Detail oboru

Matematika v elektroinženýrství

FEKTZkratka: PK-MVEAk. rok: 2018/2019

Program: Elektrotechnika a komunikační technologie

Délka studia: 4 roky

Akreditace od: 25.7.2007Akreditace do: 31.12.2020

Profil

Studijní obor doktorského studia je zaměřen na přípravu špičkových vědeckých a výzkumných specialistů v nejrůznějších oblastech matematiky s aplikačním zaměřením v elektrotechnických oborech a to zejména v oblastech stochastických procesů, návrhů optimalizačních i statistických metod vyšetřování zkoumaných systémů, analýzu systémů a multisystémů pomocí diskrétních a funkcionálních rovnic, aplikace digitálních topologií , matematických základů umělé inteligence, transformace a reprezentace multistruktur modelujících automatizované procesy, aplikace fuzzy preferenčních struktur, multikriteriální optimalizace , studium automatů a multiautomatů v pojetí diskrétních systémů, stability a řiditelnosti systémů. Obor bude současně zaměřen i na rozvoj teorie výše uvedených matematických oblastí.

Klíčové výsledky učení

Absolventi doktorského studia matematika v elektroinženýrství naleznou uplatnění především v oblasti aplikovaného výzkumu a technických vývojových týmech. Široké zapojení výpočetní techniky do studia dává absolventům též velké možnosti uplatnění v oblasti vývoje a provozu vědeckého a technického software. Absolventi budou připraveni i pro řídící a analytické funkce ve firmách vyžadujících dobré znalosti matematického modelování, statistiky a optimalizace.

Profesní profil absolventů s příklady

Absolventi doktorského studia matematika v elektroinženýrství naleznou uplatnění především v oblasti aplikovaného výzkumu a technických vývojových týmech. Široké zapojení výpočetní techniky do studia dává absolventům též velké možnosti uplatnění v oblasti vývoje a provozu vědeckého a technického software. Absolventi budou připraveni i pro řídící a analytické funkce ve firmách vyžadujících dobré znalosti matematického modelování, statistiky a optimalizace.

Garant

Vypsaná témata doktorského studijního programu

  1. Aplikace algebraické teorie hyperstruktur v elektroinženýrství

    Cílem disertační práce bude popsat vztahy mezi cyklickými hypergrupami, kompletními hypergrupami a pojmy z algebraické teorie hyperstruktur, které jsou vytvářené pomocí binárních relací. Nalezené vztahy budou využity při sestavení matematického modelu konkrétního problému z elektroinženýrství. Základní literaturou je kniha P. Corsiniho a V. Leoreanu: Applications of Hyperstructure Theory, Kluwer Academi Publications, 2003, doplněná o vybrané kapitoly knihy B. Davvaze a V. Leoreanu-Fotea: Hyperring Theory and Applications, International Academic Press, 2007. U uchazeče se předpokládá znalost jednoznačných algebraických struktur. Během studia bude realizován výjezd na University of Nova Gorica, Slovinsko, kde je algebraická teorie hyperstruktur studována.

    Školitel: Novák Michal, doc. RNDr., Ph.D.

  2. Diskrétní rovnice popisující elektrické obvody se zpětnou vazbou.

    Cílem bude odvodit algoritmus analytického řešení diskrétních rovnic a systémů se zpětnou vazbou a jejich aplikace k řešení matematických modelů elektrických obvodů. Práce bude navazovat na předchozí výsledky práce „Solution of the serial circuit RLC“ autorů J. Diblíka a J. Klimka, publikované v elektronickém časopise Elektrorevue, 2007/22-13.6.2007, 22-1-22-10 (ISSN 12131539, http://www.elektrorevue.cz). Prvotní literaturou jsou části knihy A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, J.R. Buck, Discrete-Time Signal Processing, Prentice Hall, 1999. Během studia bude realizován výjezd na Univerzitu Bialystok, Polsko, kde je podobná problematika studována.

    Školitel: Diblík Josef, prof. RNDr., DrSc.

  3. Multistruktury tvořené umělými neurony a jejich akce v rámci teorie obecných systémů vstup-výstup

    Studium vychází z teorie umělých neuronových sítí a jejích stavebních prvků. Na systémy umělých neuronů jsou aplikovány metody studia multistruktur a z nich vytvořených akcí - multiautomatů s rozličnými stavovými prostory, využívající analogii s klasickýni grupami a hypergrupami lineárních diferenciálních operátorů n-tého řádu. Součástí doktorského studia bude stáž na zahraničním výzkumném pracovišti.

    Školitel: Chvalina Jan, prof. RNDr., DrSc.

  4. Semianalytické metody řešení parciálních diferenciálních rovnic

    Cílem disertace je modifikace diferenciální transformační metody a iterační metody s diferenčním jádrem pro řešení počátečních a okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic. Rovněž bude vyšetřována konvergenční analýza zmíněných metod.

    Školitel: Šmarda Zdeněk, doc. RNDr., CSc.

