Detail předmětu

Lineární algebra

FSI-SLAAk. rok: 2020/2021

Předmět se zabývá těmito tématy: Množiny: zobrazení množin, relace na množině.
Algebraické operace: grupy, vektorové prostory, matice a maticové operace.
Základy lineární algebry: determinanty, matice ve schodovitém tvaru a hodnost matice, systém lineárních rovnic.Euklidovské prostory: skalární součin vektorů, vlastní hodnoty a vlastní vektory. Základy analytické geometrie: lineární útvary, kuželosečky, kvadriky.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní znalosti z algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie. Budou schopni pracovat s maticovými operacemi, řešit systémy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších matematických a technických disciplin.

Prerekvizity

Požadují se znalosti středoškolské matematiky.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky na udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních, splnění dvou písemných testů alespoň na 50%. Je jedna možnost opravy testu.

Forma zkoušek: Zkouška je písemná a má dvě části.
Příkladová část trvá 100 minut a je zadáno 6 příkladů.
Teoretická část trvá 20 minut a je zadáno 6 otázek.
Z každé části je třeba mít alespoň 50% správných výsledků. Je-li v některé z částí splněno méně, je hodnocení F.
Příklady jsou hodnoceny 3 body, otázky 1 bodem.
V případě splnění 50% z každé části je celková klasifikace dána součtem.
A (výborně): 22 - 24 bodů
B (velmi dobře): 20 - 21 bodů
C (dobře): 17 - 19 bodů
D (uspokojivě): 15 - 16 bodů
E (dostatečně): 12 - 14 bodů
F (nevyhověl): 0 - 11 bodů

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie, aby byli schopni studovat navazující části matematiky a technických předmětů a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Učast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.

Základní literatura

Howard, A. A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002.
Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., II., Prometheus 1995.
Searle, S. R.: Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley 1982.
Thomas, G. B., Finney, R.L.: Calculus and Analytic Geometry, Addison Wesley 2003.

Doporučená literatura

Horák, P.: Algebra a teoretická aritmetika, Masarykova univerzita 1991.
Horák, P., Janyška, J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 1997.
Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita 1996.
Karásek, J., Skula, L.: Algebra a geometrie, Cerm 2002.
Mezník, I., Karásek, J., Miklíček, J.: Matematika I. pro strojní fakulty, SNTL 1992.
Nedoma, J.: Matematika I., Cerm 2001.
Nedoma, J.: Matematika I., část první: Algebra a geometrie, PC-DIR 1998.
Procházka, L. a spol.: Algebra, Academia 1990.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-MAI-P bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NISY , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NADE , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NBIO , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NCPS , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NEMB , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NHPC , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NGRI , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NIDE , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NISD , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NMAL , 0 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NMAT , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NNET , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NSEC , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NSEN , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NSPE , 0 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NVER , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    specializace NVIZ , 0 ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.
doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Osnova

1. týden. Relace, ekvivalence, uspořádání, zobrazení, operace.
2. týden. Číselné množiny, pole.
3. týden. Vektorové prostory, podprostory, homomorfismy. Lineární závislost vektorů, báze a dimenze.
4. týden. Matice a determinanty.
5. týden. Soustavy lineárních rovnic.
6. týden. Charakteristický polynom, vlastní hodnoty, vlastní vektory. Jordanův normální tvar.
7. týden. Duální vektorový prostor. Lineární formy.
8. týden. Bilineární a kvadratické formy.
9. týden. Schwarzova nerovnost. Ortogonalita. Gram-Schmidtův proces.
10. týden. Vnitřní, vnější, vektorový a smíšený součin – souvislosti a aplikace.
11. týden. Afinní a euklidovské prostory. Geometrie lineárních útvarů.
12. týden. Geometrie kuželoseček a kvadrik.
13. týden. Rezerva.

Cvičení

22 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.
Mgr. Jan Pavlík, Ph.D.

Osnova

1. týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předchozího týdne.

Cvičení s počítačovou podporou

4 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Osnova

Cvičení s počítačovou podporou jsou zařazovány dle aktuální potřeby. Umožní studentům řešit algoritmizovatelné problémy pomocí systémů počítačové algebry..