Detail předmětu
Dynamické systémy a jejich simulace
FAST-DU54Ak. rok: 2020/2021
Definice spojitého dynamického systému, fázový prostor, stavové proměnné, konfigurační prostor, řešení dynamického systému, trajektorie, pevné body, fázový portrét, autonomní systémy, evoluční operátor toku.
Analýza rovinných lineárních systémů, kanonické systémy, klasifikační kritéria, redukce konfiguračního prostoru, topologická ekvivalence, topologická klasifikace lineárních systémů v rovině, trojrozměrné lineární systémy, difeomorfismus Poincarého map, vlastní prostory, hyperbolické a nejednoduché pevné body.
Nelineární systémy, linearizace lokálního chování, asymptotická a neutrální stabilita, hyperbolické orbity, tečné prostory, limitní množina, limitní cyklus, atraktor. Přitahující množiny a bazény přitažlivosti, Ljapunovovy exponenty, homoklinické a heteroklinické struktury, strukturální stabilita a bifurkace, bifurkační diagramy, zdvojování period, chaotické chování.
Fraktálové dimenze chaotických atraktorů a hranic bazénů přitažlivosti, symbolická dynamika, analýza časových řad, fyzikální souvislosti.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Ústav automatizace inženýrských úloh a informatiky (AIU)
Prerekvizity
teoretická mechanika, kinetická teorie, základy teorie množin, lineární algebra, základní numerické metody, programování v objektově oriantovaném jazyce
Doporučená nebo povinná literatura
Nicolis, G.: Introduction to non-linear science. Cambridge Univ. Press 1995
Macur, J.: Úvod do teorie dynamických systémů a jejich simulace. PC-DIR, Brno 1996
Macur, J.: Simulace dynamických systémů v jazyce Java. FAST VUT elektronický učební text 2001
Jazyk výuky
čeština
Osnovy výuky
1. Základní pojmy - definice spojitého dynamického systému, fázový prostor, stavové proměnné, konfigurační prostor, řešení dynamického systému, trajektorie
2. Pevné body, fázový portrét, autonomní systémy, evoluční operátor toku a jeho použití.
3. Analýza rovinných lineárních systémů, kanonické systémy, klasifikační kritéria, redukce konfiguračního prostoru, topologická ekvivalence, topologická klasifikace lineárních systémů v rovině.
4. Trojrozměrné lineární systémy, difeomorfismus Poincarého map, vlastní prostory, hyperbolické a nejednoduché pevné body.
5. Nelineární systémy, linearizace lokálního chování, asymptotická a neutrální stabilita, hyperbolické orbity, tečné prostory, limitní množina, limitní cyklus, atraktor.
6. Přitahující množiny a bazény přitažlivosti, zdvojování period, Ljapunovovy exponenty, chaotické chování.
7. Konzervativní a disipativní systémy a jejich rozdíly v možných evolučních scénářích.
8. Homoklinické a heteroklinické struktury, strukturální stabilita a bifurkace, bifurkační diagramy.
9. Fraktálové dimenze chaotických atraktorů a hranic bazénů přitažlivosti.
10. Symbolická dynamika, analýza časových řad.
11. Základní numerické metody a algoritmy pro zkoumání dynamických systémů.
12-13. Simulace konkrétních dynamických systémů a zkoumání jejich nelineárních projevů.
Cíl
Úvod do teorie dynamických systémů, schopnosti simulace vývoje dynamických systémů a analýzy jejich nelineárních projevů
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.