Project detail

Diferenciální a diferenční rovnice reálných řádů: kvalitativní analýza a její aplikace

Duration: 01.01.2020 — 31.12.2022

Funding resources

Czech Science Foundation - Standardní projekty

- whole funder (2020-02-17 - 2022-12-31)

On the project

V nedávné době se objevila nová třída diferenciálních rovnic zahrnujících derivace neceločíselných řádů, které jsou vhodnými modely řady reálných problémů. Tato třída také formuluje významné teoretické problémy s přesahem do dalších matematických oblastí. Projekt se zabývá studiem asymptotiky a okrajových problémů pro obyčejné a zpožděné diferenciální rovnice reálných řádů, včetně jejich numerických diskretizací. Považujeme za důležité vyšetřit vliv změny řádu derivace na kvalitativní vlastnosti studovaných rovnic, zejména pak prozkoumat odlišnosti mezi rovnicemi celočíselných a neceločíselných řádů. Chceme rozšířit asymptotickou teorii na rovnice se zobecněnými zlomkovými diferenciálními operátory. Plánujeme souběžné studium spojitých a diskrétních rovnic zlomkového nebo zpožděného typu s cílem dosáhnout lepšího pochopení závislosti výsledků na délce diskretizačního kroku. Teoretické závěry zamýšlíme aplikovat v teorii řízení, zpracování obrazu, problematice chaosu a v dalších oblastech.

Keywords
rovnice reálných řádů;asymptotická analýza;nelineární diferenciální rovnice;diferenční rovnice; dynamické rovnice;časové škály;pololineární rovnice;oscilace;zpoždění

Mark

20-11846S

Default language

Czech

People responsible

Kisela Tomáš, Ing., Ph.D. - fellow researcher
Nechvátal Luděk, doc. Ing., Ph.D. - fellow researcher
Řehák Pavel, prof. Mgr., Ph.D. - fellow researcher
Tomášek Petr, doc. Ing., Ph.D. - fellow researcher
Čermák Jan, prof. RNDr., CSc. - principal person responsible

Units

Institute of Mathematics
- (2020-01-01 - 2023-12-31)

Results

ŘEHÁK, P. Kummer test and regular variation. Monatshefte fuer Mathematik, 2020, vol. 192, no. 2, p. 419-426. ISSN: 0026-9255.
Detail

ŘEHÁK, P. A precise asymptotic description of half-linear differential equations. Mathematische Nachrichten, 2024, vol. 297, no. 4, p. 1275-1309. ISSN: 0025-584X.
Detail

ŘEHÁK, P. Asymptotics of perturbed discrete Euler equations in the critical case. Journal of Mathematical Analysis and Application, 2021, vol. 496, no. 2, p. 1-9. ISSN: 0022-247X.
Detail

ŘEHÁK, P.; MATUCCI, S.; DOŠLÁ, Z. Decaying positive global solutions of second order difference equations with mean curvature operator. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, 2020, vol. 2020, no. 72, p. 1-16. ISSN: 1417-3875.
Detail

ŘEHÁK, P.; MATUCCI, S. On increasing solutions of half-linear delay differential equations. Mathematics for applications, 2020, vol. 9, no. 2, p. 132-142. ISSN: 1805-3610.
Detail

ČERMÁK, J.; KISELA, T.; NECHVÁTAL, L. Několik poznámek ke zlomkovému kalkulu. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 2020, roč. 65, č. 3, s. 157-175. ISSN: 0032-2423.
Detail

KISELA, T. On stability of delayed differential systems of arbitrary non-integer order. Mathematics for applications, 2020, vol. 9, no. 1, p. 31-42. ISSN: 1805-3610.
Detail

ČERMÁK, J.; NECHVÁTAL, L. On a problem of linearized stability for fractional difference equations. NONLINEAR DYNAMICS, 2021, vol. 104, no. 2, p. 1253-1267. ISSN: 1573-269X.
Detail

ČERMÁK, J.; NECHVÁTAL, L. On stability of linear differential equations with commensurate delayed arguments. APPLIED MATHEMATICS LETTERS, 2022, vol. 125, no. 1, p. 1-8. ISSN: 0893-9659.
Detail

ŘEHÁK, P. Nonlinear Poincare-Perron theorem. APPLIED MATHEMATICS LETTERS, 2021, vol. 121, no. 107425, p. 1-7. ISSN: 0893-9659.
Detail

ČERMÁK, J.; FEDORKOVÁ, L.; KUREŠ, M. Complete classification scheme for the distribution of trinomial zeros with respect to their moduli. Publicationes Mathematicae Debrecen, 2022, vol. 101, no. 1-2, p. 119-146. ISSN: 0033-3883.
Detail

KISELA, T.; ČERMÁK, J. Stabilization and destabilization of fractional oscillators via a delayed feedback control. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2023, vol. 117, no. 1, p. 1-16. ISSN: 1007-5704.
Detail

ČERMÁK, J.; FEDORKOVÁ, L. On a Nearly Forgotten Polynomial Result by P. Bohl. AMERICAN MATHEMATICAL MONTHLY, 2023, vol. 130, no. 2, p. 176-181. ISSN: 0002-9890.
Detail

ŘEHÁK, P. Half-linear differential equations: Regular variation, principal solutions, and asymptotic classes. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, 2023, vol. 2023, no. 1, p. 1-28. ISSN: 1417-3875.
Detail

ŘEHÁK, P. Regulární variace: od škálové invariance ke konvergenčním testům. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 2023, roč. 68, č. 1, s. 1-28. ISSN: 0032-2423.
Detail

TOMÁŠEK, P. ON EULER METHODS FOR CAPUTO FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. Archivum Mathematicum, 2023, vol. 59, no. 3, p. 287-294. ISSN: 1212-5059.
Detail

ŘEHÁK, P. Superlinear solutions of sublinear fractional differential equations and regular variation. Fractional Calculus and Applied Analysis, 2023, vol. 26, no. 1, p. 989-1015. ISSN: 1311-0454.
Detail

ČERMÁK, J.; KISELA, T.; NECHVÁTAL, L. The Lambert function method in qualitative analysis of fractional delay differential equations. Fractional Calculus and Applied Analysis, 2023, vol. 26, no. 4, p. 1545-1565. ISSN: 1311-0454.
Detail

TOMÁŠEK, P.; JÁNSKÝ, J. On complex trinomial roots distribution. Mathematics for applications, 2023, vol. 12, no. 1, p. 49-58. ISSN: 1805-3610.
Detail

KISELA, T. Odkud se berou aplikace zlomkového kalkulu. Kvaternion, 2022, roč. 2022, č. 1-2, s. 3-15. ISSN: 1805-1324.
Detail

KISELA, T. On dynamical systems with nabla half derivative on time scales. Mediterranean Journal of Mathematics, 2020, vol. 17, no. 187, p. 1-19. ISSN: 1660-5446.
Detail

Responsibility: Čermák Jan, prof. RNDr., CSc.