Detail předmětu

Obecná algebra

FSI-SOAAk. rok: 2019/2020

V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Budou popsány obecné vlastnosti univerzálních algeber, podrobně pak budou studovány jednotlivé algebraických struktury, tj. grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity a tělesa. Zvláštní pozornost bude věnována především grupám, okruhům (především okruhu polynomů), oborům integrity a konečným (Galoisovým) tělesům.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní vědomosti o obecné algebře. Tyto vědomosti jim umožní uvědomit si mnohé matematické souvislosti, a proto hlouběji pochopit různá odvětví matematiky. Především všek získají užitečné nástroje k nejrůznějším aplikacím, kterými se mohou v budoucnu ve své praxi zabývat.

Prerekvizity

Předpokládají se znalosti lineární algebry z prvního semestru bakalářského studia.

Doporučená nebo povinná literatura

L.Procházka a kol.: Algebra, Academia, Praha, 1990
S.Lang, Undergraduate Algebra, Springer-Verlag,1990 (EN)
G.Gratzer: Universal Algebra, Princeton, 1968 (EN)
A.G.Kuroš, Kapitoly z obecné algebry, Academia, Praha, 1977
S. MacLane a G. Birkhoff, Algebra, Vyd. tech. a ekon. lit., Bratislava, 1973 (CS)
S.MacLane, G.Birkhoff: Algebra, Alfa, Bratislava, 1973 (EN)
J. Karásek and L. Skula, Obecná algebra (skriptum), Akademické nakladatelství CERM, 2008 (CS)
S. Lang, Undergraduate Algebra (2nd Ed.), Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1990 (EN)
J.Šlapal, Základy obecné algebry, Ústav matematiky FSI VUT v Brně, 2013 - elektronický text (CS)
Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990 (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie obecné algebry. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách formou příkladů a také seznámení se s algebraickým software.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínkou pro zápočet je aktivní účast ve cvičeních a prokázání znalostí
při písemných testech, které budou průběžně konány. V písemné části
zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě
získaných vědomostí, v její ústní části pan zvládnutí probrané teorie.

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy moderní algebry, tj. se základními algebraickými strukturami a jejich vlastnostmi. Tyto struktury se často vyskytují v nejrůznějších aplikacích, zejméne technických, a jejich znalost je proto pro absolventy oboru matematické inženýrství nezbytná.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičeních bude pravidelně kontrolována. Omluvená neúčast bude nahrazována zadáním samostatné práce tak, aby student mohl zameškanou látku zvládnout.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-MAI-P bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NBIO , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NISD , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NISY , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NIDE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NCPS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NSEC , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NMAT , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný
    specializace NGRI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NNET , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NVIZ , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NSEN , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NMAL , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NHPC , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NVER , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NEMB , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NADE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
    specializace NSPE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
4. Homomorfismy a izomorfismy
5. Kongruence a faktorové algebry
6. Kongruence na grupách a okruzích
7. Přímé součiny algeber
8. Okruh polynomů
9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
12.Kořenová pole a rozšíření pole
13. Rozkladová pole a Galoisova pole

Cvičení

22 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
4. Homomorfismy a izomorfismy
5. Kongruence a faktorové algebry
6 Kongruence na grupách a okruzích
7. Přímé součiny algeber
8. Okruh polynomů
9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
12.Kořenová pole a rozšíření pole
13. Rozkladová pole a Galoisova pole

Cvičení s poč. podporou

4 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Užití programu Maple pro počítání úloh obecné algebry
2. Užití programu Mathematica pro počítání úloh obecné algebry