Detail předmětu

Numerické úlohy s parciálními diferenciálními rovnicemi

FEKT-DTE2Ak. rok: 2018/2019

Obsah semináře sestává ze dvou navazujících celků. V první části jsou studovány základní metody numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDR), a to metoda konečných diferencí (MKD) a metoda konečných prvků (MKP). Těmito metodami a jejich kombinací jsou řešeny Laplaceova, Poissonova, Helmholtzova, difuzní a vlnová PDR, a to pro zadané okrajové počáteční podmínky a známé rozložení parametrů prostředí v uzavřené oblasti (dopředná úloha). Tuto část uzavírá numerické řešení kombinovaných úloh, jako je propojení elektromagnetického pole s obvody se soustředěnými parametry nebo několika vzájemně vázaných polí (teplotní, elektromagnetické, pružnost a pevnost, proudění).
Ve druhé části se uvedené metody aplikují jako součást různých iteračních procesů ke stanovení parametrů prostředí PDR ze změřených nebo zadaných vstupních dat. Je studováno teoretické i praktické využití numerických metod s PDE k řešení úloh optimalizačních (stanovení rozměrů a materiálů zařízení) a inverzních (různé varianty tomografie (impedanční, ultrazvuková, NMR). Jednotlivá témata budou doplněna praktickými výpočty v prostředí programů ANSYS a MATLAB.

Výsledky učení předmětu

Získat teoretické vědomosti o MKP a MKD a jejich aplikaci spolu se schopností samostatně programovat dopředné i inverzní úlohy.

Prerekvizity

Matematika, Fyzika, Elektromagnetismus na úrovni magisterského studia.

Doporučená nebo povinná literatura

Fotokopie nejnovějších výzkumných zpráv ze serverů zahraničních špičkových pracovišť ke studované problematice budou dodávány průběžně (EN)
Rektorys Karel: Přehled užité matematiky I, II. Prometheus, 1995 (CS)
IEEE Transactions on Magnetics, ročník 1996 a výše (EN)
Dědek, L., Dědková J.: Elektromagnetismus. Skripta VUTIUM Brno, 2000 (CS)
Inverse Problems. IoP Electronic Journals, http://www.iop.org/EJ/journal/IP http://www.inverse-problems.com/ (EN)
SIAM Journal on Control and Optimization, ročník 1996 a výše (EN)
metoda hladinových množin http://www.math.ucla.edu/applied/cam/index.html (EN)
Bossavit Alain.: Computational Electromagnetism – Variational formulations, complementarity, edge elements. Academic Press, 1998 (EN)
Inverse Problems. IoP Electronic Journals, http://www.iop.org/EJ/journal/IP (EN)
Sadiku Mathew: Electromagnetics (second edition), CRC Press, 2001 (EN)
Chari, M, V. K., Salon S. J.: Numerical Methods in Electromagnetism. Academic Press, 2000 (EN)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT. Metody vyučování zahrnují přednášky kombinované se semináři. Předmět využívá e-learning (Moodle).

Způsob a kritéria hodnocení

Celkové hodnocení předmětu 100 bodů.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

Úvod do funkcionální analýzy, diferenciální operátory, přehled parciálních diferenciálních rovnic, probíraných v kurzu, okrajové a počáteční podmínky.
Metoda konečných diferencí (MKD).
Metoda konečných prvků (MKP) – úvod. Diskretizace oblasti na konečné prvky. Aproximace polí z uzlových nebo hranových hodnot.
Dopředná úloha: Sestavení rovnic pro uzlové a hranové hodnoty Galerkinovou metodou.
Aplikace Galerkinovy metody na statická a kvazistatická pole (Poissonova a Helmholtzova rovnice).
Kombinace MKP a MKD pro časově proměnná pole (difuzní a vlnová rovnice). Spojení rovnice pole s obvodem se soustředěnými parametry.
Sdružené úlohy.
Optimalizační úlohy polí. Přehled deterministických metod. Lokální a globální optimum.
Nepodmíněné úlohy – metoda gradientní, největšího spádu, Newtonovy metody.
Úlohy s vedlejšími podmínkami a metody podmíněné minimalizace ve spojení s MKP.
Inverzní úlohy pro eliptické rovnice. Metoda nejmenších čtverců. Deterministické regularizační metody.
Přehled metod hladinových množin pro inverzní úlohy a optimální návrh.
Použití inverzních úloh v tomografii.
Pozn. Všechny body osnovy budou doplněny praktickou ukázkou nebo sestavením vlastního programu v prostředí programů MATLAB nebo ANSYS.

Cíl

Pochopit do hloubky základy numerického řešení PDR pro aplikaci v elektrotechnice.
Seznámit se s novými aplikacemi s využitím MKP a MKD v optimalizačních a inverzních úlohách.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky stanoví garant předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program EKT-PP doktorský

    obor PP-BEB , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový

  • Program EKT-PK doktorský

    obor PK-BEB , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový
    obor PK-EST , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový

  • Program EKT-PP doktorský

    obor PP-EST , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový

  • Program EKT-PK doktorský

    obor PK-FEN , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový

  • Program EKT-PP doktorský

    obor PP-FEN , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový

  • Program EKT-PK doktorský

    obor PK-KAM , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový

  • Program EKT-PP doktorský

    obor PP-KAM , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový

  • Program EKT-PK doktorský

    obor PK-MVE , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový

  • Program EKT-PP doktorský

    obor PP-MVE , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový

  • Program EKT-PK doktorský

    obor PK-MET , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový

  • Program EKT-PP doktorský

    obor PP-MET , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový

  • Program EKT-PK doktorský

    obor PK-SEE , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový

  • Program EKT-PP doktorský

    obor PP-SEE , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový
    obor PP-TLI , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový

  • Program EKT-PK doktorský

    obor PK-TLI , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový

  • Program EKT-PP doktorský

    obor PP-TEE , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový

  • Program EKT-PK doktorský

    obor PK-TEE , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný oborový

Typ (způsob) výuky

 

Seminář

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

eLearning