Course detail

Numerical Methods and Probability

FIT-INMAcad. year: 2018/2019

Numerical mathematics: Metric spaces, Banach theorem. Solution of nonlinear equations. Approximations of functions, interpolation, least squares method, splines. Numerical derivative and integral. Solution of ordinary differential equations, one-step and multi-step methods. Probability: Random event and operations with events, definition of probability, independent events, total probability. Random variable, characteristics of a random variable. Probability distributions used, law of large numbers, limit theorems. Rudiments of statistical thinking.

Learning outcomes of the course unit

Students apply the gained knowledge in technical subjects when solving projects and writing the BSc Thesis. Numerical methods represent the fundamental element of investigation and practice in the present state of research.

Prerequisites

Secondary school mathematics and some topics from Discrete Mathematics and Mathematical Analysis courses.

Co-requisites

Not applicable.

Recommended optional programme components

Not applicable.

Recommended or required reading

  • Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014
  • Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015
  • Hlavičková, I., Novák, M.: Matematika 3 (zkrácená celoobrazovková verze učebního textu). VUT v Brně , 2014
  • Novák, M.: Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). VUT v Brně, 2014
  • Novák, M.: Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book), 2014

  • Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978.
  • Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999.
  • Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
  • Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
  • Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.
  • Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.

Planned learning activities and teaching methods

Not applicable.

Assesment methods and criteria linked to learning outcomes

  • Ten 3-point written tests: 30 points,
  • final exam: 70 points.
    Passing bounary for ECTS assessment: 50 points.

  • Exam prerequisites:
    To pass written tests with at least 10 points.

    Language of instruction

    Czech

    Work placements

    Not applicable.

    Course curriculum

      Syllabus of lectures:
      1. Introduction to numerical methods.
      2. Numerical solution of linear systems.
      3. Numerical solution of non-linear equations and systems.
      4. Approximation, interpolation.
      5. Numercial integration and differentiation.
      6. ODE's: Introduction, numerical solution of first-order initial value problems.
      7. Introduction to statistics, vizualization of statistical data.
      8. Introduction to probability theory, probability models, conditional and complete probability.
      9. Discrete and continuous random variables.
      10. Selected discrete distributions of probability.
      11. Selected continuous distributions of probability.
      12. Statistical testing.
      13. Reserve, revision, consultations.

      Syllabus of numerical exercises:
      1. Classical and geometric probabilities.
      2. Discrete and continuous random variables.
      3. Expected value and dispersion.
      4. Binomial distribution.
      5. Poisson and exponential distributions.
      6. Uniform and normal distributions, z-test.
      7. Mean value test, power.

      Syllabus of computer exercises:
      1. Nonlinear equation: Bisection method, regula falsi, iteration, Newton method.
      2. System of nonlinear equtations, interpolation.
      3. Splines, least squares method.
      4. Numerical differentiation and integration.
      5. Ordinary differential equations, analytical solution.
      6. Ordinary differential equations, analytical solution.

    Aims

    In the first part the student will be acquainted with some numerical methods (approximation of functions, solution of nonlinear equations, approximate determination of a derivative and an integral, solution of differential equations) which are suitable for modelling various problems of practice. The other part of the subject yields fundamental knowledge from the probability theory (random event, probability, characteristics of random variables, probability distributions) which is necessary for simulation of random processes.

    Specification of controlled education, way of implementation and compensation for absences

    Ten written tests.

    Classification of course in study plans

    • Programme IT-BC-3 Bachelor's

      branch BIT , 2. year of study, winter semester, 5 credits, compulsory

    Type of course unit

     

    Lecture

    26 hours, optionally

    Teacher / Lecturer

    Syllabus


    1. Introduction to numerical methods.
    2. Numerical solution of linear systems.
    3. Numerical solution of non-linear equations and systems.
    4. Approximation, interpolation.
    5. Numercial integration and differentiation.
    6. ODE's: Introduction, numerical solution of first-order initial value problems.
    7. Introduction to statistics, vizualization of statistical data.
    8. Introduction to probability theory, probability models, conditional and complete probability.
    9. Discrete and continuous random variables.
    10. Selected discrete distributions of probability.
    11. Selected continuous distributions of probability.
    12. Statistical testing.
    13. Reserve, revision, consultations.

    Computer-assisted exercise

    26 hours, compulsory

    Teacher / Lecturer

    Syllabus


    1. Nonlinear equation: Bisection method, regula falsi, iteration, Newton method.
    2. System of nonlinear equtations, interpolation.
    3. Splines, least squares method.
    4. Numerical differentiation and integration.
    5. Ordinary differential equations, analytical solution.
    6. Ordinary differential equations, analytical solution.

    E-learning texts

    B. Fajmon, I. Hlavičková, M. Novák, J. Vítovec, Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014 (elektronický učební text, plná verze) (cs) - Hlavní učební text. Aktualizováno pro využití v ak. roce 2015/16 a pozdějších.
    Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. (cs) - Sbírka úloh pro část "Pravděpodobnost a statistika". I když je určeno pro předmět Matematika 3 na FEKT, lze beze změny použít i pro předmět INM.
    M. Novák, Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). (cs) - Primárně určeno pro kombinovanou formu předmětu Matematika 3 na FEKT. Lze využít i pro předmět INM - formát zkoušky i výběr příkladů bývá obdobný.
    M. Novák, Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book). (cs) - Nová verze sbírka příkladů pro část "Numerické metody"; anglicky. Obsahuje česko - anglický / anglicko - český slovníček pojmů používaných v předmětu. I když je určeno pro předmět Matematika 3 na FEKT, lze beze změny použít i pro předmět INM.
    M. Novák, Moderní numerické metody (cvičení z MATLABu). (cs) - Tento materiál je primárně určen pro jeden z magisterských předmětů vyučovaných na FEKT. S omezeními ho nicméně lze využít i pro předmět INM. Jedná se o doplňkový učební materiál.
    Novák, M: Matematika 3. Sbírka příkladů z numerických metod. (cs) - Stará verze sbírky příkladů; česky. Tento text je ve finální podobě - dále bude upravována pouze anglická verze. I když je určeno pro předmět Matematika 3 na FEKT, lze použít i pro předmět INM.