Detail předmětu
Stochastické procesy
FSI-SSPAk. rok: 2018/2019
Předmět obsahuje úvod do teorie náhodných procesů: typy a základní vlastnosti, kovarianční funkce, spektrální hustota, stacionarita, příklady typických procesù, časové řady a jejich vyhodnocení, parametrické a neparametrické metody, identifikace period, ARMA procesy. Aplikace metod pro vypracování projektu vyhodnocení a predikci časových řad s podporou výpočetního prostředí MATLAB.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Předmět umožňuje studentům získat základní znalosti o modelovani stochastických procesů (dekompoziční model, ARMA) a způsobech výpočtu odhadu jejich nejrůznějších charakteristik s cílem popsat mechanismus chování procesu na základě pozorování jeho časové řady. Student tak zvládne základní metody pro vyhodnocování reálných dat.
Prerekvizity
Základy diferenciálního a integrálního počtu, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
Podmínky udělení zkoušky: aktivní účast ve cvičení, prokázání základních dovedností pro praktickou analýzu dat na PC, klasifikace je výsledkem hodnocení ústní zkoušky a samostatného projektu analýzy dat.
Jazyk výuky
čeština
Cíl
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie stochastických procesů a s používanými modely pro analýzu časových řad i algoritmy odhadu jejich parametrů. Ve cvičení se studenti učí na simulovaných nebo reálných datech prakticky aplikovat teoretické postupy formou projektu pomocí software MATLAB. Výsledkem je projekt vyhodnocení a predikce reálných časových řad.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na cvičení je povinná a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program IT-MGR-2 magisterský navazující
obor MBS , libovolný ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný
obor MBI , libovolný ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný
obor MMI , libovolný ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný
obor MMM , libovolný ročník, letní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
obor MPV , libovolný ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný
obor MSK , libovolný ročník, letní semestr, 4 kredity, volitelný - Program M2A-P magisterský navazující
obor M-MAI , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Stochastický proces, typy, trajektorie, příklady.
2. Konzistentní systém distribučních funkcí, striktní a slabá stacionarita.
3. Momentové charakteristiky: střední hodnota a autokorelačni funkce.
4. Spektrální hustota (vlastosti).
5. Dekompoziční model (aditivní, multiplikativní), stabilizace rozptylu.
6. Identifikace periodických komponent: periodogram, testy periodicity.
7. Metody separace periodických komponent.
8. Metody odhadu trendu: polynomiální regrese, linearní filtry, splajny.
9. Testy náhodnosti.
10.Nejlepší lineární predikce, Yuleův-Walkerův systém rovnic, chyba predikce.
11.Parciální autokorelační funkce, Durbinův-Levinsonův a inovanční algoritmus.
12.Linearní systémy a konvoluce, kauzalita, stabilita, odezva.
13.ARMA procesy a jejich speciální případy (AR a MA proces).
Cvičení s poč. podporou
13 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Načítání, ukládání a vizualizace dat, momentové charakteristiky stochastického procesu.
2. Simulace řad s charekteristickými průběhy autokorelační funkce: bílý šum, barevný šum s korelacemi jen na vzdálenost 1, s lineárním trendem a peridickou komponentou.
3. Detekce heteroskedasticity. Transformace stabilizující rozptyl (mocninná, Box-Coxova).
4. Identifikace periodických komponent časové řady, periodogram, testy.
5. Užití lineárního regresního modelu při dekompozici časové řady.
6. Odhad stupně polynomu pro trend a separace periodické složky.
7. Odstranění šumu pomocí lineární filtrace (metoda klouzavých vážených průměrů): návrh optimálních filtrů zachovávajících polynomy do zadaného stupně, Spencerovy 15-ti bodové váhy.
8. Filtrace metodou postupné polynomiální regrese.
9. Filtrace pomocí metody exponenciálního vyrovnávání.
10.Testy náhodnosti.
11.Simulace, identifikace a odhad parametrů modelu ARMA.
12.Testování významnosti (parciálních) korelací.
13.Konzultace k projektům studentů.