Detail předmětu
Pravděpodobnost a matematická statistika
FAST-GA03Ak. rok: 2020/2021
Náhodný pokus, diskrétní a spojitý náhodný vektor (veličina), rozdělovací funkce, pravděpodobnost, distribuční funkce, transformace náhodných veličin, marginální náhodný vektor, jeho rozdělovací funkce, nezávislé náhodné veličiny, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů, speciální zákony rozdělení.
Náhodný výběr, statistika, bodový odhad parametru rozdělení a požadované vlastnosti odhadu, intervalový odhad parametru rozdělení, podstata testování statistických hypotéz, realizace testů o hodnotách parametrů rozdělení a tvaru rozdělení.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)
Výsledky učení předmětu
Student zvládne řešení jednoduchých praktických pravděpodobnostních problémů a používání základních statistických metod z oblasti itervalových odhadů parametrů a testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz.
Prerekvizity
Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Umět řešit určité integrály, znát jejich základní aplikace.
Doporučená nebo povinná literatura
KOUTKOVÁ, Helena: M03 Základy teorie odhadu a M04 Základy testování hypotéz. FAST VUT, Brno, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (CS)
KOUTKOVÁ, Helena: Základy teorie odhadu. CERM, Brno, 2007. ISBN 978-80-7204-527-3. (CS)
KOUTKOVÁ, Helena: Základy testování hypotéz. CERM, Brno, 2007. ISBN 978-80-7204-528-0. (CS)
KOUTKOVÁ, Helena, DLOUHÝ, Oldřich: Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky. CERM, Brno, 2011. ISBN 978-80-7204-6. (CS)
KOUTKOVÁ, Helena, MOLL, Ivo: Základy pravděpodobnosti. CERM, 2011. (CS)
WALPOLE, R.E., MYERS, R.H.: Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Macmillan Publishing Company New York, 1990. ISBN 0-02-946910-4. (EN)
ANDĚL, Jiří: Statistické metody. Matfyzpress, Praha, 2007. ISBN 8-07-348003-8. (CS)
Jazyk výuky
čeština
Osnovy výuky
1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
3. Vztahy mezi rozdělovací funkcí a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor, jeho rozdělovací funkce.
4. Nezávislé náhodné veličiny. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient. Normální rozdělení - definice, použití.
6. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
7. Bodový odhad parametrů rozdělení a jeho realizace. Požadované vlastnosti odhadu parametru, definice, interpretace.
8. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
9. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení.
10. Testy dobré shody.
Cíl
Pochopit základní pojmy teorie pravděpodobnosti. Umět pracovat s rozdělovací a distribuční funkcí náhodné veličiny. Vědět, co udávají a jak se počítají základní číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů. Vědět, jak je definována a jaký význam má normální náhodná veličina. Umět vypočítat pravděpodobnosti ve speciálních případech diskrétních a spojitých rozdělení. Umět určit rozdělení transformované náhodné veličiny.
Znát a umět interpretovat základní pojmy z teorie matematické statistiky - náhodný výběr a jeho realizace, bodový odhad parametru rozdělení a požadované vlastnosti odhadu. Vědět, co je intervalový odhad parametru rozdělení a umět vypočítat realizace intervalových odhadů parametrů normálního rozdělení. Znát podstatu testování statistických hypotéz. Umět testovat hypotézy o parametrech normálního rozdělení a hypotézy o tvaru rozdělení.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.