Detail předmětu
Statistika a pravděpodobnost
FIT-MSPAk. rok: 2019/2020
Shrnutí základních pojmů z teorie
pravděpodobnosti a matematické statistiky. Limitní věty a jejich využití. Metody
odhadů parametrů a jejich vlastnosti. Analýza rozptylu včetně post hoc analýzy.
Testy o rozdělení, testy dobré shody, regresní analýza, diagnostika regresních
modelů, neparametrické metody, analýza kategoriálních dat. Markovské
rozhodovací procesy a jejich analýza, randomizované algoritmy.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti
a statistiky a to zejména v oblastech:
- odhadech
parametrů zvoleného rozdělení - současné
testování více parametrů - testování
statistických hypotéz o rozdělení - regresní
analýzy včetně tvorby regresních modelů - neparametrických
metod - Markovských
procesů
Prerekvizity
Základy diferenciálního a integrálního počtu.
Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a
matematické statistiky.
Doporučená nebo povinná literatura
Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3., opr. vyd. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).
FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434 2013
Zvára K.. Regresní analýza, Academia, Praha, 1989
D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific
Způsob a kritéria hodnocení
Během semestru se budou psát tři testy - v 3., 6. a 11 týdnu. Přesný termín upřesní cvičící. Trvání testu je 60 minut. Ohodnocení každého testu je 0 - 10 bodů.
Projekt hodnocený 0-10 bodů.
Závěrečná písemná zkouška - 60 bodů.
Podmínky zápočtu:
Zápočet získá ten, jenž splní podmínky docházky a jehož
součet bodů z testů dosáhne alespoň 15 bodů a z projektu alespoň 5 bodů. Body získané ve cvičení se přenáší
ke zkoušce.
Jazyk výuky
čeština
Cíl
Seznámení studentů s
dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a
matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v
předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu
matematických modelů s důrazem na informační obory.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována
Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě
neomluvené absence. Nahrazení
zameškané výuky určí vedoucí cvičení.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program MITAI magisterský navazující
specializace NBIO , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
specializace NISD , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
specializace NISY , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
specializace NIDE , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
specializace NCPS , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
specializace NSEC , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
specializace NMAT , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
specializace NGRI , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
specializace NNET , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
specializace NVIZ , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
specializace NSEN , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
specializace NMAL , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
specializace NHPC , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
specializace NVER , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
specializace NEMB , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
specializace NADE , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
specializace NSPE , 1. ročník, zimní semestr, 6 kreditů, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- Shrnutí základní teorie pravděpodobnost: axiomatická definice
pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost. závislost a nezávislost jevů,
úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec. - Shrnutí poznatků o diskrétní a spojité náhodné veličině: pravděpodobnostní
funkce, hustota rozdělení pravděpodobností, distribuční funkce a jejich
vlastnosti, funkční charakteristiky náhodné veličiny, významná rozdělení
pravděpodobnosti. - Diskrétní a spojitý náhodný vektor (distribuční funkce, charakteristiky,
vícerozměrné rozdělení). Transformace náhodných veličin. Vícerozměrné normální
rozdělení. - Limitní věty a jejich využití (Markov and Chebyshev Inequalities,
Convergence, Law of Large Numbers, Central Limit Theorem). - Bodové odhady parametrů. Nestrannost, konzistence. metoda momentů,
metoda maximální věrohodnosti. Bayesovský přístup - odhady parametrů - Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s
interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody). - Testy o rozdělení, testy dobré shody.
- Regresní analýza. Tvorba regresního modelu. Testování hypotéz o
parametrech regresního modelu. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika. - Zadání projektu, ukázka využití statistických nástrojů (programů) pro řešení projektu a dalších statistických úloh.
- Neparametrické metody testování statistických hypotéz.
- Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.
- Markovské procesy, Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza a aplikace.
- Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).
Cvičení odborného základu
34 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- Množiny, relace a jejich základní vlastnosti.
- Výroková logika a její formální systém.
- Opakování vybraných částí ze základů pravděpodobnosti a statistiky - pravděpodobnost, náhodná proměnná, náhodný vektor: funkční charakteristiky, číselné charakteristiky.
- Významná rozdělení a jejich využití v limitních větách.
- Bodové odhady parametrů: vlastnosti, metody.
- Analýza rozptylu, třídění, post host analýza.
- Testy o rozdělení, testy dobré shody.
- Regresní analýza: obecný regresní model, lineární regresní model, testování hypotéz.
- Regresní analýza: testování hypotéz, diagnostika.
- Neparametrické metody testování statistických hypotéz.
- Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Čtyřpolní tabulky.
- Aplikace a analýza Markovských procesů a Markovských rozhodovacích procesů
- Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití.
Osnova demo cviční z algebry a logiky (pouze první dva týdny výuky 4krát 2 hod.):
- Množina, kartézský součin, relace, funkce. Vlastnosti a typy relací a funkcí. Kongruence.
- Základní algebraické struktury (grupa, Booleova algebra, svaz, pole). Homomorfismus.
- Výroková logika. Syntaxe a sémantika. Formální systém výrokové logiky. Postova věta o úplnosti.
- Predikátová logika. Syntaxe a sémantika. Formální systém predikátové logiky. Gödelova věta o úplnosti. Gödelova věta o neúplnosti.
Projekt
5 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).