  5. Stochastické diferenciální rovnice a jejích aplikace na elektrické obvody

    Přidáním náhody do některých koeficientů obyčejné diferenciální rovnice vznikne stochastická diferenciální rovnice. Taková rovnice popisuje například průběh proudu v RL obvodu s náhodným zdrojem. Řešením rovnice je potom náhodný proces. Téma zahrnuje vytváření stochastických modelů, numerické řešení stochastických diferenciálních rovnic a statistické zpracování stochastických řešení. Součástí doktorského studia bude stáž na zahraničním výzkumném pracovišti.

    Školitel: Kolářová Edita, doc. RNDr., Ph.D.

  6. Studium vlastností řešení maticových systémů diferenciálních a diferenčních rovnic se zpožděním.

    Cílem práce je modifikovat a rozšířit znalosti o řešení pro vybrané třídy maticových systémů diferenciálních a diferenčních rovnic se zpožděním. Možné aplikace se nabízejí, mimo jiné, v oblastech optimalizace a teorie řízení.

    Školitel: Baštinec Jaromír, doc. RNDr., CSc.

  7. Úlohy řiditelnosti pro diskrétní rovnice se zpětnou vazbou.

    Cílem práce bude řešite některé úlohy z teorie řízení o relativní a křivkové řiditelnosti pro systémy diskrétních rovnic se zpětnou vazbou. Předpokládá se, že budou získána kriteria řiditelnosti a budou konstruovány adekvátní algoritmy pro jejich řešení (včetně konstrukce řídících funkcí). Výchozí literaturou je kniha M. Sami Fadali a Antonio Visioli, Digital Control Engineering, Analysis and Design, Elsewier, 2013. Během studia bude realizován výjezd na Univerzitu Bialystok, Polsko, kde je podobná problematika studována.

    Školitel: Diblík Josef, prof. RNDr., DrSc.


Struktura předmětů s uvedením ECTS kreditů (studijní plán)

1. ročník, zimní semestr
ZkratkaNázevJ.Kr.Sem.Pov.Uk.Sk.Ot.
DET1Elektrotechnické materiály, materiálové soustavy a výrobní procesycs4zimníVolitelný oborovýdrzkano
DEE1Matematické modelování v elektroenergeticecs4zimníVolitelný oborovýdrzkano
DME1Mikroelektronické systémycs4zimníVolitelný oborovýdrzkano
DRE1Návrh moderních elektronických obvodůcs4zimníVolitelný oborovýdrzkano
DTK1Optimalizační metody a teorie hromadné obsluhycs4zimníVolitelný oborovýdrzkano
DFY1Rozhraní a nanostrukturycs4zimníVolitelný oborovýdrzkano
DTE1Speciální měřicí metodycs4zimníVolitelný oborovýdrzkano
DMA1Statistika. stochastické procesy, operační výzkumcs4zimníVolitelný oborovýdrzkano
DAM1Vybrané kapitoly řídicí technikycs4zimníVolitelný oborovýdrzkano
DVE1Vybrané statě z výkonové elektroniky a elektrických pohonůcs4zimníVolitelný oborovýdrzkano
DBM1Vyšší metody zpracování a analýzy obrazůcs4zimníVolitelný oborovýdrzkano
DJA6Angličtina pro doktorandycs4zimníVolitelný všeobecnýdrzkano
DRIZŘešení inovačních zadánícs2zimníVolitelný všeobecnýdrzkano
DEIZVědecké publikování od A do Zcs2zimníVolitelný všeobecnýdrzkano
1. ročník, letní semestr
ZkratkaNázevJ.Kr.Sem.Pov.Uk.Sk.Ot.
DTK2Aplikovaná kryptografiecs4letníVolitelný oborovýdrzkano
DMA2Diskrétní procesy v elektrotechnicecs4letníVolitelný oborovýdrzkano
DME2Mikroelektronické technologiecs4letníVolitelný oborovýdrzkano
DRE2Moderní digitální bezdrátová komunikacecs4letníVolitelný oborovýdrzkano
DTE2Numerické úlohy s parciálními diferenciálními rovnicemics4letníVolitelný oborovýdrzkano
DFY2Spektroskopické metody pro nedestruktivní diagnostikucs4letníVolitelný oborovýdrzkano
DET2Vybrané diagnostické metody, spolehlivost, jakostcs4letníVolitelný oborovýdrzkano
DAM2Vybrané kapitoly měřicí technikycs4letníVolitelný oborovýdrzkano
DBM2Vybrané problémy biomedicínského inženýrstvícs4letníVolitelný oborovýdrzkano
DEE2Vybrané problémy z výroby elektrické energiecs4letníVolitelný oborovýdrzkano
DVE2Vybrané statě z elektrických strojů a přístrojůcs4letníVolitelný oborovýdrzkano
DJA6Angličtina pro doktorandycs4letníVolitelný všeobecnýdrzkano
DCVPCitování ve vědecké praxics2letníVolitelný všeobecnýdrzkano
DRIZŘešení inovačních zadánícs2letníVolitelný všeobecnýdrzkano
1. ročník, celoroční semestr
ZkratkaNázevJ.Kr.Sem.Pov.Uk.Sk.Ot.
DQJAZkouška z angličtiny před státní doktorskou zkouškucs4celoročníPovinnýdrzkano