Detail předmětu

Matematická analýza 2

FIT-IMA2Ak. rok: 2019/2020

Řady. Fourierova a vlnková transformace. Limita, spojitost, parciální derivace a extrémy funkce více proměnných. Dvojný a trojný integrál.  Diferenciální rovnice. Analytické a numerická řešení počáteční úlohy.

Garant předmětu

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.

Prerekvizity

Předmět IMA1.

Doporučená nebo povinná literatura

Knichal, V., Bašta, A., Pišl, M., Rektorys, K., Matematika I, II, SNTL Praha, 1966.
Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000.
Ross, K. A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
Small, D. B., Hosack, J. M., Calculus (An Integrated Approach), McGraw-Hill Publ. Comp., 1990.
Thomas, G. B., Finney, R. L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.
Zill, D. G., A First Course in Differential Equations, PWS-Kent Publ. Comp., 1992.

Způsob a kritéria hodnocení

Písemné testy během semestru (maximum 30 bodů).
Podmínky zápočtu:
Alespoň 10 bodů z testů během semestru.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Cíl

Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a
metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického
použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Výuka je povinná (na přednáškách však účast nebude kontrolována), neúčast na cvičeních musí být omluvena.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT bakalářský, 2. ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinný

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 2. ročník, zimní semestr, 4 kredity, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Osnova

  1. Číselné řady.
  2. Mocninné řady.
  3. Fourierovy řady.
  4. Fourierova transformace, diskrétní Fourierova transformace
  5. Wavelety, waveletová transformace.
  6. Funkce více proměnných (zejména v dimenzi 2 a 3), limita a spojitost.
  7. Diferenciální počet funkce více proměnných I: parciální derivace, Hessova matice, Schwarzova věta.
  8. Diferenciální počet funkce více proměnných II: lokální extrémy funkce, Sylvestrovo kriterium.
  9. Integrální počet funkce více proměnných I (zejména v dimenzi 2 a 3): definice a základní pojmy.
  10. Integrální počet funkce více proměnných II: vícerozměrný a vícenásobný integrál, Fubiniova věta.
  11. Integrální počet funkce více proměnných III: výpočet a aplikace dvojného a trojného integrálu.
  12. Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná rovnice.
  13. Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Elektronické učební texty

Krupková, V., Fuchs, P., Matematická analýza pro FIT (cs)
Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J., Numerická matematika a pravděpodobnost (cs)
Kolářová, E., Matematika 1 - Sbírka úloh (cs)
Krupková, V., Matematický seminář pro FIT (cs)
Kolářová, E., Matematika 2 - Sbírka úloh (cs)
Kolářová, E., Matematika 1B - Sbírka úloh (cs)