Detail předmětu

Lineární algebra I

FSI-SLAAk. rok: 2024/2025

Předmět se zabývá těmito tématy: Vektorové prostory, matice a maticové operace. Dále, determinanty, matice ve schodovitém tvaru a hodnost matice, systém lineárních rovnic. Euklidovské prostory: skalární součin vektorů, vlastní hodnoty a vlastní vektory, Jordanova kanonická forma. Bilineární a kvadratické formy

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Požadují se znalosti středoškolské matematiky.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky na udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních, splnění dvou písemných testů alespoň na 50%. Je jedna možnost opravy testu.

Forma zkoušek: Zkouška je písemná a má dvě části.
Příkladová část trvá 100 minut a je zadáno 6 příkladů.
Teoretická část trvá 20 minut a je zadáno 6 otázek.
Z každé části je třeba mít alespoň 50% správných výsledků. Je-li v některé z částí splněno méně, je hodnocení F.
Příklady jsou hodnoceny 3 body, otázky 1 bodem.
V případě splnění 50% z každé části je celková klasifikace dána součtem.
A (výborně): 22 - 24 bodů
B (velmi dobře): 20 - 21 bodů
C (dobře): 17 - 19 bodů
D (uspokojivě): 15 - 16 bodů
E (dostatečně): 12 - 14 bodů
F (nevyhověl): 0 - 11 bodů
Učast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie, aby byli schopni studovat navazující části matematiky a technických předmětů a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Studenti získají základní znalosti z algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie. Budou schopni pracovat s maticovými operacemi, řešit systémy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších matematických a technických disciplin.

Základní literatura

Slovák J., Lineární algebra, Masarykova univerzita, http://www.math.muni.cz/~slovak/ftp/lectures/linearni.algebra/

(CS)
Thomas, G. B., Finney, R.L.: Calculus and Analytic Geometry, Addison Wesley 2003.
Howard, A. A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002.
Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., II., Prometheus 1995.
Searle, S. R.: Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley 1982.

Doporučená literatura

Karásek, J., Skula, L.: Algebra a geometrie, Cerm 2002.
Nedoma, J.: Matematika I., Cerm 2001.
Nedoma, J.: Matematika I., část první: Algebra a geometrie, PC-DIR 1998.
Horák, P., Janyška, J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 1997.
Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita 1996.
Mezník, I., Karásek, J., Miklíček, J.: Matematika I. pro strojní fakulty, SNTL 1992.
Horák, P.: Algebra a teoretická aritmetika, Masarykova univerzita 1991.
Procházka, L. a spol.: Algebra, Academia 1990.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-MAI-P bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NBIO , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NISD , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NISY , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NISY do 2020/21 , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NIDE , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NCPS , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NSEC , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NMAT , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NGRI , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NNET , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NVIZ , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NSEN , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NMAL , libovolný ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NHPC , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NVER , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NEMB , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NEMB do 2023/24 , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NADE , libovolný ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NSPE , libovolný ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.

Osnova

1. týden. Číselné množiny, pole, základní operace, inverze. 
2. týden. Vektorové prostory, podprostory, homomorfismy.
3. týden. Lineární závislost vektorů, báze a dimenze.
4. týden. Matice přechodu a transformace matice zobrazení. 
5. týden. Determinanty, algebraicky adjungovaná matice.
6. týden. Soustavy lineárních rovnic.
7. týden. Charakteristický polynom, vlastní hodnoty, vlastní vektory.
8. týden. Jordanův normální tvar.
9. týden. Unitární vektorové prostory.
10. týden. Ortogonalita. Gram-Schmidtův proces.
11. týden. Bilineární a kvadratické formy.
12. týden. Vnitřní, vnější, vektorový a smíšený součin – souvislosti a aplikace. 
13. týden. Rezerva.

Cvičení

22 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.

Osnova

1. týden: Základní pojmy, vektory, matice, operace.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předchozího týdne.

Cvičení s počítačovou podporou

4 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.

Osnova

Cvičení s počítačovou podporou jsou zařazovány dle aktuální potřeby. Umožní studentům řešit algoritmizovatelné problémy pomocí systémů počítačové algebry.