Course detail

Numerical Computations with Partial Differential Equations

FIT-DTE2Acad. year: 2017/2018

Obsah semináře sestává ze dvou navazujících celků. V první části jsou studovány základní metody numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDR), a to metoda konečných diferencí (MKD) a metoda konečných prvků (MKP). Těmito metodami a jejich kombinací jsou řešeny Laplaceova, Poissonova, Helmholtzova, difuzní a vlnová PDR, a to pro zadané okrajové počáteční podmínky a známé rozložení parametrů prostředí v uzavřené oblasti (dopředná úloha). Tuto část uzavírá numerické řešení kombinovaných úloh, jako je propojení elektromagnetického pole s obvody se soustředěnými parametry nebo několika vzájemně vázaných polí (teplotní, elektromagnetické, pružnost a pevnost, proudění).
Ve druhé části se uvedené metody aplikují jako součást různých iteračních procesů ke stanovení parametrů prostředí PDR ze změřených nebo zadaných vstupních dat. Je studováno teoretické i praktické využití numerických metod s PDE k řešení úloh optimalizačních (stanovení rozměrů a materiálů zařízení) a inverzních (různé varianty tomografie (impedanční, ultrazvuková, NMR). Jednotlivá témata budou doplněna praktickými výpočty v prostředí programů ANSYS a MATLAB.

Language of instruction

Czech

Guarantor

prof. Ing. Pavel Fiala, Ph.D.

Department

Department of Theoretical and Experimental Electrical Engineering (UTEE)

Learning outcomes of the course unit

Item has no knowledges.

Prerequisites

Matematika, Fyzika, Elektromagnetismus na úrovni magisterského studia.

Co-requisites

Not applicable.

Planned learning activities and teaching methods

Not applicable.

Assesment methods and criteria linked to learning outcomes

Study evaluation is based on marks obtained for specified items. Minimimum number of marks to pass is 50.

Course curriculum

Syllabus of lectures:
  1. Úvod do funkcionální analýzy, diferenciální operátory, přehled parciálních diferenciálních rovnic, probíraných v kurzu, okrajové a počáteční podmínky.
  2. Metoda konečných diferencí (MKD).
  3. Metoda konečných prvků (MKP) - úvod. Diskretizace oblasti na konečné prvky. Aproximace polí z uzlových nebo hranových hodnot.
  4. Dopředná úloha: Sestavení rovnic pro uzlové a hranové hodnoty Galerkinovou metodou.
  5. Aplikace Galerkinovy metody na statická a kvazistatická pole (Poissonova a Helmholtzova rovnice).
  6. Kombinace MKP a MKD pro časově proměnná pole (difuzní a vlnová rovnice). Spojení rovnice pole s obvodem se soustředěnými parametry.
  7. Sdružené úlohy.
  8. Optimalizační úlohy polí. Přehled deterministických metod. Lokální a globální optimum.
  9. Nepodmíněné úlohy - metoda gradientní, největšího spádu, Newtonovy metody.
  10. Úlohy s vedlejšími podmínkami a metody podmíněné minimalizace ve spojení s MKP.
  11. Inverzní úlohy pro eliptické rovnice. Metoda nejmenších čtverců. Deterministické regularizační metody.
  12. Přehled metod hladinových množin pro inverzní úlohy a optimální návrh.
  13. Použití inverzních úloh v tomografii.

Work placements

Not applicable.

Aims

To acquire theoretical knowledge as well as practical application of the FEM and FDM together with the ability to program corresponding forward and inverse problems.

Specification of controlled education, way of implementation and compensation for absences

There are no checked study.

Recommended optional programme components

Not applicable.

Prerequisites and corequisites

Not applicable.

Basic literature

Not applicable.

Recommended reading

  • Rektorys Karel: Přehled užité matematiky I, II. Prometheus, 1995 (CS)
  • Inverse Problems. IoP Electronic Journals, http://www.iop.org/EJ/journal/IP http://www.inverse-problems.com/ (EN)
  • IEEE Transactions on Magnetics, ročník 1996 a výše (EN)
  • Fotokopie nejnovějších výzkumných zpráv ze serverů zahraničních špičkových pracovišť ke studované problematice budou dodávány průběžně (EN)
  • SIAM Journal on Control and Optimization, ročník 1996 a výše (EN)
  • metoda hladinových množin http://www.math.ucla.edu/applied/cam/index.html (EN)
  • Dědek, L., Dědková J.: Elektromagnetismus. Skripta VUTIUM Brno, 2000 (CS)
  • Inverse Problems. IoP Electronic Journals, http://www.iop.org/EJ/journal/IP (EN)
  • Bossavit Alain.: Computational Electromagnetism - Variational formulations, complementarity, edge elements. Academic Press, 1998 (EN)
  • Sadiku Mathew: Electromagnetics (second edition), CRC Press, 2001 (EN)
  • Chari, M, V. K., Salon S. J.: Numerical Methods in Electromagnetism. Academic Press, 2000 (EN)

Type of course unit

 

Lecture

39 hours, optionally

Teacher / Lecturer

prof. Ing. Pavel Fiala, Ph.D.

Syllabus

  1. Úvod do funkcionální analýzy, diferenciální operátory, přehled parciálních diferenciálních rovnic, probíraných v kurzu, okrajové a počáteční podmínky.
  2. Metoda konečných diferencí (MKD).
  3. Metoda konečných prvků (MKP) - úvod. Diskretizace oblasti na konečné prvky. Aproximace polí z uzlových nebo hranových hodnot.
  4. Dopředná úloha: Sestavení rovnic pro uzlové a hranové hodnoty Galerkinovou metodou.
  5. Aplikace Galerkinovy metody na statická a kvazistatická pole (Poissonova a Helmholtzova rovnice).
  6. Kombinace MKP a MKD pro časově proměnná pole (difuzní a vlnová rovnice). Spojení rovnice pole s obvodem se soustředěnými parametry.
  7. Sdružené úlohy.
  8. Optimalizační úlohy polí. Přehled deterministických metod. Lokální a globální optimum.
  9. Nepodmíněné úlohy - metoda gradientní, největšího spádu, Newtonovy metody.
  10. Úlohy s vedlejšími podmínkami a metody podmíněné minimalizace ve spojení s MKP.
  11. Inverzní úlohy pro eliptické rovnice. Metoda nejmenších čtverců. Deterministické regularizační metody.
  12. Přehled metod hladinových množin pro inverzní úlohy a optimální návrh.
  13. Použití inverzních úloh v tomografii.