Studijní obor doktorského studia je zaměřen na přípravu špičkových vědeckých a výzkumných specialistů v nejrůznějších oblastech matematiky s aplikačním zaměřením v elektrotechnických oborech a to zejména v oblastech stochastických procesů, návrhů optimalizačních i statistických metod vyšetřování zkoumaných systémů, analýzu systémů a multisystémů pomocí diskrétních a funkcionálních rovnic, aplikace digitálních topologií , matematických základů umělé inteligence, transformace a reprezentace multistruktur modelujících automatizované procesy, aplikace fuzzy preferenčních struktur, multikriteriální optimalizace , studium automatů a multiautomatů v pojetí diskrétních systémů, stability a řiditelnosti systémů. Obor bude současně zaměřen i na rozvoj teorie výše uvedených matematických oblastí.

Absolventi doktorského studia matematika v elektroinženýrství naleznou uplatnění především v oblasti aplikovaného výzkumu a technických vývojových týmech. Široké zapojení výpočetní techniky do studia dává absolventům též velké možnosti uplatnění v oblasti vývoje a provozu vědeckého a technického software. Absolventi budou připraveni i pro řídící a analytické funkce ve firmách vyžadujících dobré znalosti matematického modelování, statistiky a optimalizace.

Absolventi doktorského studia matematika v elektroinženýrství naleznou uplatnění především v oblasti aplikovaného výzkumu a technických vývojových týmech. Široké zapojení výpočetní techniky do studia dává absolventům též velké možnosti uplatnění v oblasti vývoje a provozu vědeckého a technického software. Absolventi budou připraveni i pro řídící a analytické funkce ve firmách vyžadujících dobré znalosti matematického modelování, statistiky a optimalizace.

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

1. Aplikace algebraické teorie hyperstruktur v elektroinženýrství

   Cílem disertační práce bude popsat vztahy mezi cyklickými hypergrupami, kompletními hypergrupami a pojmy z algebraické teorie hyperstruktur, které jsou vytvářené pomocí binárních relací. Nalezené vztahy budou využity při sestavení matematického modelu konkrétního problému z elektroinženýrství. Základní literaturou je kniha P. Corsiniho a V. Leoreanu: Applications of Hyperstructure Theory, Kluwer Academi Publications, 2003, doplněná o vybrané kapitoly knihy B. Davvaze a V. Leoreanu-Fotea: Hyperring Theory and Applications, International Academic Press, 2007. U uchazeče se předpokládá znalost jednoznačných algebraických struktur. Během studia bude realizován výjezd na University of Nova Gorica, Slovinsko, kde je algebraická teorie hyperstruktur studována.

   Školitel: Novák Michal, doc. RNDr., Ph.D.

2. Diskrétní rovnice popisující elektrické obvody se zpětnou vazbou.

   Cílem bude odvodit algoritmus analytického řešení diskrétních rovnic a systémů se zpětnou vazbou a jejich aplikace k řešení matematických modelů elektrických obvodů. Práce bude navazovat na předchozí výsledky práce „Solution of the serial circuit RLC“ autorů J. Diblíka a J. Klimka, publikované v elektronickém časopise Elektrorevue, 2007/22-13.6.2007, 22-1-22-10 (ISSN 12131539, http://www.elektrorevue.cz). Prvotní literaturou jsou části knihy A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, J.R. Buck, Discrete-Time Signal Processing, Prentice Hall, 1999. Během studia bude realizován výjezd na Univerzitu Bialystok, Polsko, kde je podobná problematika studována.

   Školitel: Diblík Josef, prof. RNDr., DrSc.

3. Multistruktury tvořené umělými neurony a jejich akce v rámci teorie obecných systémů vstup-výstup

   Studium vychází z teorie umělých neuronových sítí a jejích stavebních prvků. Na systémy umělých neuronů jsou aplikovány metody studia multistruktur a z nich vytvořených akcí - multiautomatů s rozličnými stavovými prostory, využívající analogii s klasickýni grupami a hypergrupami lineárních diferenciálních operátorů n-tého řádu. Součástí doktorského studia bude stáž na zahraničním výzkumném pracovišti.

   Školitel: Chvalina Jan, prof. RNDr., DrSc.

4. Semianalytické metody řešení parciálních diferenciálních rovnic

   Cílem disertace je modifikace diferenciální transformační metody a iterační metody s diferenčním jádrem pro řešení počátečních a okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic. Rovněž bude vyšetřována konvergenční analýza zmíněných metod. Součástí doktorského studia bude stáž na zahraničním výzkumném pracovišti.

   Školitel: Šmarda Zdeněk, doc. RNDr., CSc.

5. Stochastické diferenciální rovnice a jejích aplikace na elektrické obvody

   Přidáním náhody do některých koeficientů obyčejné diferenciální rovnice vznikne stochastická diferenciální rovnice. Taková rovnice popisuje například průběh proudu v RL obvodu s náhodným zdrojem. Řešením rovnice je potom náhodný proces. Téma zahrnuje vytváření stochastických modelů, numerické řešení stochastických diferenciálních rovnic a statistické zpracování stochastických řešení. Součástí doktorského studia bude stáž na zahraničním výzkumném pracovišti.

   Školitel: Kolářová Edita, doc. RNDr., Ph.D.

6. Studium vlastností řešení maticových systémů diferenciálních a diferenčních rovnic se zpožděním.

   Cílem práce je modifikovat a rozšířit znalosti o řešení pro vybrané třídy maticových systémů diferenciálních a diferenčních rovnic se zpožděním. Možné aplikace se nabízejí, mimo jiné, v oblastech optimalizace a teorie řízení. Součástí doktorského studia bude stáž na zahraničním výzkumném pracovišti.

   Školitel: Baštinec Jaromír, doc. RNDr., CSc.

7. Úlohy řiditelnosti pro diskrétní rovnice se zpětnou vazbou.

   Cílem práce bude řešite některé úlohy z teorie řízení o relativní a křivkové řiditelnosti pro systémy diskrétních rovnic se zpětnou vazbou. Předpokládá se, že budou získána kriteria řiditelnosti a budou konstruovány adekvátní algoritmy pro jejich řešení (včetně konstrukce řídících funkcí). Výchozí literaturou je kniha M. Sami Fadali a Antonio Visioli, Digital Control Engineering, Analysis and Design, Elsewier, 2013. Během studia bude realizován výjezd na Univerzitu Bialystok, Polsko, kde je podobná problematika studována.

   Školitel: Diblík Josef, prof. RNDr., DrSc.