Detail předmětu

Statistika. stochastické procesy, operační výzkum

FEKT-DKC-MA1Ak. rok: 2020/2021

Předmět se věnuje upevnění a rozšíření znalostí studentů v oblasti teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a vybraných metod z teorie operačního výzkumu. Proto se začíná důkladným a korektním zavedením pravděpodobnosti, odvozením základních vlastností pravděpodobnosti. Dále je definována náhodná veličina, její číselné charakteristiky a rozdělení. Na tento základ potom navazuje nejdříve popisná statistika a potom problematika testování statistických hypotéz, volba vhodného testu a vysvětlení závěrů jednotlivých testů. Z operačního výzkumu je do kurzu zařazeno lineární programování a jeho geometrické i algebraické řešení, dopravní a přiřazovací úloha a přehled o dynamickém a pravděpodobnostním programování a metodách skladových zásob. V této části jsou ilustrační příklady brány především z ekonomie. Dále předmět obsahuje úvod do teorie náhodných procesů: typy. Proto je v jeho úvodu zařazeno nejdříve opakování potřebného matematického aparátu (matice, determinanty, řešení rovnic, rozklad na parciální zlomky, pravděpodobnost). Poté je budována teorie náhodných procesů, kde se věnujeme Markovským procesům a řetězcům, a to jak diskrétním, tak i spojitým. Je provedena základní klasifikace stavů a studenti jsou seznámeni se způsoby jejich určení.Velká pozornost je věnována jejich asymptotickým vlastnostem. V další části se zavádí ocenění přechodů mezi jednotlivými stavy a studenti jsou seznámeni s rozhodovacími procesy a s možnostmi jejich řešení. V závěru se zmíníme o skrytých Markovských procesech a možnostech jejich řešení.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Po absolvování předmětu bude student schopen:
• Popsat pravděpodobnostní úlohu pomocí množinových operací.
• Vypočítat parametry základních rozdělení náhodných veličin a to jak spojitých, tak i diskrétních.
• Definovat základní statistické charakteristiky. Vyjmenovat základní statistické testy.
• Vybrat vhodnou metodu pro statistické zpracování zadaných dat a provést statistický test.
• Vysvětlit podstatu lineárního programování.
• Převést slovně zadanou úlohu na kanonický tvar a řešit ji vhodnou metodou.
• Provést analýzu citlivosti geometrickým i algebraickým způsobem.
• Převést zadanou úlohu na duální.
• Vysvětlit rozdíl mezi lineárním a nelineárním programováním.
• Popsat základní vlastnosti náhodných procesů.
• Vysvětlit základní Markovskou vlastnost.
• Sestavit matici Markovského řetezce.
• Vysvětlit postup výpočtu mocniny matice.
• Provést klasifikaci stavů Markovského řetezce v diskrétním i spojitém případě.
• Provést analýzu Markovského řetezce pomocí Z-transformace v diskrétním případě a pomocí Laplaceovy transformace ve spojitém případě.
• Vysvětli postup řešení u rozhodovacích úloh.
• Popsat postup řešení při rozhodovacích úloze s alternativami.
• Diskutovat o rozdílech mezi Markovskými řetězci a skrytými Markovskými řetězci.

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia, tj. student musí ovládat práci s množinami (průnik, sjednocení, doplněk), být schopen pracovat s maticemi, zvládat výpočet řešení systému lineárních algebraických rovnic eliminační metodou a výpočet matice inverzní, znát grafy elementárních funkcí a způsoby jejich konstrukce, ovládat derivování a integrování základních funkcí.

Doporučená nebo povinná literatura

Baštinec, J.: Statistika, stochastické procesy, operační výzkum. Brno 2017 (CS)
Baštinec, J.: Statistika, stochastické procesy, operační výzkum. Sbírka příkladů. Brno 2017 (CS)
Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for engineers. 6th Edition. John Wiley \& Sons, Inc., New York 2015.ISBN-13: 978-1118539712.
Miller, I., Miller, M.: John E. Freund's Mathematical Statistics. 8th Edition. Prentice Hall, Inc., New Jersey 2012.
Taha, H.A.: Operations research. An Introduction. 9th Edition, Macmillan Publishing Company, New York 2013.ISBN-13: 978-0132555937
Anděl, J.: Statistické úlohy, historky a paradoxy. Matfyzpress, MFF UK Praha, 2018.
Zapletal, J.: Základy počtu pravděpodobnosti a matematrické statistiky. PC-DIR,VUT, Brno, 1995
Papoulis, A., Pillai, S. U.: Probability, Random Variables and Stochastic Processes, 4th Edition, 2012. ISBN-13: 978-0071226615
Nagy, I.: Základy bayesovského odhadování a řízení, ČVUT, Praha, 2003
Sarma, R. D.:Basic Applied Mathematics for the Physical Sciences 3rd New edition Edition, 2017, ISBN-13: 978-8131787823

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Studenti mohou získat
Až 100 bodů za semestrální zkoušku, která má část písemnou a část ústní. Zadání pro písemnou část zkoušky obsahuje teoretické i početní úlohy, které slouží pro ověření orientace studenta ve statistice, operačním výzkumu a náhodných procesech. Přičemž početní úkoly slouží k ověření schopností studenta aplikovat jednotlivé metody v technické a ekonomické praxi.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Klasická a axiomatická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost, úplná pravděpodobnost., náhodná veličina, číselné charakteristiky.
2. Diskrétní a spojitá rozdělení náhodných veličin. Vlastnosti normálního rozdělení. Limitní věty.
3. Statistika. Výběr. Zpracování statistického materiálu. Základná parametry základního souboru a charakteristiky výběru.
4. Základní bodové a intervalové odhady. Testy dobré shody. Analýza rozptylu.
5. Operační výzkum. Lineární programování. Grafické řešení. Simplexová metoda.
6. Duální úloha. Analýza citlivosti. Ekonomická interpretace lineárního programování.
7. Nelineární programování.
8. Řešení úloh nelineárního programování.
9. Náhodné procesy, základní pojmy, charakteristiky náhodných procesů.
10. Diskrétní Markovovy řetězce. Homogenní Markovovy řetězce, klasifikace stavů. Regulární Markovovy řetězce, limitní vektor, fundamentální matice, střední doba prvého přechodu.
11. Absorpční řetězce, střední doba průchodu, přechodu a setrvání. Analýza Markovových řetězců pomocí Z-transformace. Výpočet mocniny matice přechodu.
12. Spojité Markovovy řetězce. Klasifikace pomocí Laplaceovy transformace. Poissonův proces. Lineární proces růstu, lineární proces zániku , lineární proces růstu a zániku.
13. Markovské rozhodovací procesy. Ocenění přechodů. Asymptotické vlastnosti. Rozhodovací procesy s alternativami. Skryté Markovské procesy.

Cíl

Cílem předmětu je prohloubit a rozšířit znalosti studentů v oblasti statistického zpracování dat a statistických testů. Poskytnout studentům základní orientaci v oblasti operačního výzkumu a a naučit je používat některé optimalizační metody vhodné pro použití např. v ekonomii. Dále podat studentům ucelený přehled základních pojmů a výsledků týkajících se teorie náhodných procesů a hlavně Markovských řetězců a procesů. Jsou ukázány možnosti aplikací pro rozhodovací procesy různých typů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Výuka je nepovinná.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DKC-EKT doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DKC-IBE doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DKC-KAM doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DKC-MET doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DKC-SEE doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DKC-TLI doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný
  • Program DKC-TEE doktorský, libovolný ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Seminář

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

eLearning