Detail publikace

# Kritická oscilační konstanta pro Eulerův typ dynamické rovnice na časových škálách

VÍTOVEC, J.

Originální název

Critical oscillation constant for Euler-type dynamic equations on time scales

Český název

Kritická oscilační konstanta pro Eulerův typ dynamické rovnice na časových škálách

Anglický název

Critical oscillation constant for Euler-type dynamic equations on time scales

Typ

článek v časopise

Jazyk

en

Originální abstrakt

In this paper we study the second-order dynamic equation on the time scale $\T$ of the form $$(r(t)y^{\Delta })^\Delta + \frac{\gamma q(t)}{t\sigma(t)}y^{\sigma}=0,$$ where $r$, $q$ are positive rd-continuous periodic functions with $\inf\{r(t),\, t\in\T\}>0$ and $\gamma$ is an arbitrary real constant. This equation corresponds to Euler-type differential (resp. Euler-type difference) equation for continuous (resp. discrete) case. Our aim is to prove that this equation is conditionally oscillatory, i.e., there exists a constant $\Gamma>0$ such that studied equation is oscillatory for $\gamma>\Gamma$ and non-oscillatory for $\gamma<\Gamma$.

Český abstrakt

V tomto článku studujeme dynamickou rovnici druhého řádu na časové škále $\T$ tvaru $$(r(t)y^{\Delta })^\Delta + \frac{\gamma q(t)}{t\sigma(t)}y^{\sigma}=0,$$ kde $r$, $q$ jsou kladné rd-spojité periodické funkce splňující $\inf\{r(t),\, t\in\T\}>0$ a $\gamma$ je libovolná reálná konstanta. Tato rovnice odpovídá Eulerovu typu diferenciální (resp. Eulerovu typu diferenční) rovnice pro spojitý (resp. diskrétní) případ. Našim cílem je dokázat, že that tato rovnice je podmíněně oscilatorická, tj. existuje konstanta $\Gamma>0$ taková, že studovaná rovnice je oscilatorická pro $\gamma>\Gamma$ a neoscilatorická pro $\gamma<\Gamma$.

Anglický abstrakt

In this paper we study the second-order dynamic equation on the time scale $\T$ of the form $$(r(t)y^{\Delta })^\Delta + \frac{\gamma q(t)}{t\sigma(t)}y^{\sigma}=0,$$ where $r$, $q$ are positive rd-continuous periodic functions with $\inf\{r(t),\, t\in\T\}>0$ and $\gamma$ is an arbitrary real constant. This equation corresponds to Euler-type differential (resp. Euler-type difference) equation for continuous (resp. discrete) case. Our aim is to prove that this equation is conditionally oscillatory, i.e., there exists a constant $\Gamma>0$ such that studied equation is oscillatory for $\gamma>\Gamma$ and non-oscillatory for $\gamma<\Gamma$.

Klíčová slova

Časová škála; Dynamická rovnice; Ne(oscilační) kritéria; Periodický koeficient

Rok RIV

2014

Vydáno

09.07.2014

Strany od

838

Strany do

848

Strany počet

11

URL

BibTex


@article{BUT108316,
author="Jiří {Vítovec}",
title="Critical oscillation constant for Euler-type dynamic equations on time scales",
annote="In this paper we study the second-order dynamic equation on the time scale $\T$ of the form $$(r(t)y^{\Delta })^\Delta + \frac{\gamma q(t)}{t\sigma(t)}y^{\sigma}=0,$$  where $r$, $q$ are positive rd-continuous periodic functions with $\inf\{r(t),\, t\in\T\}>0$ and $\gamma$ is an arbitrary real constant. This equation corresponds to Euler-type differential (resp. Euler-type difference) equation for continuous (resp. discrete) case. Our aim is to prove that this equation is conditionally oscillatory, i.e., there exists a constant $\Gamma>0$ such that studied equation is oscillatory for $\gamma>\Gamma$ and non-oscillatory for $\gamma<\Gamma$.",
chapter="108316",
doi="10.1016/j.amc.2014.06.066",
howpublished="online",
number="7",
volume="243",
year="2014",
month="july",
pages="838--848",
type="journal article"
}