Detail předmětu
Matematika 1
FEKT-BPC-MA1BAk. rok: 2020/2021
Základní matematické pojmy. Funkce, inverzní funkce, posloupnosti. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce. Derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo, průběh funkce. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence. Mocninné řady. Vícerozměrný integrál, transformace vícerozměrného integrálu, aplikace.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Student by po absolvování předmětu měli být schopen:
- určovat definiční obory a načrtnout grafy elementárních funkcí;
- spočítat limity a asymptoty funkce jedné proměnné, používat L’Hospitalovo pravidlo na výpočet limit;
- derivovat funkce, určit rovnici tečny ke grafu funkce;
- načrtnout graf funkce včetně extrémů, inflexních bodů a asymptot;
- integrovat pomocí základních metod integrování, jako jsou substituce, rozklad na parciální zlomky a per partes;
- počítat určitý integrál, použít substituci i per partes pro výpočet určitého integrálu ;
- spočítat obsah plochy pomocí určitého integrálu, počítat nevlastní integrál;
- rozhodnout o konvergenci číselné řady, určit obor konvergence mocninné řady;
- spočítat dvojný a trojný integrál bez transformace;
- užitím transformace spočítat dvojný a trojný integrál;
Prerekvizity
Studenti by měli umět pracovat s výrazy a elementárními funkcemi v rozsahu standardních požadavků k maturitě z matematiky, zejména by měli být schopni upravovat a zjednodušovat výrazy, řešit základní rovnice a nerovnice a nalézt definiční obor a obor hodnot funkce.
Doporučená nebo povinná literatura
FONG, Y., WANG, Y., Calculus, Springer, 2000. (EN)
SMALL, D.B., HOSACK, J.M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990. (EN)
KRUPKOVÁ, V., FUCHS, P.,: Matematika 1 (CS)
KOLÁŘOVÁ, E., Matematika 1 - Sbírka úloh (CS)
KRUPKOVÁ, V., Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM
1999, 123s. (CS)
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Metody vyučování zahrnují přednášky, cvičení na počítači a počítání úloh s podporou počítače.
Způsob a kritéria hodnocení
Maximum 30 bodů za semestr aktivní účast na cvičení + povinný domácí úkol a jeden test (11+4+15). Podmínkou udělení zápočtu je zisk alespoň 10 bodů a odevzdání 2 povinných úkolů.
Zkouška je pouze písemná na maximum 70 bodů.
Zkouška z předmětu bude probíhat prezenčně.
Jazyk výuky
čeština
Osnovy výuky
1. Množiny, funkce, inverzní funkce.
2. Limita a spojitost funkce jedné proměnné.
3. Derivace funkce jedné proměnné.
4. Lokální extrémy funkce, absolutní extrémy funkce.
5. l'Hospitalovo pravidlo, vyšetřování průběhu funkce.
6. Neurčitý integrál, per partes a substituční metoda.
7. Integrování racionální lomené a iracionální funkce funkce.
8. Určitý integrál.
9. Aplikace určitého integrálu a nevlastní integrál.
10. Číselné a mocniné řady.
11. Vícerozměrný integrál.
12. Transformace vícerozměrných integrálů.
13. Aplikace vícerozměrných integrálů
Cíl
Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu elektrooborů nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh, a to včetně využití moderního matematického software.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Typ (způsob) výuky
Cvičení odborného základu
8 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Cvičení s počítačovou podporou
18 hod., povinná
Vyučující / Lektor
eLearning
eLearning: aktuální otevřený kurz