Detail předmětu
Aplikovaná algebra pro inženýry
FSI-0AAAk. rok: 2019/2020
V kurzu Aplikovaná algebra pro inženýry jsou studenti seznámeni s vybranými partiemi algebry, které nejsou součástí základních kurzů. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium algebry a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem i pro využití algebraických metod při řešení teoretických i praktických problémů v technických úlohách.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Předmět umožní studentům osvojit si široké spektrum výsledků z algebry. Studenti se naučí výsledky aplikovat při samostatném řešení technických úloh.
Prerekvizity
Základy lineární algebry.
Doporučená nebo povinná literatura
Bogopolski, O., Introduction to Group Theory, EMS 2008
Leon, S.J., Linear Algebra with Applications, Prentice Hall 2006
Rousseau Ch., Mathematics and Technology, Springer Undergraduate Texts in Mathematics and Technology Springer 2008
Motl, L., Zahradník, M., Pěstujeme lineární algebru, Univerzita Karlova v Praze, Karolinum, 2002
Nešetřil, J., Teorie grafů, SNTL, Praha 1979
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení
Zápočet: účast, vyhovující řešení samostatných úkolů
Jazyk výuky
čeština
Cíl
Studenti získají znalosti základů algebry, lineární algebry, teorie grafů a geometrie. Budou schopni je aplikovat v různých inženýrských úlohách.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Přednášky: doporučené
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Vektorové prostory, báze, grupa SO(3). Aplikace: Rotace Euklidovského prostoru.
2. Matice přechodu, metoda pohyblivého reperu. Aplikace: Robotický manipulator.
3. Univerzální nakrytí, exponenciály matic, Pauliho matice, grupa SU(2). Aplikace: Spin částic.
4. Permutační grupy, Youngovy tabulky. Aplikace: Fyzika částic, reprezentace grup.
5. Homotopie, fundamentální grupa. Aplikace: Uzly v chemii a molekulární biologii.
6. Algebry polynomů, Gröbnerovy báze, polynomiální morfismy. Aplikace: Nelineární soustavy, implicitizace, multivariační kryptosystémy.
7. Grafy, kostry grafů, minimální kostry. Aplikace: Návrh elektrické sítě.
8. Sítě, toky v sítích. Aplikace: Doprava.
9. Lineární programování, dualita úloh, simplexová metoda. Aplikace: Poměr slitin materiálů.
10. Aplikace lineárního programování v teorii her.
11. Celočíselné programování, kruhová pokrytí. Aplikace: Problém batohu.
12. Rezerva.