Detail předmětu

Matematika 1

FEKT-BPC-MA1BAk. rok: 2020/2021

Základní matematické pojmy. Funkce, inverzní funkce, posloupnosti. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce. Derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo, průběh funkce. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence. Mocninné řady. Vícerozměrný integrál, transformace vícerozměrného integrálu, aplikace.

Garant předmětu

doc. RNDr. Edita Kolářová, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Student by po absolvování předmětu měli být schopen:

- určovat definiční obory a načrtnout grafy elementárních funkcí;
- spočítat limity a asymptoty funkce jedné proměnné, používat L’Hospitalovo pravidlo na výpočet limit;
- derivovat funkce, určit rovnici tečny ke grafu funkce;
- načrtnout graf funkce včetně extrémů, inflexních bodů a asymptot;
- integrovat pomocí základních metod integrování, jako jsou substituce, rozklad na parciální zlomky a per partes;
- počítat určitý integrál, použít substituci i per partes pro výpočet určitého integrálu ;
- spočítat obsah plochy pomocí určitého integrálu, počítat nevlastní integrál;
- rozhodnout o konvergenci číselné řady, určit obor konvergence mocninné řady;
- spočítat dvojný a trojný integrál bez transformace;
- užitím transformace spočítat dvojný a trojný integrál;

Prerekvizity

Studenti by měli umět pracovat s výrazy a elementárními funkcemi v rozsahu standardních požadavků k maturitě z matematiky, zejména by měli být schopni upravovat a zjednodušovat výrazy, řešit základní rovnice a nerovnice a nalézt definiční obor a obor hodnot funkce.

Doporučená nebo povinná literatura

FONG, Y., WANG, Y., Calculus, Springer, 2000. (EN)
SMALL, D.B., HOSACK, J.M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990. (EN)
KRUPKOVÁ, V., FUCHS, P.,: Matematika 1 (CS)
KOLÁŘOVÁ, E., Matematika 1 - Sbírka úloh (CS)
KRUPKOVÁ, V., Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s. (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování zahrnují přednášky, cvičení na počítači a počítání úloh s podporou počítače.

Způsob a kritéria hodnocení

Maximum 30 bodů za semestr aktivní účast na cvičení + povinný domácí úkol a jeden test (11+4+15). Podmínkou udělení zápočtu je zisk alespoň 10 bodů a odevzdání 2 povinných úkolů.

Zkouška je pouze písemná na maximum 70 bodů.

Zkouška z předmětu bude probíhat prezenčně.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Množiny, funkce, inverzní funkce.
2. Limita a spojitost funkce jedné proměnné.
3. Derivace funkce jedné proměnné.
4. Lokální extrémy funkce, absolutní extrémy funkce.
5. l'Hospitalovo pravidlo, vyšetřování průběhu funkce.
6. Neurčitý integrál, per partes a substituční metoda.
7. Integrování racionální lomené a iracionální funkce funkce.
8. Určitý integrál.
9. Aplikace určitého integrálu a nevlastní integrál.
10. Číselné a mocniné řady.
11. Vícerozměrný integrál.
12. Transformace vícerozměrných integrálů.
13. Aplikace vícerozměrných integrálů

Cíl

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu elektrooborů nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh, a to včetně využití moderního matematického software.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech