Detail předmětu

Numerická matematika a pravděpodobnost

FIT-INMAk. rok: 2018/2019

Numerická matematika: Metrické prostory, Banachova věta. Řešení nelineárních rovnic. Aproximace funkcí, interpolace, metoda nejmenších čtverců, splajny. Numerická derivace a integrace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a vícekrokové metody. Pravděpodobnost: Náhodný jev a operace s jevy, definice pravděpodobnosti, nezávislé jevy, úplná pravděpodobnost. Náhodná veličina, charakteristiky náhodných veličin. Nejužívanější rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty. Základní principy statistického uvažování.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.

Prerekvizity

Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.

Doporučená nebo povinná literatura

  • Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014
  • Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015
  • Hlavičková, I., Novák, M.: Matematika 3 (zkrácená celoobrazovková verze učebního textu). VUT v Brně , 2014
  • Novák, M.: Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). VUT v Brně, 2014
  • Novák, M.: Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book), 2014

  • Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978.
  • Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999.
  • Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
  • Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
  • Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.
  • Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.

Způsob a kritéria hodnocení

  • 10 krátkých písemných testů po 3 bodech: 30 bodů,
  • závěrečná zkouška: 70 bodů.
    Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.

  • Podmínky zápočtu:
    Alespoň 10 bodů z průběžných testů.

    Jazyk výuky

    čeština

    Osnovy výuky

      Osnova přednášek:
      1. Úvod do numerických metod.
      2. Numerické řešení soustav lineárních rovnic.
      3. Numerické řešení nelineárních rovnic a soustav nelineárních rovnic.
      4. Aproximace a interpolace.
      5. Numerické derivování a integrování.
      6. Úvod do problematiky diferenciálních rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu.
      7. Základní pojmy popisné statistiky. Grafické zobrazení statistických dat.
      8. Úvod do teorie pravděpodobnosti. Pravděpodobnostní modely, podmíněná a úplná pravděpodobnost.
      9. Diskrétní a spojité náhodné veličiny.
      10. Některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
      11. Některá spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
      12. Testování hypotéz.
      13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.

      Osnova numerických cvičení:
      Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
      1. Klasická a geometrická pravděpodobnost.
      2. Podmíněná pravděpodobnost. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
      3. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
      4. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
      5. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. Teorie front.
      6. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
      7. Test střední hodnoty průměru při známém rozptylu. Síla testu.

      Osnova počítačových cvičení:
      Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
      1. Nelineární rovnice: Bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda.
      2. Systém nelineárních rovnic.
      3. Interpolační polynom. Splajn.
      4. Metoda nejmenších čtverců.
      5. Numerické derivování a integrování.
      6. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.

    Cíl

    V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.

    Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

    10 průběžných testů podle upřesnění vyučujících.

    Zařazení předmětu ve studijních plánech

    • Program IT-BC-3 bakalářský

      obor BIT , 2. ročník, zimní semestr, 5 kreditů, povinný

    Typ (způsob) výuky

     

    Přednáška

    26 hod., nepovinná

    Vyučující / Lektor

    Osnova


    1. Úvod do numerických metod.
    2. Numerické řešení soustav lineárních rovnic.
    3. Numerické řešení nelineárních rovnic a soustav nelineárních rovnic.
    4. Aproximace a interpolace.
    5. Numerické derivování a integrování.
    6. Úvod do problematiky diferenciálních rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu.
    7. Základní pojmy popisné statistiky. Grafické zobrazení statistických dat.
    8. Úvod do teorie pravděpodobnosti. Pravděpodobnostní modely, podmíněná a úplná pravděpodobnost.
    9. Diskrétní a spojité náhodné veličiny.
    10. Některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
    11. Některá spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
    12. Testování hypotéz.
    13. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.

    Cvičení s počítačovou podporou

    26 hod., povinná

    Vyučující / Lektor

    Osnova

    Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):


    1. Nelineární rovnice: Bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda.
    2. Systém nelineárních rovnic.
    3. Interpolační polynom. Splajn.
    4. Metoda nejmenších čtverců.
    5. Numerické derivování a integrování.
    6. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.

    Elektronické učební texty

    B. Fajmon, I. Hlavičková, M. Novák, J. Vítovec, Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014 (elektronický učební text, plná verze) (cs) - Hlavní učební text. Aktualizováno pro využití v ak. roce 2015/16 a pozdějších.
    Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. (cs) - Sbírka úloh pro část "Pravděpodobnost a statistika". I když je určeno pro předmět Matematika 3 na FEKT, lze beze změny použít i pro předmět INM.
    M. Novák, Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). (cs) - Primárně určeno pro kombinovanou formu předmětu Matematika 3 na FEKT. Lze využít i pro předmět INM - formát zkoušky i výběr příkladů bývá obdobný.
    M. Novák, Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book). (cs) - Nová verze sbírka příkladů pro část "Numerické metody"; anglicky. Obsahuje česko - anglický / anglicko - český slovníček pojmů používaných v předmětu. I když je určeno pro předmět Matematika 3 na FEKT, lze beze změny použít i pro předmět INM.
    M. Novák, Moderní numerické metody (cvičení z MATLABu). (cs) - Tento materiál je primárně určen pro jeden z magisterských předmětů vyučovaných na FEKT. S omezeními ho nicméně lze využít i pro předmět INM. Jedná se o doplňkový učební materiál.
    Novák, M: Matematika 3. Sbírka příkladů z numerických metod. (cs) - Stará verze sbírky příkladů; česky. Tento text je ve finální podobě - dále bude upravována pouze anglická verze. I když je určeno pro předmět Matematika 3 na FEKT, lze použít i pro předmět INM.

    eLearning