Detail předmětu
Matematika 2
FP-MA2_MAk. rok: 2019/2020
Je součástí teoretického základu oboru a navazuje na předmět Matematika I. Obsahem je hlavní část diferenciálního počtu a integrální počet funkce jedné proměnné, vybrané základní typy obyčejných diferenciálních rovnic a diferenciální počet funkce více proměnných.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
6
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Získané matematické vědomosti a praktické výpočetní dovednosti jsou zejména důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v informatice a oborech s ekonomickým zaměřením, oporou pro korektní využívání matematických software i pro další rozšiřování vědomostí a dovedností v navazujících předmětech matematického charakteru.
Prerekvizity
Učivo středoškolské matematiky a předmětu Matematika I.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Výuka je rozdělena na přednášky a cvičení. Přednášky se zaměřují na výklad teorie s poukazem na aplikace, cvičení na praktické výpočty a aplikační úlohy.
Způsob a kritéria hodnocení
Požadavky pro udělení zápočtu:
-aktivní účast ve cvičení, prezence na cvičení je povinná,
-plnění individuálních úkolů a zadávaných písemných prací,
-absolvování kontrolních testů a získání více než 50% bodů.
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část písemná.
Písemná část trvá 2 hodiny.
Nedosáhne-li student alespoň 50% z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část následuje po písemné, délka jejího trvání nepřesahuje zpravidla 10 minut. Jejím hlavním účelem je upřesnění klasifikace. Během ústní části se má možnost student seznámit s konkrétním hodnocením jednotlivých úloh. Ústní zkouška též slouží k dořešení případných nejasností v písemné části. Pokud jsou k tomu důvody ze strany zkoušejícího příp. studenta, mohou být položeny doplňující otázky. Na jejich přípravu má student právo si vyžádat čas na přípravu.
-aktivní účast ve cvičení, prezence na cvičení je povinná,
-plnění individuálních úkolů a zadávaných písemných prací,
-absolvování kontrolních testů a získání více než 50% bodů.
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část písemná.
Písemná část trvá 2 hodiny.
Nedosáhne-li student alespoň 50% z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část následuje po písemné, délka jejího trvání nepřesahuje zpravidla 10 minut. Jejím hlavním účelem je upřesnění klasifikace. Během ústní části se má možnost student seznámit s konkrétním hodnocením jednotlivých úloh. Ústní zkouška též slouží k dořešení případných nejasností v písemné části. Pokud jsou k tomu důvody ze strany zkoušejícího příp. studenta, mohou být položeny doplňující otázky. Na jejich přípravu má student právo si vyžádat čas na přípravu.
Osnovy výuky
1. Posloupnosti (omezené a monotónní posloupnosti reálných čísel, limita posloupnosti)
2. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
3. Derivace 1. a vyšších řádů (diferenciál a jeho použití, derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
4. Průběh funkce I (monotonie, lokální a absolutní extrémy funkce)
5. Průběh funkce II (konvexnost a konkávnost; asymptoty funkce, úplný popis chování funkce)
6. Neurčitý integrál (smysl, vlastnosti, podmínka existence, základní pravidla pro výpočet, integrály některých elementárních funkcí)
7. Metody integrace (metoda per partes a substituční, integrace jednoduchých racionálních funkcí)
8. Určitý integrál (smysl, vlastnosti, pravidla pro výpočet, další aplikace, nevlastní integrál)
9. Diferenciální rovnice 1.řádu (se separovanými proměnnými, lineární)
10. Lineární diferenciální rovnice 2.řádu (s konstantními koeficienty)
11. Funkce více proměnných (graf a jeho řezy, parciální derivace 1. řádu, diferenciál)
12. Parciální derivace vyšších řádů (záměnnost, lokální extrémy)
13. Absolutní a vázané extrémy (na kompaktních množinách, Lagrangeova metoda)
2. Derivace 1.řádu (smysl, základní vlastnosti a pravidla, derivace elementárních funkcí)
3. Derivace 1. a vyšších řádů (diferenciál a jeho použití, derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
4. Průběh funkce I (monotonie, lokální a absolutní extrémy funkce)
5. Průběh funkce II (konvexnost a konkávnost; asymptoty funkce, úplný popis chování funkce)
6. Neurčitý integrál (smysl, vlastnosti, podmínka existence, základní pravidla pro výpočet, integrály některých elementárních funkcí)
7. Metody integrace (metoda per partes a substituční, integrace jednoduchých racionálních funkcí)
8. Určitý integrál (smysl, vlastnosti, pravidla pro výpočet, další aplikace, nevlastní integrál)
9. Diferenciální rovnice 1.řádu (se separovanými proměnnými, lineární)
10. Lineární diferenciální rovnice 2.řádu (s konstantními koeficienty)
11. Funkce více proměnných (graf a jeho řezy, parciální derivace 1. řádu, diferenciál)
12. Parciální derivace vyšších řádů (záměnnost, lokální extrémy)
13. Absolutní a vázané extrémy (na kompaktních množinách, Lagrangeova metoda)
Učební cíle
Cílem je vybudovat matematický aparát nezbytný pro výklad navazujících odborných předmětů a zvládnout úvahy a výpočty v oblasti dané osnovou předmětu (i s ohledem na používání výpočetní techniky) včetně aplikací v informatice a ekonomických disciplínách.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na přednáškách není kontrolována. Účast ve cvičeních je povinná a je systematicky kontrolována. Student je povinen neúčast omluvit a je plně v kompetenci učitele posoudit důvodnost omluvy. Formy nahrazení zameškané výuky stanoví učitel individuálně.
Základní literatura
Mezník, I: Diskrétní matematika. FP VUT v Brně v Akademickém nakladatelství CERM, s.r.o. Brno, Brno 2004. ISBN 80-214-2754-X. (CS) (CS)
MEZNÍK, I. Základy matematiky pro ekonomii a management. Základy matematiky pro ekonomii a management. 2017. s. 5-443. ISBN: 978-80-214-5522-1. (CS)
Mezník,I.: Matematika II.FP VUT v Brně, Brno 2009 (CS)
MEZNÍK, I. Základy matematiky pro ekonomii a management. Základy matematiky pro ekonomii a management. 2017. s. 5-443. ISBN: 978-80-214-5522-1. (CS)
Mezník,I.: Matematika II.FP VUT v Brně, Brno 2009 (CS)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Lineární algebra, diferenciální počet funkce více proměnných, diferenciální a diferenční rovnice (zejména lineární) a nástroje vhodné pro nejen jejich řešení - mocninné a Fourierovy řady a vybrané integrální transformace.
Cvičení
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
-procvičování přednášených témat,
-samostatné zpracování souvisejících úkolů.
-samostatné zpracování souvisejících úkolů.