Detail projektu

Diferenciální a diferenční rovnice reálných řádů: kvalitativní analýza a její aplikace

Období řešení: 01.01.2020 — 31.12.2022

O projektu

V nedávné době se objevila nová třída diferenciálních rovnic zahrnujících derivace neceločíselných řádů, které jsou vhodnými modely řady reálných problémů. Tato třída také formuluje významné teoretické problémy s přesahem do dalších matematických oblastí. Projekt se zabývá studiem asymptotiky a okrajových problémů pro obyčejné a zpožděné diferenciální rovnice reálných řádů, včetně jejich numerických diskretizací. Považujeme za důležité vyšetřit vliv změny řádu derivace na kvalitativní vlastnosti studovaných rovnic, zejména pak prozkoumat odlišnosti mezi rovnicemi celočíselných a neceločíselných řádů. Chceme rozšířit asymptotickou teorii na rovnice se zobecněnými zlomkovými diferenciálními operátory. Plánujeme souběžné studium spojitých a diskrétních rovnic zlomkového nebo zpožděného typu s cílem dosáhnout lepšího pochopení závislosti výsledků na délce diskretizačního kroku. Teoretické závěry zamýšlíme aplikovat v teorii řízení, zpracování obrazu, problematice chaosu a v dalších oblastech.

Klíčová slova
rovnice reálných řádů;asymptotická analýza;nelineární diferenciální rovnice;diferenční rovnice; dynamické rovnice;časové škály;pololineární rovnice;oscilace;zpoždění

Označení

20-11846S

Originální jazyk

čeština

Řešitelé

Čermák Jan, prof. RNDr., CSc.
- hlavní řešitel (01.01.2020 - 31.12.2023)

Útvary

Ústav matematiky
- příjemce (01.01.2020 - 31.12.2023)

Zdroje financování

Grantová agentura České republiky - Standardní projekty
- plně financující