Detail předmětu

Složitost (v angličtině)

FIT-SLOaAk. rok: 2018/2019

Turingovy stroje jako základní výpočetní model pro analýzu výpočetní složitosti, časová a prostorová složitost výpočtů na Turingových strojích. Alternativní modely výpočtů, skeletový jazyk, stroje RAM a RASP a jejich vztah k Turingovým strojům z hlediska výpočetní složitosti. Asymptotické odhady složitosti, pojem tříd složitosti založených na časově a prostorově zkonstruovatelných funkcích, typické příklady tříd složitosti. Vlastnosti tříd složitosti: význam determinismu a nedeterminismu v oblasti výpočetní složitosti, Savitchův teorém, vztah prostoru a času, uzavřenost tříd složitosti vůči doplňku, ostrost vztahů mezi třídami. Některé pokročilé vlastnosti tříd složitosti: Blumův teorém, gap theorem (a jeho vztah k definici tříd složitosti na základě časově a prostorově zkonstruovatelných funkcí). Redukovatelnost a pojem úplnosti tříd složitosti. Příklady problémů úplných pro různé třídy složitosti. Hlubší diskuse tříd P a NP s důrazem na NP-úplné problémy (problém splnitelnosti apod.). Vztah rozhodovacích a optimalizačních problémů. Metody řešení výpočetně složitých optimalizačních problémů: deterministické přístupy, aproximace, pravděpodobnostní algoritmy. Vztah výpočetní složitosti a kryptografie. Hlubší diskuse PSPACE-úplných problémů, výpočetní složitost typických problémů z oblasti formální verifikace.

Garant předmětu

prof. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav inteligentních systémů (UITS)

Nabízen zahradničním studentům

Všech fakult

Výsledky učení předmětu

Znalost teoretických i praktických mezí použitelnosti výpočetních systémů. Schopnost použít vybrané přístupy k řešení výpočetně složitých problémů.

Prerekvizity

Teorie formálních jazyků a rozhodnutelnosti na magisterské úrovni.

Doporučená nebo povinná literatura

  • Gruska, J.: Foundations of Computing, International Thomson Computer Press, 1997, ISBN 1-85032-243-0
  • Hopcroft, J.E. et al: Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison Wesley, 2001, ISBN 0-201-44124-1

  • Gruska, J.: Foundations of Computing, International Thomson Computer Press, 1997, ISBN 1-85032-243-0
  • Hopcroft, J.E. et al: Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison Wesley, 2001, ISBN 0-201-44124-1

Způsob a kritéria hodnocení

  • Čtyři projekty - každý za 8 bodů (doporučený minimální zisk z projektů je 15 bodů).
  • Závěrečná zkouška: 68 bodů.

Jazyk výuky

angličtina

Osnovy výuky

    Osnova přednášek:
    1. Úvod, Turingovy stroje, složitost časová a prostorová.
    2. Alternativní modely výpočtů, skeletový jazyk, stroje typu RAM, RASP a jejich vztah k Turingovým strojům.
    3. Asymptotické odhady složitosti, třídy složitosti, determinismus a nedeterminismus z pohledu složitosti.
    4. Souvislosti prostoru a času z pohledu složitosti, uzavřenost tříd složitosti vůči doplňku, ostrost inkluzí mezi třídami složitosti.
    5. Blumův teorém. Gap theorem.
    6. Redukovatelnost, pojem úplnosti tříd složitosti, nejběžnější případy úplnosti.
    7. Třídy P a NP a jejich vlastnosti. NP-úplné problémy, problém splnitelnosti a jeho varianty.
    8. Problém obchodního cestujícího, problém batohu a další významné NP-úplné problémy.
    9. NP optimalizační problémy a jejich deterministické řešení: pseudo-polynomiální algoritmy, parametrizovaná složitost.
    10. Aproximační algoritmy, neaproximovatelnost.
    11. Pravděpodobnostní algoritmy a pravděpodobnostní třídy složitosti.
    12. Složitost a kryptografie.
    13. PSPACE-úplné problémy. Složitost a formální verifikace.

    Osnova ostatní - projekty, práce:
    Čtyři dílčí domácí úlohy zaměřené na různé aspekty probírané látky.

Cíl

Seznámit studenty s teorií výpočetní složitosti, nutnou k pochopení praktických možností algoritmického řešení problémů na fyzikálně realizovatelných výpočetních systémech. Seznámit studenty s vybranými přístupy k řešení výpočetně složitých problémů.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MBS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MBI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MIN , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
    obor MMM , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
    obor MGM , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MGMe , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MPV , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MSK , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný

  • Program IT-MGR-1H magisterský navazující

    obor MGH , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, doporučený

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MIS , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D.

Osnova


  1. Úvod, Turingovy stroje, složitost časová a prostorová.
  2. Alternativní modely výpočtů, skeletový jazyk, stroje typu RAM, RASP a jejich vztah k Turingovým strojům.
  3. Asymptotické odhady složitosti, třídy složitosti, determinismus a nedeterminismus z pohledu složitosti.
  4. Souvislosti prostoru a času z pohledu složitosti, uzavřenost tříd složitosti vůči doplňku, ostrost inkluzí mezi třídami složitosti.
  5. Blumův teorém. Gap theorem.
  6. Redukovatelnost, pojem úplnosti tříd složitosti, nejběžnější případy úplnosti.
  7. Třídy P a NP a jejich vlastnosti. NP-úplné problémy, problém splnitelnosti a jeho varianty.
  8. Problém obchodního cestujícího, problém batohu a další významné NP-úplné problémy.
  9. NP optimalizační problémy a jejich deterministické řešení: pseudo-polynomiální algoritmy, parametrizovaná složitost.
  10. Aproximační algoritmy, neaproximovatelnost.
  11. Pravděpodobnostní algoritmy a pravděpodobnostní třídy složitosti.
  12. Složitost a kryptografie.
  13. PSPACE-úplné problémy. Složitost a formální verifikace.

Projekt

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D.

Osnova

Čtyři dílčí domácí úlohy zaměřené na různé aspekty probírané látky.