Detail předmětu

Grafové algoritmy

FIT-GALAk. rok: 2018/2019

Předmět diskutuje různé reprezentace grafů v počítači a grafové algoritmy pro problémy typu prohledávání grafů (do hloubky, do šířky), topologické uspořádání grafů, komponenty grafů a silně souvislé komponenty, stromy a minimální kostry, nejkratší cesty z jednoho vrcholu do všech ostatních či ze všech vrcholů do všech ostatních, maximální tok a minimální řez, maximální párování v bipartitních grafech, Eulerovské grafy a barvení grafů. U všech algoritmů je kladen důraz na pochopení principů a na studium složitosti navržených algoritmů.

Výsledky učení předmětu

Schopnost sestrojit algoritmus pro grafový problém a analyzovat jeho časovou a prostorovou složitost.

Prerekvizity

Základní znalost diskrétní matematiky a schopnost algoritmického myšlení.

Doporučená nebo povinná literatura

  • Text přednášek.
  • T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, Introduction to Algorithms, McGraw-Hill, 2002.

  • T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, Introduction to Algorithms, McGraw-Hill, 2002.
  • J. Demel, Grafy, SNTL Praha, 1988.
  • J. Demel, Grafy a jejich aplikace, Academia, 2002. (Více o knize)
  • R. Diestel, Graph Theory, Third Edition, Springer-Verlag, Heidelberg, 2000.
  • J.A. McHugh, Algorithmic Graph Theory, Prentice-Hall, 1990.
  • J.A. Bondy, U.S.R. Murty: Graph Theory, Graduate text in mathematics, Springer, 2008.
  • J.L. Gross, J. Yellen: Graph Theory and Its Applications, Second Edition, Chapman & Hall/CRC, 2005.
  • J.L. Gross, J. Yellen: Handbook of Graph Theory (Discrete Mathematics and Its Applications), CRC Press, 2003.

Způsob a kritéria hodnocení

Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

    Osnova přednášek:
    1. Úvod do problematiky, složitost algoritmu, pojem a reprezentace grafu.
    2. Prohledávání grafu do šírky a do hloubky, dostupnost vrcholů.
    3. Topologické uspořádání vrcholů a hran, test acykličnosti grafu.
    4. Komponenty grafu, silně souvislé komponenty, příklady.
    5. Stromy, minimální kostry, Jarníkův a Borůvkův algoritmus.
    6. Růst minimální kostry, algoritmy Kruskala a Prima.
    7. Nejkratší cesty z jednoho vrcholu, Bellman-Fordův algoritmus, nejkratší cesta z jednoho vrcholu v orientovaných acyklických grafech.
    8. Dijkstrův algoritmus. Nejkratší cesty ze všech vrcholů.
    9. Nejkratší cesty a násobení matic, Floyd-Warshallův algoritmus.
    10. Toky a řezy v sítích, maximální tok, minimální řez, Ford-Fulkersonův algoritmus.
    11. Párování v bipartitních grafech, maximální párování.
    12. Eulerovské grafy a tahy, Hamiltonovské kružnice a cykly.
    13. Barvení grafů.

    Osnova ostatní - projekty, práce:
    1. Řešení vybraných grafových problémů a prezentace řešení (princip, složitost, implementace, optimalizace).

Cíl

Seznámit se s grafy a grafovými algoritmy včetně jejich složitostí.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Písemná půlsemestrální zkouška, průběžná kontrola a hodnocení projektů, závěrečná semestrální zkouška. Pro získání bodů ze zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 25 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MBS , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MBI , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MIS , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MIN , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MMI , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MMM , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor MGM , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MPV , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    obor MSK , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova


  1. Úvod do problematiky, složitost algoritmu, pojem a reprezentace grafu.
  2. Prohledávání grafu do šírky a do hloubky, dostupnost vrcholů.
  3. Topologické uspořádání vrcholů a hran, test acykličnosti grafu.
  4. Komponenty grafu, silně souvislé komponenty, příklady.
  5. Stromy, minimální kostry, Jarníkův a Borůvkův algoritmus.
  6. Růst minimální kostry, algoritmy Kruskala a Prima.
  7. Nejkratší cesty z jednoho vrcholu, Bellman-Fordův algoritmus, nejkratší cesta z jednoho vrcholu v orientovaných acyklických grafech.
  8. Dijkstrův algoritmus. Nejkratší cesty ze všech vrcholů.
  9. Nejkratší cesty a násobení matic, Floyd-Warshallův algoritmus.
  10. Toky a řezy v sítích, maximální tok, minimální řez, Ford-Fulkersonův algoritmus.
  11. Párování v bipartitních grafech, maximální párování.
  12. Eulerovské grafy a tahy, Hamiltonovské kružnice a cykly.
  13. Barvení grafů.

Projekty

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor