Přístupnostní navigace
E-přihláška
Vyhledávání Vyhledat Zavřít
Detail oboru
FSIZkratka: D-APMAk. rok: 2019/2020
Program: Aplikace přírodních věd
Délka studia: 4 roky
Akreditace od: 1.1.1999Akreditace do: 31.12.2020
Profil
Studijní obor doktorského studia Matematické inženýrství je organizován v návaznosti na výsledky odborné činnosti, takže školí doktorandy v numerické analýze, stochastických a nestandardních metodách a v počítačových metodách.
Garant
prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.
Vypsaná témata doktorského studijního programu
Bude zkoumáno využití algebraických struktur jako jsou kvaterniony a Cliffordovy algebry, zejména geometrické algebry, v procesu zpracování signálu. Hlavními prostředky bude kvaternionová Fourierova transformace a Cliffordovy wavelety.
Školitel: Vašík Petr, doc. Mgr., Ph.D.
Téma je zaměřeno na použití teorie jetů a Weilových algeber pro materiály odpovídající Cosseratově kontinuu a jeho dalším zobecněním. Jde o nové použití metod komutativní algebry a moderní diferenciální geometrie v aplikacích.
Školitel: Kureš Miroslav, doc. RNDr., Ph.D.
Téma je zaměřeno na aplikace šroubového kalkulu ve smyslu F. M. Dimentberga v mechanice a zobecňování pro další lokální algebry.
Některé dynamické systémy vykazují komplikované chování, pro které se vžil termín deterministický chaos. Téma je zaměřeno na analýzu vybraných chaotických modelů (vzhledem k co nejširší množině parametrů systému). Tuto analýzu je možné rozšířit i o modely neceločíselného (zlomkového) řádu.
Školitel: Nechvátal Luděk, doc. Ing., Ph.D.
Budeme studovat kvalitativní vlastnosti různých typů nelineárních diferenciálních rovnic druhého i vyšších řádů, které se objevují v aplikacích (vč. např. rovnic se (zobecněným) Laplaciánem). Pozornost bude věnována mj. odvozování asymptotických formulí, které výrazně zpřesní informace o chování řešení, či hledání kritérií pro oscilaci. Budeme uvažovat nejen rovnice diferenciální, ale i jejich diskrétní (či časově škálové analogie). To umožní mj. lépe pochopit a vysvětlit podobnosti či nesrovnalosti mezi spojitým případem a jeho nějakou diskretizací, získat rozšíření na nové škály, či obdržet nové výsledky např. v klasickém diskrétním případě prostřednictvím vhodné transformace na jinou časovou škálu.
Školitel: Řehák Pavel, prof. Mgr., Ph.D.
Funkcionální diferenciální rovnice jsou zobecněním obyčejných diferenciálních rovnic. Studium jejich vlastností je v mnoha ohledech mnohem obtížnější než u obyčejných diferenciálních rovnic. Budeme se zabývat analýzou kvalitativních vlastností konkrétních funkcionálních diferenciálních rovnic, které se mohou objevit v reálných modelech. Speciálně budeme zkoumat oscilatorické vlastnosti řešení uvažovaných rovnic
Školitel: Opluštil Zdeněk, doc. Mgr., Ph.D.
Student se bude zabývat studiem struktur moderní diferenciální geometrie, zejména bandlových funktorů, Lieových grup a invariantů. Kromě teoretických výsledků se zaměří na aplikaci teorie, případně vlastních výsledků v mechanice kontinua, včetně termodynamiky.
Školitel: Tomáš Jiří, doc. RNDr., Dr.
Hodnocení kvality dat je zásadní fází zpracování hyperspektrálních leteckých snímků. Stávající metodiky hodnocení kvality poskytují jen hurbé posouzení kvality nebo doporučení bez navržení praktických algoritmů. Cílem dizertační práce bude vývoj automatizované metodologie vyhodnocování kvality hyperspektrálních leteckých dat, která pokrývá celý řetězec zpracování dat. Kvalita zpracování musí být zhodnocována v průběhu všech kroků: od kalibrace snímače až po výsledky mapování. Data, software a možnost částečného úvazku jsou zajištěny na školícím pracovišti CzechGlobe.
Školitel: Zemek František, doc. Ing. Mgr., Ph.D.
Zkoumání role infinitesimálních automorfismů filtrace určené neholomní vazbou mechanizmu pro analýzu optimálního řízení. Aplikace pokročilého aparátu diferenciální geometrie v teorii řízení.Konkrétně budeme zkoumat prodloužení algebry řiditelnosti a různé geometrické struktury na distribuci určené neholonomním systémem. Cílem je navrhnout nové řídící algoritmy pro zvolenou třídu mechanizmů.
Školitel: Hrdina Jaroslav, doc. Mgr., Ph.D.
Využití aparátu kooperativní teorie her pro hledání optimálních strategií na grafech a sítích. Konkrétně využijeme aparát kooperativní hry s přenositelným užitkem abychom nastavili parametry jednotlivých hráčů. Jedním z cílu je volba jádra kooperativní hry tak aby jeho axiomatická definice odpovídala řešenému problému.
Mnoho problémů technická praxe je možno popsat a kvalitativně vyšetřovat prostřednictvím dynamických systémů. Vytvoření adekvátního modelu vyžaduje důslednou analýzu problému a orientaci v příslušném technickém oboru. Zahrnutí mnoha detailních faktorů (nemajících významný vliv na model) zpravidla komplikuje tvar i následné vyšetřování modelu, zatímco zanedbání některých významných vlivů může znehodnotit získanou analýzu. Získané výsledky je pak pro validaci modelu nutno konfrontovat s reálnými daty. Podstatou práce je získání znalostí a zkušeností z matematické a numerické analýzy pro účely formulace matematických modelů technické praxe a jejich numerickému zpracování a interpretaci.
Školitel: Tomášek Petr, doc. Ing., Ph.D.
Využití prostředků informatiky a numerické matematiky k popisu pohybu elektromagnetického pulsu v dispersním prostředí. Vyjít z řešení rovnice, popisující tyto druhy vlnění, která je z matematického hlediska totožná s relativistickou vlnovou rovnicí, a pokusit se aplikovat Vajnštejnovu zobecněnou definici grupové rychlosti pulsu, případně jiné její definice, na různé typy dispersních prostředí a různé typy vstupujících pulsů. Aplikace lze očekávat u pulsního přenosu informací např. ve vlnovodech, optických vláknech a optických kabelech, zvláště v případě nanosekundových pulsů.
Školitel: Klapka Jindřich, doc. RNDr., CSc.
Budou studovány modely řízení s geometrickým základem, ať už se jedná o modely vedoucí na sub-Riemannovskou geometrii nebo na geometrickou algebru. Budou určeny význačné mechanismy vedoucí k novým výsledkům na úrovni řídící struktury. Výsledné algoritmy budou validovány a verifikovány.
Protože počáteční okrajové úlohy pro evoluční zejména parciální diferenciální rovnice z technické praxe často nemají klasické řešení, byly navrženy různé zobecněné formulace těchto úloh. Cílem práce bude porovnat tyto formulace a zabývat se existencí a jednoznačností jejich řešení. Teorii potom aplikovat na konkrétní úlohy technické praxe, případně provést numerické experimenty.
Školitel: Franců Jan, prof. RNDr., CSc.
Hlavním úkolem práce je vývoj numerických metod analýzy distribuce dutých vláken v tepelných výměnících. Prostorové rozložení, orientace a vzájemná interakce těchto vláken ovlivňuje účinnost tepelného výměníku. Dalším úkolem je najít a popsat vhodnou distribuci vláken s ohledem na účinnost tepelného výměníku. Pro řešení této problematiky bude nutné vytvořit speciální aplikační software.
Školitel: Štarha Pavel, doc. Ing., Ph.D.
Cílem práce je vývoj novách matematických metod vizualizace K-koróny v digitálních obrazech pořízených koronogarfy na kosmických sondách. Je nutné vyřešit tři základní problémy. Filtraci impulzního šumu způsobeného kosmickým zářením, odstranění vlivu F-koróny a vizualizaci struktur s nízkým kontrastem v HDR obrazu.
Školitel: Druckmüller Miloslav, prof. RNDr., CSc.
Výrazná fluktuace klimatických faktorů v posledních obdobích, hlavně déletrvající údobí s vysokými teplotami beze srážek, vede k zhoršení životních podmínek obyvatel z pohledu teplotního režimu ve městech. Současná letecká obrazová spektroskopie v odrazovém (VNIR, SWIR) a termálním pásmu (TIR) elektromagnetického záření, v kombinaci s leteckým LiDARovým skenováním, poskytuje možnosti k popisu strukturálních i stavových charakteristik města a odhadu vzájemných vztahů. Práce bude zaměřena na: 1/využití nových geoinformačních dat k vytvoření algoritmů a matematických modelů k simulování teplotních projevů území; 2 význam různých kategorií městské a příměstské vegetace v mitigaci extrémních teplot městských lokalit a městského tepelného ostrova. Data, software a možnost částečného úvazku jsou zajištěny na školícím pracovišti CzechGlobe.
Teoretická část práce bude zaměřena na studium existujících postupů atmosférické korekce hyperspektrálních (HS) leteckých termálních dat a následnou separaci teploty a emisivity. Výsledkem bude návrh zlepšených algoritmů/postupů pro: 1/atmosférickou korekci uvedených dat včetně ověření různých vhodnosti a zdrojů dat k parametrizaci atmosféry pro použité modely; 2/separaci teploty a emisivity z leteckých hyperspektrálních dat. Praktickým výstupem bude realizace výše uvedených algoritmů ve formě software modulů propojených do zpracovatelského řetězce dat leteckých termálních HS dat z TASI tak, aby navazoval na posloupnost algoritmů předzpracování pro separaci teploty a emisivity, tj. na radiometrické geometrické korekce leteckých termálních dat. Data, software a možnost částečného úvazku jsou zajištěny na školícím pracovišti CzechGlobe
Analýza 3D shluků bodů pomocí aparátu Cliffordových algeber vyšších řádů v kombinaci s prostředky neuronových sítí. Konkrétně, využití geometrické algebry kvadrik pro detekci hran a návrh neuronové sítě umožňující manipulaci s Cliffordovými algebrami. Geometrická algebra kvadrik linearizuje kvadratické plochy v tří rozměrném prostoru, Různé překážky autonomního vozidla se pak mohou nalézt a aproximovat jako kvadriky příslušného typu, případně specifických parametrů. Takto sestavený lineární model je pak vstupem vhodné neuronové sítě.
Pravidelné spektrální a radiometrické kalibrace přístrojů jsou nezbytné pro zajištění správné funkčnosti spektroradiometrů. Kalibrace je nutno provádět pro bodové i obrazové spektroradiometry. Cílem práce bude vyvinout metodiku pro kalibrace multispektrálních a hyperspektrálních spektroradiometrů, případně ověřit kalibrační postupy doporučované výrobcem přístroje. Očekávaný výstup bude metodika kalibrace včetně skriptů, které umožní tuto kalibraci provést. Příklad kalibrovaných přístrojů: FieldSpec-4, CASI-1500. Data, software a možnost částečného úvazku jsou zajištěny na školícím pracovišti CzechGlobe.
Studium bude zaměřeno na analýzu stability diskrétních dynamických systémů. Tyto systémy se objevují v řadě inženýrských a přírodovědných oborů, a modelové rovnice budou analyzovány se zřetelem na tyto aplikace. Mezi další studovaná témata bude patřit stabilizace nestabilních dynamických systémů pomocí vhodného zpětněvazebního řízení, otázka stabilizujícího (či destabilizujícího) vlivu časového zpoždění na dynamiku systému, problematika synchronizace řešení diskrétních dynamických systémů a vztah mezi spojitými a diskrétními modely. Studované modely mohou zahrnovat i moderní typy dynamických systémů, včetně chaotických a zlomkových.
Školitel: Čermák Jan, prof. RNDr., CSc.
Mnohé aktuální inženýrské optimalizační problémy vedou na řešení rozsáhlých úloh stochastického programování. Tyto úlohy zahrnují náhodné prvky a vyznačují se speciální strukturou a často i rozsáhlými vstupními daty. Jejich řešení proto pak vyžaduje použití aproximujících scénářových úloh, které jsou vytváženy pomocí vhodných statistických postupů. Cílem navrženého tématu proto je rozvíjet nové a modifikovat existující přístupy k tvorbě aproximujících úloh stochastického programování a k jejich řešení, a to včetně jejich implementace a aplikace.
Školitel: Popela Pavel, RNDr., Ph.D.
Využití zpětné vazby při autonomním řízení neholonomních i holonomních mechanizmů. Doplnění ryze algebraického aparátu vhodnými metodami z automatizace. Konkrétně při rekonstrukci 3D scény prostředkami binokulárního vidění dostáváme analytické řešení jehož chyba se projeví řízením na podkladě této informace. Vzniká tak přirozená zpětní vazba.
Cílem je vývoj nové numerické metody 3D rekonstrukce objektu v konfokální mikroskopii se záměrnou barevnou vadou objektivu, která umožňuje zvýšení rozlišovací schopnosti v rámci jednoho optického řezu. Metoda bude aplikována na konfokálním mikroskopu s dvojitým řádkováním založeného na pricipu rotujícího Nipkowova kotouče.
Studijní plán oboru není zatím pro tento rok vygenerován.