Detail předmětu

Vybrané partie z matematiky I.

FEKT-BPC-VPAAk. rok: 2020/2021

Obsahem předmětu jsou základy výpočtu charakteristik skalárních a vektorových polí (gradient, divergence, rotace), výpočet lokálních, vázaných a absolutních extémů funkcí více proměnných, výpočet dvojného, trojného a nevlastního vícerozměrného integrálu , výpočet křivkového a plošného integrálu včetně aplikací zaměřených na potenciál vektorového pole, práce ve vektorovém poli, diferenciální a integrální tvary Maxwellových rovnic a souvislost nevlastního vícerozměrného integrálu s výpočty charakteristik spojitých vícerozměrných náhodných veličin. Po seznámení se základními pojmy je hlavní pozornost zaměřena na výpočty vícerozměrných integrálů na elementárních oblastech, užití tranformací do polárních, válcových a sférických souřadnic, výpočty nevlastních dvojných a trojných integrálů z neohraničené funkce nebo na neohraničených oblastech, výpočet potenciálu vektorových polí, aplikace Stokesovy věty a Gaussovy-Ostrogradského věty, solenoidální pole.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni:
- vypočítat lokální, vázané a absolutní extrémy funkce více proměnných
- vypočítat vícerozměrné integrály na elementárních oblastech.
- transformovat integrály do polárních, válcových a sférických souřadnic.
- vypočítat křivkové a plošné integrály ve skalárních a vektorových polí.
- aplikovat integrální věty v teorii polí.

Prerekvizity

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí. Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Doporučená nebo povinná literatura

ŠMARDA, Z., RUŽIČKOVÁ, I.: Vybrané partie z matematiky, el. texty na PC síti. (CS)
KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s. (CS)
BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II, SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s. (CS)
GARNER, L.E.: Calculus and Analytical Geometry. Brigham Young University, Dellen publishing Company, San Francisco,1988, ISBN 0-02-340590-2. (EN)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování zahrnují přednášky a demonstrační cvičení (počítačová a numerická). Předmět využívá banku příkladů a maplety na serveru UMAT.

Způsob a kritéria hodnocení

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky a domácí úkoly).
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů (1 na extrémy funkcí více proměnných (10 bodů), 2 na vícerozměrný integrál (2 x 10 bodů), 2 na křivkový integrál (2 x 10 bodů), 2 na plošný integrál ( 2 x 10 bodů)).

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1) Kvadratické plochy, vektorová analýza
2) Lokální extrémy funkce více proměnných
3) Vázané a absolutní extrémy
4) Vícerozměrný integrál
5) Transformace vícerozměrných integrálů
6) Aplikace vícerozměrných integrálů
7) Nevlastní vícerozměrný integrál
8) Křivkový integrál ve skalární poli
9) Křivkový integrál ve vektorovém poli
10) Potenciál , Greenova věta
11) Plošný integrál ve skalárním poli
12) Plošný integrál ve vektorovém poli
13) Integrální věty

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie a metod výpočtů lokálních a absolutních extrémů funkce více proměnných, dvojných a trojných integrálů, křivkových a plošných integrálů včetně aplikací v technických oborech.
Zvládnout základní výpočty vícerozměrných integrálů, zejména transformace vícerozměrných integrálů a výpočty křivkových a plošných integrálů ve skalárních a vektorových polí.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-AUD bakalářský

    specializace AUDB-ZVUK , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace AUDB-TECH , libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný

  • Program BPC-AMT bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-EKT bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BKC-EKT bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-IBE bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-MET bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BKC-MET bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BKC-SEE bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-SEE bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BKC-TLI bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný
  • Program BPC-TLI bakalářský, libovolný ročník, zimní semestr, 5 kreditů, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení odb. zák.

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Cvičení s poč. podporou

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor