Detail předmětu

Statistika a pravděpodobnost

FIT-MSPAk. rok: 2019/2020

Shrnutí základních pojmů z teorie
pravděpodobnosti a matematické statistiky. Limitní věty a jejich využití. Metody
odhadů parametrů a jejich vlastnosti. Analýza rozptylu včetně post hoc analýzy.
Testy o rozdělení, testy dobré shody, regresní analýza, diagnostika regresních
modelů, neparametrické metody, analýza kategoriálních dat. Markovské
rozhodovací procesy a jejich analýza, randomizované algoritmy.

Garant předmětu

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Zajišťuje ústav

ÚM-odbor statistiky a optimalizace (ÚM OSO)

Výsledky učení předmětu

Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti
a statistiky a to zejména v oblastech:

  • odhadech
    parametrů zvoleného rozdělení
  • současné
    testování více parametrů
  • testování
    statistických hypotéz o rozdělení
  • regresní
    analýzy včetně tvorby regresních modelů
  • neparametrických
    metod
  • Markovských
    procesů

Prerekvizity

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Doporučená nebo povinná literatura

Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3., opr. vyd. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).
FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434  2013
Zvára K.. Regresní analýza, Academia, Praha, 1989
D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific

Způsob a kritéria hodnocení

Během semestru se budou psát tři testy - v 3., 6. a 11 týdnu. Přesný termín upřesní cvičící. Trvání testu je 60 minut. Ohodnocení každého testu je 0 - 10 bodů.

Projekt hodnocený 0-10 bodů.

Závěrečná písemná zkouška - 60 bodů.
Podmínky zápočtu:
Zápočet získá ten, jenž splní podmínky docházky a jehož součet bodů z testů dosáhne alespoň 15 bodů a z projektu alespoň 5 bodů. Body získané ve cvičení se přenáší ke zkoušce.

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Seznámení studentů s
dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a
matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v
předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu
matematických modelů s důrazem na informační obory.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována



Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě
neomluvené absence. Nahrazení
zameškané výuky určí vedoucí cvičení.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NBIO , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    specializace NISD , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    specializace NISY , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    specializace NIDE , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    specializace NCPS , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    specializace NSEC , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    specializace NMAT , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    specializace NGRI , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    specializace NNET , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    specializace NVIZ , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    specializace NSEN , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    specializace NMAL , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    specializace NHPC , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    specializace NVER , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    specializace NEMB , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    specializace NADE , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
    specializace NSPE , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Osnova

  1. Shrnutí základní teorie pravděpodobnost: axiomatická definice
    pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost. závislost a nezávislost jevů,
    úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
  2. Shrnutí poznatků o diskrétní a spojité náhodné veličině: pravděpodobnostní
    funkce, hustota rozdělení pravděpodobností, distribuční funkce a jejich
    vlastnosti, funkční charakteristiky náhodné veličiny, významná rozdělení
    pravděpodobnosti.
  3. Diskrétní a spojitý náhodný vektor (distribuční funkce, charakteristiky,
    vícerozměrné rozdělení). Transformace náhodných veličin. Vícerozměrné normální
    rozdělení.
  4. Limitní věty a jejich využití (Markov and Chebyshev Inequalities,
    Convergence, Law of Large Numbers, Central Limit Theorem).
  5. Bodové odhady parametrů. Nestrannost, konzistence. metoda momentů,
    metoda maximální věrohodnosti. Bayesovský přístup - odhady parametrů
  6. Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s
    interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
  7. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
  8. Regresní analýza. Tvorba regresního modelu. Testování hypotéz o
    parametrech regresního modelu. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika.
  9. Zadání projektu, ukázka využití statistických nástrojů (programů) pro řešení projektu a dalších statistických úloh.
  10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz.
  11. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.
  12. Markovské procesy, Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza a aplikace.
  13. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace). 

Cvičení odborného základu

34 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Osnova

  1. Množiny, relace a jejich základní vlastnosti.
  2. Výroková logika a její formální systém.
  3. Opakování vybraných částí ze základů pravděpodobnosti a statistiky - pravděpodobnost, náhodná proměnná, náhodný vektor: funkční charakteristiky, číselné charakteristiky.
  4. Významná rozdělení a jejich využití v limitních větách.
  5. Bodové odhady parametrů: vlastnosti, metody. 
  6. Analýza rozptylu, třídění, post host analýza.
  7. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
  8. Regresní analýza: obecný regresní model, lineární regresní model, testování hypotéz.
  9. Regresní analýza: testování hypotéz, diagnostika.
  10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz.
  11. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Čtyřpolní tabulky.
  12. Aplikace a analýza Markovských procesů a Markovských rozhodovacích procesů
  13. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití.

Osnova demo cviční z algebry a logiky (pouze první dva týdny výuky 4krát 2 hod.):

  1. Množina, kartézský součin, relace, funkce. Vlastnosti a typy relací a funkcí. Kongruence.
  2. Základní algebraické struktury (grupa, Booleova algebra, svaz, pole). Homomorfismus.
  3. Výroková logika. Syntaxe a sémantika. Formální systém výrokové logiky. Postova věta o úplnosti.
  4. Predikátová logika. Syntaxe a sémantika. Formální systém predikátové logiky. Gödelova věta o úplnosti. Gödelova věta o neúplnosti.

Projekt

5 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Osnova

  1. Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).