Detail předmětu

Matematika 1

FEKT-BMA1PovinnýBakalářský (první cyklus)Ak. rok: 2015/2016Zimní semestr1. ročník7  kreditů

Základní matematické pojmy. Funkce, inverzní funkce, posloupnosti. Vektorové prostory, základní pojmy, lineární kombinace vektorů,lineární závislost,nezávislost vektorů, báze, dimenze vektorového prostoru. Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce. Derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo, průběh funkce. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence. Mocninné řady, Taylorova věta, Taylorova řada.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Student by po absolvování předmětu měli být schopen:

- rozhodnout, zda vektory jsou lineárně nezávislé a zda tvoří bázi vektorového prostoru;
- sčítat a násobit matice, spočítat determinant čtvercové matice do řádu 4x4, spočítat hodnost matice a inverzní matici;
- vyřešit soustavu lineárních rovnic;
- určovat definiční obory a načrtnout grafy elementárních funkcí;
- spočítat limity a asymptoty funkce jedné proměnné, používat L’Hospitalovo pravidlo na výpočet limit;
- derivovat funkce, určit rovnici tečny ke grafu funkce, napsat Taylorův polynom funkce v daném bodě;
- načrtnout graf funkce včetně extrémů, inflexních bodů a asymptot;
- integrovat pomocí základních metod integrování, jako jsou substituce, rozklad na parciální zlomky a per partes;
- počítat určitý integrál, použít substituci i per partes pro výpočet určitého integrálu z funkce;
- spočítat obsah plochy pomocí určitého integrálu, počítat nevlastní integrál;
- rozhodnout o konvergenci číselné řady, určit obor konvergence mocninné řady.

Prerekvizity

Studenti by měli umět pracovat s výrazy a elementárními funkcemi v rozsahu standardních požadavků k maturitě z matematiky, zejména by měli být schopni upravovat a zjednodušovat výrazy, řešit základní rovnice a nerovnice a nalézt definiční obor a obor hodnot funkce.

Doporučená nebo povinná literatura

Krupková, V., Fuchs, P.,: Matematika 1 (CS)
Brabec B., Hrůza,B., Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986. (CS)
Edwards, C.H., Penney, D.E., Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993. (EN)
Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000. (EN)
Small, D.B., Hosack, J.M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990. (EN)
Švarc, S. a kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997. (CS)
Thomas, G.B., Finney, R.L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994. (EN)
Zill, D.G., A First Course in Differential Equations, PWS-Kent Publ. Comp., 1992. (EN)
Kolářová, E: Maple (CS)
Kolářová, E: Matematika 1 - Sbírka úloh (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování zahrnují přednášky, cvičení na počítači a ostatní aktivity.

Způsob a kritéria hodnocení

Maximum 30 bodů za semestr ( za 2 projekty a dva testy). Podmínkou udělení zápočtu je zisk alespoň 10 bodů ze cvičení z toho minimálně 5 bodů z testů (z max. 20 b.).

Zkouška je pouze písemná na maximum 70 bodů.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Množiny, funkce, inverzní funkce.
2. Vektory a matice.
3. Determinanty, soustavy rovnic.
4. Limita a spojitost funkce jedné proměnné.
5. Derivace funkce jedné proměnné.
6. Taylorův polynom, l'Hospitalovo pravidlo.
7. Průběh funkce.
8. Neurčitý integrál, per partes a substituční metoda.
9. Integrování racionální lomené funkce.
10. Určitý integrál.
11. Aplikace určitého integrálu a nevlastní integrál.
12. Číselné řady.
13. Mocninné řady a Taylorova řada.

Cíl

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu elektrooborů nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh, a to včetně využití moderního matematického software.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.