Detail předmětu

Matematika 3

FP-MA3_MAk. rok: 2020/2021

Je součástí teoretického základu oboru a navazuje na předměty Matematika 1 a 2. Obsahem jsou základy teorie a aplikací nekonečných řad, diferenčních rovnic, vybraných integrálních transformací a základy matematické optimalizace.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Získané matematické vědomosti a praktické výpočetní dovednosti jsou zejména důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v informatice a oborech s ekonomickým zaměřením, oporou pro korektní využívání matematických software i pro další rozšiřování vědomostí a dovedností v navazujících předmětech matematického charakteru.

Prerekvizity

Učivo předmětů Matematika 1 a 2.

Doporučená nebo povinná literatura

DOŠLÁ Z., PLCH R. a SOJKA P.: Nekonečné řady, MU v Brně, 2002, ISBN 80-210-3005-4
JURA, P.: Signály a systémy. Elektronické skriptum, část I, II, III, druhé opravené vydání, 2010 (CS)
KROPÁČ J., KUBEN J.: Fukce gama a beta, transformace Laplaceova, Z a Fourierova, 3.vydání, VA v Brně, 2002 (CS)
JACQUES, I.: Mathematics for economics and business. Second edition. Addison-Wesley, Wokingham 1994, 485s, ISBN 0-201-42769-9
WISNIEWSKI, M.: Introductory mathematical methods in economics. First edition. McGraw-Hill, London 1991, 257s, ISBN 0-07-707407-6
DUPAČOVÁ, J., LACHOUT, P . Úvod do optimalizace. Vyd. 1. Praha: Matfyzpress, 2011, 81 s. ISBN 978-80-7378-176-7.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Výuka je rozdělena na přednášky a cvičení. Přednášky se zaměřují na výklad teorie s poukazem na aplikace, cvičení na praktické výpočty a aplikační úlohy.

Způsob a kritéria hodnocení

Požadavky pro udělení zápočtu: absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 55% bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
Nedosáhne-li student alespoň 55% z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.

Individuální studijní plán:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55% bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
Nedosáhne-li student alespoň 55% z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Nekonečné řady čísel (součet, nutná a postačující podmínky konvergence, vlastnosti, absolutně a relativně konvergentní řady)
2. Mocninné řady (součet, poloměr konvergence, vlastnosti)
3. Aplikace mocninných řad (přibližné výpočty hodnot funkce, integrálu a diferenciálních rovnic)
4. Fourierovy řady (součet, vlastnosti, aplikace)
5. Racionální lomená funkce v komplexním oboru (komplexní kořeny a singularity, rozklad na parciální zlomky)
6. Laplaceova transformace (definice, vlastnosti, inverzní Laplaceova transformace)
7. Užití L-transformace k řešení ODR
8. Diferenční rovnice
9. Z-transformace (definice, vlastnosti, inverzní Z-transformace, užití k řešení diferenčních rovnic)
10. Fourierova transformace (definice, vlastnosti, aplikace)
11. Matematická optimalizace (konvexní množiny a funkce, úlohy matematického programování)
12. Lineární programování (úloha LP a její vlastnosti, základy simplexové metody, dualita, Farkasova věta)

Cíl

Cílem je vybudovat matematický aparát nezbytný pro výklad navazujících odborných předmětů a zvládnout úvahy a výpočty v oblasti dané osnovou předmětu (i s ohledem na používání výpočetní techniky) včetně aplikací v informatice a ekonomických disciplínách.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách a cvičeních není kontrolována.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-MIn-D bakalářský

    obor BAK-MIn , 2. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

eLearning