Detail předmětu

Pružnost a plasticita

FAST-CD003Ak. rok: 2019/2020

Základní rovnice teorie pružnosti, analýza napjatosti a deformace v bodě, rovinná napjatost a rovinná deformace, rotačně symetrické úlohy, dualita postupu řešení, energetické principy, variační metody, teorie tlustých a tenkých desek, úvod do teorie skořepin, statické řešení základových konstrukcí, modely podloží, základy pružnoplastické analýzy, fyzikální rovnice pro pružnoplastický materiál se zpevněním, analýza pružně-plastického stavu konstrukcí, mezní plastická únosnost.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky (STM)

Výsledky učení předmětu

Po ukončení kurzu student bude znát základní rovnice pružnosti popisující lineární chování tělesa. Bude umět použít princip virtuálních prací pro řešení jednoduchých úloh pružnosti. Je seznámen s Ritzovou metodou. Student dovede modelovat konstrukci jako 2-D úlohu pružnosti (rovinná napjatost, deformace) a zná teorii desek. Okrajově je informován o teorii skořepin. Zná principy MKP a zásady odvození jednotlivých typů konečných prvků. Znalosti metody konečných prvků (MKP) jsou postačující pro pochopení prakticky využitelných programů na bázi MKP.

Prerekvizity

Průběhy vnitřních sil na prutu, pojem napětí, deformace a přemístění, Hookův zákon, podmínky rovnováhy pro prut, fyzikální a geometrické rovnice pro prut. Napjatostní stavy prutu a jejich kombinace. Výpočet staticky neurčitých prutových soustav silovou a deformační metodou. Maticový zápis řešení.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Osnovy výuky

1. Historická zmínka o teorii pružnosti. Pole v teorii kontinua a definice stavových veličin.
2. Základní rovnice pružnosti. Odvození geometrických rovnic a fyzikální rovnic. Vlastnosti tenzorů deformace a napětí. Podmínky rovnováhy a podmínky kompatibility.
3. Analýza napjatosti a deformace v bodě. Rovinná napjatost a rovinná deformace.
Lévyho podmínka. Airyova funkce napětí. Princip řešení stěny.
4. Rotačně symetrické úlohy – základní rovnice rovinného problému v polárních souřadnicích. Reologické modely materiálu.
5. Deformace od nesilových účinků. Zobrazení napjatosti (Beckerovo-Westergardovo, Mohrovo).
6. Potenciální energie deformace a přetvárná práce. Energetické principy. Princip virtuálních prací a variační metody v mechanice kontinua.
7. Teorie desek. Typy desek, okrajové podmínky. Zvláštní typy desek.
8. Analytické řešení desek v pravoúhlé soustavě souřadnic. Přibližné postupy řešení desek.
9. Úvod do teorie skořepin. Membránový a ohybový stav napětí. Vnitřní síly u skořepin.
10. Válcové skořepiny – základní rovnice ohybové teorie válcových skořepin. Ploché skořepiny.
11. Statické řešení základových konstrukcí. Modely podloží.
12. Základy pružnoplastické analýzy. Fyzikální rovnice pro pružnoplastický materiál se zpevněním.
13. Analýza pružně-plastického stavu a mezní plastická únosnost prutových konstrukcí.

Cíl

Během kursu student získá přehled o základních veličinách pružnosti a vztazích mezi nimi pro těleso, prut, stěnu a desku. Dále se seznámí se základními principy mechaniky - principem virtuálních prací a principem minima potenciální energie - a variačními metodami - Rizovou metodou a metodou konečných prvků a získá zkušenosti s jejich aplikací. Po skončení kursu bude schopen odvodit matice tuhosti prvků v metodě konečných prvků pro zmíněné typy konstrukcí a prakticky pracovat s výpočetními programy založenými na metodě konečných prvků.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-P-E-SI (N) magisterský navazující

    obor S , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor S , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor S , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

  • Program N-P-C-SI (N) magisterský navazující

    obor S , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor S , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor S , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

  • Program N-K-C-SI (N) magisterský navazující

    obor S , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor S , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný
    obor S , 1. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor