Detail předmětu
Matematická analýza 2
FIT-IMA2Ak. rok: 2019/2020
Řady. Fourierova transformace. Limita, spojitost, parciální derivace a extrémy funkce více proměnných. Dvojný a trojný integrál. Diferenciální rovnice. Analytické a numerická řešení počáteční úlohy.
Jazyk výuky
čeština, angličtina
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.
Prerekvizity
Předmět IMA1.
Způsob a kritéria hodnocení
Písemné testy během semestru (maximum 30 bodů).
Podmínky zápočtu:
Alespoň 10 bodů z testů během semestru.
Podmínky zápočtu:
Alespoň 10 bodů z testů během semestru.
Učební cíle
Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Výuka je povinná (na přednáškách však účast nebude kontrolována), neúčast na cvičeních musí být omluvena.
Prerekvizity a korekvizity
- povinná prerekvizita
Matematická analýza 1 - doporučená prerekvizita
Diskrétní matematika
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- Číselné řady.
- Mocninné řady.
- Fourierovy řady.
- Fourierova transformace, diskrétní Fourierova transformace
- Funkce více proměnných (zejména v dimenzi 2 a 3), limita a spojitost.
- Diferenciální počet funkce více proměnných I: parciální derivace, Hessova matice, Schwarzova věta.
- Diferenciální počet funkce více proměnných II: lokální extrémy funkce, Sylvestrovo kriterium.
- Integrální počet funkce více proměnných I (zejména v dimenzi 2 a 3): definice a základní pojmy.
- Integrální počet funkce více proměnných II: vícerozměrný a vícenásobný integrál, Fubiniova věta.
- Integrální počet funkce více proměnných III: výpočet a aplikace dvojného a trojného integrálu.
- Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná rovnice.
- Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.
Cvičení s počítačovou podporou
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.
Elektronické učební texty
Krupková, Fuchs: Matematická analýza pro FIT
Ima.pdf 5.29 MB
Fajmon, Hlavičková, Novák, Vítovec: Numerická matematika a pravděpodobnost
Inm.pdf 2.79 MB
Kolářová: IMA 2 - Sbírka úloh
IMA_2_sbirka.pdf 0.52 MB
Ima.pdf 5.29 MB
Fajmon, Hlavičková, Novák, Vítovec: Numerická matematika a pravděpodobnost
Inm.pdf 2.79 MB
Kolářová: IMA 2 - Sbírka úloh
IMA_2_sbirka.pdf 0.52 MB