Detail předmětu

Matematika I (G)

FAST-0A6Ak. rok: 2019/2020

Geometrické vektory ve třírozměrném euklidovském prostoru, operace s vektory. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.
Lineární algebra (základy maticového počtu, hodnost matice, řešení lineárních systémů Gaussovou eliminační metodou - GEM). Inverzní matice, determinanty. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
Reálná funkce jedné reálné proměnné, limita a spojitost funkce (základní definice a vlastnosti), derivace funkce (geometrický a fyzikální význam, technika derivování, základní věty o derivacích, derivace vyšších řádů, průběh funkce, diferenciály funkce, Taylorův rozvoj funkce).
Primitivní funkce, neurčitý integrál, vlastnosti neurčitého integrálu, přehled základních neurčitých integrálů, integrační metody.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Prerekvizity

Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů.
Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru (parametrické rovnice přímky, obecná rovnice roviny, skalární součin vektorů a jeho použití při řešení metrických a polohových úloh). Umět určovat typy a základní prvky kuželoseček, kreslit jejich grafy.

Osnovy výuky

1. Geometrické vektory v E3, operace s vektory.
2. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii.
3. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru.
4. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.
5. Matice, systémy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
6. Inverzní matice, determinanty.
7. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
8. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Základní vlastnosti funkcí. Složená a inverzní funkce. Elementární funkce (také cyklometrické a hyperbolické).
9. Polynom a racionální funkce.
10. Posloupnost a její limita, limita a spojitost funkce.
11. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí.
12. Derivace vyšších řádů, geometrický význam první a druhé derivace funkce pro určování průběhu funkce, l`Hospitalovo pravidlo, asymptoty.
13. Věty o funkcích spojitých na intervalu. Základní věty diferenciálního počtu (Rolleova, Lagrangeova). Diferenciál funkce. Taylorova věta. Derivace funkce dané parametricky.
14. Pojem primitivní funkce a Newtonova integrálu, jeho vlastnosti a výpočet. Definice Riemannova integrálu. - Integrační metody pro neurčitý a určitý integrál.

Učební cíle

Seznámit se s obecnými vlastnostmi geometrických vektorů bez použití souřadnic. Zvládnout vektorový a smíšený součin geometrických vektorů , pochopit jejich význam ve sférické trigonometrii. Umět součiny vektorů používat při řešení metrických a polohových úloh analytické geometrie v prostoru.
Schopnost počítat s maticemi, umět provádět elementární úpravy a vyčíslení determinantů, umět řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, zvládnout Gaussovu eliminační metodu řešení soustav.
Pochopit základní pojmy diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Zvládnout derivování a naučit se řešit úlohu průběhu funkce.
Pochopit a zvládnout principy integrování elementárních funkcí.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

BUDÍNSKÝ, B. , CHARVÁT, J.: Matematika I. SNTL Praha 1987
STEIN, S. K.: Calculus and analytic geometry. New York 1989

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor