Detail předmětu

Nelineární mechanika

FAST-CD056Ak. rok: 2018/2019

Druhy nelinearit u stavebních konstrukcí a jejich zdroje. Nové definice míry deformace a napjatosti potřebné pro geometrickou nelinearitu. Princip numerického řešení nelineárních úloh (Newton-Rahsonova metoda, modifikovaná Newton-Rapsonova metoda, metoda arc length). Postkritická analýza konstrukcí. Lineární a nelineární stabilita. Aplikace přednesené teorie při řešení konkrétních nelineárních úloh MKP.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky (STM)

Výsledky učení předmětu

Studenti si osvojí základy nelineární mechaniky. Pochopí kvalitu i kvantitu rozdílů v lineárních a nelineárních výpočtech. Naučí se různé formulace a metody nelineární analýzy konstrukcí. Vzhledem k tomu, že nelineární analýza se používá v projekční praxi stále častěji budou jejich znalosti nabyté v tomto předmětu v praxi velice potřebné.

Prerekvizity

Lineární mechanika. Metoda konečných prvků. Maticový počet. Základy numerické matematiky. Infinitezimální počet.

Korekvizity

Lineární mechanika, Metoda konečných prvků, Maticový počet, Základy numerické matematiky, Infinitezimální počet.

Doporučené volitelné složky programu

Hlubší znalosti v oblasti nelineární mechaniky včetně jejich aplikací při řešení stavebních konstrukcí by měly být získány na nepovinném specializovaném semináři.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Přednášky jsou teoreticky zaměřené. Proberou se základy tezorového počtu, míry deformace a napjatosti, základní formulace geometrické nelinearity, základy materiálové nelinearity, metodu řešení nelineárních algebraických rovnic a Přednášky jsou teoreticky zaměřené. Proberou se základy tezorového počtu, míry deformace a napjatosti, základní formulace geometrické nelinearity, základy materiálové nelinearity, metodu řešení nelineárních algebraických rovnic a postkritická analýza.
Ve cvičení pracu

Způsob a kritéria hodnocení

Návštěva přednášek je nepovinná, ale slouží také jako jeden z podkladů pro hodnocení studenta. Návštěva cvičení je povinná. Jsou vyžadovány teoretické znalosti odpřednášené látky, které jsou prokazovány v písemné i ústní zkoušce.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1.Úvod do nelineární mechaniky. Fyzikální a geometrická nelinearita. Eulerovské a Lagrangeovské sítě.
2.Míry deformace (Green-Lagrange, Rulet-Almansi, engineering, logarithmic), jejich chování při velkých deformacích. Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, Biot). Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti.
3.Tečná matice tuhosti, materiálová tuhost, geometrická tuhost, vliv nelineárních členů tenzoru deformace. Newton- Raphsonova metoda. Určení nevyvážených sil.
4.Modifikovaná Newton – Raphsonova metoda. Postkritická analýza. Řízení deformace. Metoda arc length.
5.Lineární nelineární stabilita. Von Misesův nosník (snap through). Fyzikální nelinearita (podpory, pruty, beton, podloží).
6.Typy materiálů, úvod do konstitutivních materiálových modelů. Lineární a nelineární lomová mechanika. Lomově-mechanické parametry materiálu.
7.Problematika lokalizace přetvoření, falešná citlivost na síť. Omezovače lokalizace. Crack band model. Nelokální mechanika kontinua.
8.Konstitutivní vztahy pro beton a jiné kvazikřehké materiály. Fracture-plastic model. Mikroploškový (microplane) model.
9.Vliv velikosti na únosnost (rozměrový efekt). Energetické a statistické příčiny. Rozbor vlivu velikosti u pevnosti v tahu za ohybu.
10.Prezentace modelování pomocí software nelineární lomové mechaniky. Ukázky aplikací. Mechanika poškození.

Cíl

Studenti se seznámí s různými typy nelinearit, které se vyskytují v projekční praxi. Poznají základní rozdíly v přístupu k lineárním a nelineárním výpočtům. Obeznání se s novou definicí deformace a napětí i principy nutnými k řešení nelineárních problémů Newton-Raphsonovou metodou.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-P-E-SI (N) magisterský navazující

    obor S , 2. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný

  • Program N-K-C-SI (N) magisterský navazující

    obor S , 2. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný

  • Program N-P-C-SI (N) magisterský navazující

    obor S , 2. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1.Úvod do nelineární mechaniky. Fyzikální a geometrická nelinearita. Eulerovské a Lagrangeovské sítě.
2.Míry deformace (Green-Lagrange, Rulet-Almansi, engineering, logarithmic), jejich chování při velkých deformacích. Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, Biot). Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti.
3.Tečná matice tuhosti, materiálová tuhost, geometrická tuhost, vliv nelineárních členů tenzoru deformace. Newton- Raphsonova metoda. Určení nevyvážených sil.
4.Modifikovaná Newton – Raphsonova metoda. Postkritická analýza. Řízení deformace. Metoda arc length.
5.Lineární nelineární stabilita. Von Misesův nosník (snap through). Fyzikální nelinearita (podpory, pruty, beton, podloží).
6.Typy materiálů, úvod do konstitutivních materiálových modelů. Lineární a nelineární lomová mechanika. Lomově-mechanické parametry materiálu.
7.Problematika lokalizace přetvoření, falešná citlivost na síť. Omezovače lokalizace. Crack band model. Nelokální mechanika kontinua.
8.Konstitutivní vztahy pro beton a jiné kvazikřehké materiály. Fracture-plastic model. Mikroploškový (microplane) model.
9.Vliv velikosti na únosnost (rozměrový efekt). Energetické a statistické příčiny. Rozbor vlivu velikosti u pevnosti v tahu za ohybu.
10.Prezentace modelování pomocí software nelineární lomové mechaniky. Ukázky aplikací. Mechanika poškození.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Demostrace rozdílů ve výsledcích lineárního a nelineárního výpočtu.
2. Ukázka problémů s velkými rotacemi. Demonstrace rozdílů teorie II. řádu a teorie velkých deformací.
3. Příklady na obyb prutu s rotacemi v řádu radiánů.
4. Příklady na výpočet lan a membrán.
5. Příklady na výpočet mechanismů.
6. Příklady na výpočet stability prutů.
7. Příklady na výpočet stability skořepin.
8. Srovnání Newton-Raphsonovy, modifikované Newton-Raphsonovy a Picardovy metody.
9. Příklady na postkritickou analýzu prutů a skořepin.
10. Ukázka explicitní metody v nelineární dynamice.