Detail předmětu

Matematika I (G)

FAST-0A6Ak. rok: 2019/2020

Geometrické vektory ve třírozměrném euklidovském prostoru, operace s vektory. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.
Lineární algebra (základy maticového počtu, hodnost matice, řešení lineárních systémů Gaussovou eliminační metodou - GEM). Inverzní matice, determinanty. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
Reálná funkce jedné reálné proměnné, limita a spojitost funkce (základní definice a vlastnosti), derivace funkce (geometrický a fyzikální význam, technika derivování, základní věty o derivacích, derivace vyšších řádů, průběh funkce, diferenciály funkce, Taylorův rozvoj funkce).
Primitivní funkce, neurčitý integrál, vlastnosti neurčitého integrálu, přehled základních neurčitých integrálů, integrační metody.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Prerekvizity

Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru (parametrické rovnice přímky, obecná rovnice roviny, skalární součin vektorů a jeho použití při řešení metrických a polohových úloh). Umět určovat typy a základní prvky kuželoseček, kreslit jejich grafy.

Doporučená nebo povinná literatura

BUDÍNSKÝ, B. , CHARVÁT, J.: Matematika I. SNTL Praha 1987
STEIN, S. K.: Calculus and analytic geometry. New York 1989

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Geometrické vektory v E3, operace s vektory.
2. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii.
3. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru.
4. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.
5. Matice, systémy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
6. Inverzní matice, determinanty.
7. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
8. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Základní vlastnosti funkcí. Složená a inverzní funkce. Elementární funkce (také cyklometrické a hyperbolické).
9. Polynom a racionální funkce.
10. Posloupnost a její limita, limita a spojitost funkce.
11. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí.
12. Derivace vyšších řádů, geometrický význam první a druhé derivace funkce pro určování průběhu funkce, l`Hospitalovo pravidlo, asymptoty.
13. Věty o funkcích spojitých na intervalu. Základní věty diferenciálního počtu (Rolleova, Lagrangeova). Diferenciál funkce. Taylorova věta. Derivace funkce dané parametricky.
14. Pojem primitivní funkce a Newtonova integrálu, jeho vlastnosti a výpočet. Definice Riemannova integrálu. - Integrační metody pro neurčitý a určitý integrál.

Cíl

Seznámit se s obecnými vlastnostmi geometrických vektorů bez použití souřadnic. Zvládnout vektorový a smíšený součin geometrických vektorů , pochopit jejich význam ve sférické trigonometrii. Umět součiny vektorů používat při řešení metrických a polohových úloh analytické geometrie v prostoru.
Schopnost počítat s maticemi, umět provádět elementární úpravy a vyčíslení determinantů, umět řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, zvládnout Gaussovu eliminační metodu řešení soustav.
Pochopit základní pojmy diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Zvládnout derivování a naučit se řešit úlohu průběhu funkce.
Pochopit a zvládnout principy integrování elementárních funkcí.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor

eLearning