, RASP a jejich vztah k Turingovým strojům.
- Asymptotické odhady složitosti, třídy složitosti, determinismus a nedeterminismus z pohledu složitosti.
- Souvislosti prostoru a času z pohledu složitosti, uzavřenost tříd složitosti vůči doplňku, ostrost inkluzí mezi třídami složitosti.
- Blumův teorém. Gap theorem.
- Redukovatelnost, pojem úplnosti tříd složitosti, nejběžnější případy úplnosti.
- Třídy P a NP a jejich vlastnosti. NP-úplné problémy, problém splnitelnosti a jeho varianty.
- Problém obchodního cestujícího, problém batohu a další významné NP-úplné problémy.
- NP optimalizační problémy a jejich deterministické řešení: pseudo-polynomiální algoritmy, parametrizovaná složitost.
- Aproximační algoritmy, neaproximovatelnost.
- Pravděpodobnostní algoritmy a pravděpodobnostní třídy složitosti.
- Složitost a kryptografie.
- PSPACE-úplné problémy. Složitost a formální verifikace.
Projekt
Vyučující / Lektor
Osnova