Detail předmětu

Matematická analýza 1

FIT-IMA1Ak. rok: 2019/2020

Limita, spojitost a derivace funkce. Extrémy a průběh funkce. Aproximace a interpolace. Neurčitý a určitý integrál.

Garant předmětu

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientovat se v základních problémech matematické analýzy a použit derivace a integrály při řešení konkrétních úloh.

Prerekvizity

Středoškolská matematika.

Doporučená nebo povinná literatura

Knichal, V., Bašta, A., Pišl, M., Rektorys, K., Matematika I, II, SNTL Praha, 1966.
Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000.
Ross, K. A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
Small, D. B., Hosack, J. M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990.
Thomas, G. B., Finney, R. L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínkou zápočtu je aktivní práce během semestru a zisk alespoň 10 bodů z písemek během semestru.

Aktivní práce během semestru znamená aktivní účast na cvičeních při procvičování látky probírané na přednáškách. Cvičící může rozhodnout o neudělení zápočtu studentům, kteří opakovaně
(1) nedostaví se na cvičení bez omluvy nebo
(2) na cvičení prokazují základní neznalosti látky probírané na přednáškách nebo
(3) na cvičení nejsou schopni pracovat ani pod vedením cvičícího, ani samostatně.

Hodnocení cvičení sestává z pěti 6bodových písemek psaných na cvičení. Podmínka zápočtu je zisk alespoň 10 bodů z těchto písemek. O termínech a organizaci těchto písemek rozhoduje cvičící. Tyto písemky nemají náhradní ani opravné termíny.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

Předmět si klade za cíl seznámit studenty se základními principy a metodami matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Výuka je povinná (na přednáškách však účast nebude kontrolována), neúčast na cvičeních musí být omluvena.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, povinný

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 1. ročník, letní semestr, 4 kredity, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

  1. Pojem funkce jedné reálné proměnné. Vlastnosti funkcí a základní operace s funkcemi.
  2. Elementární funkce jedné reálné proměnné.
  3. Limita a spojitost funkce. Limita posloupnosti.
  4. Diferenciální počet funkce jedné proměnné. Derivace v bodě, derivace na intervalu, diferenciál funkce. Numerické derivování.
  5. Derivace vyšších řádů. Extrémy funkce a inflexní body.
  6. Průběh funkce.
  7. Taylorova věta. Newtonova a Lagrangeova interpolace.
  8. Aproximace. Metoda nejmenších čtverců.
  9. Numerické řešení nelineárních rovnic.
  10. Integrální počet funkce jedné proměnné. Neurčitý integrál, základní metody integrace.
  11. Určitý Riemannův integrál a jeho aplikace. Numerické integrování.
  12. Nevlastní integrál.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Elektronické učební texty

Krupková, V., Fuchs, P., Matematická analýza pro FIT (cs)
Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J., Numerická matematika a pravděpodobnost (cs)
Kolářová, E., Matematika 1 - sbírka úloh (cs)
Krupková, V., Matematický seminář pro FIT (cs)

eLearning