Detail předmětu
Nelineární mechanika
FAST-CD002Ak. rok: 2018/2019
Indexová, tenzorová a maticová notace, pojem vektoru a tenzoru, vlastnosti tensorů. Druhy nelinearit u stavebních konstrukcí a jejich zdroje. Obecnější definice míry deformace a napjatosti potřebné pro geometrickou nelinearitu. Základy materiálové nelinearity. Metody numerického řešení nelineárních algebraických rovnic (Picardova metoda, Newton-Rahsonova metoda, modifikovaná Newton-Rapsonova metoda, Riksova metoda). Postkritická analýza konstrukcí. Lineární a nelineární stabilita. Aplikace přednesené teorie při řešení konkrétních nelineárních úloh MKP.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Korekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Osnovy výuky
2. Základní zákony v mechnice, druhy nelinearit podle jejich zdroje, Eulerovské a Lagrangeovské sítě, materiálové a prostorové souřadnice, základní pojmy v geometrické nelinearitě.
3. Míry deformace (Green-Lagrange, Euler-Almansi, logaritmická, infinitezimální) a jejich chování při veklé rotaci a velké deformaci.
4. Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, korotační, Kirchoff) a transformace mezi nimi.
5. Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti, dvě základní formulace geometrické nelinearity.
6. Vliv napjatosti na tuhost, geometrická matice tuhosti.
7. Formulace updated Lagrangian, základní zákony, tečná matice tuhosti.
8. Formulace total Lagrangian, základní zákony, tečná matice tuhosti.
9. Objektivní toky napětí, konstitutivní matice, základy materiálové nelinearity.
10. Numerické metody řešení nelineárních algebraických rovnic, Picardova netoda, Newton-Raphsonova metoda.
11. Modifikovaná Newton-Raphsonova metoda, Riksova metoda.
12. Lineární a nelineární stabilita.
13. Postkritická analýza.
Učební cíle
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Doporučené volitelné složky programu
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program N-K-C-SI (N) magisterský navazující
obor K , 1 ročník, zimní semestr, povinný
- Program N-P-C-SI (N) magisterský navazující
obor K , 1 ročník, zimní semestr, povinný
- Program N-P-E-SI (N) magisterský navazující
obor K , 1 ročník, zimní semestr, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Základní zákony v mechnice, druhy nelinearit podle jejich zdroje, Eulerovské a Lagrangeovské sítě, materiálové a prostorové souřadnice, základní pojmy v geometrické nelinearitě.
3. Míry deformace (Green-Lagrange, Euler-Almansi, logaritmická, infinitezimální) a jejich chování při veklé rotaci a velké deformaci.
4. Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, korotační, Kirchoff) a transformace mezi nimi.
5. Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti, dvě základní formulace geometrické nelinearity.
6. Vliv napjatosti na tuhost, geometrická matice tuhosti.
7. Formulace updated Lagrangian, základní zákony, tečná matice tuhosti.
8. Formulace total Lagrangian, základní zákony, tečná matice tuhosti.
9. Objektivní toky napětí, konstitutivní matice, základy materiálové nelinearity.
10. Numerické metody řešení nelineárních algebraických rovnic, Picardova netoda, Newton-Raphsonova metoda.
11. Modifikovaná Newton-Raphsonova metoda, Riksova metoda.
12. Lineární a nelineární stabilita.
13. Postkritická analýza.
Cvičení
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Ukázka problémů s velkými rotacemi.
3. Demonstrace rozdílů teorie II. řádu a teorie velkých deformací.
4. Příklady na obyb prutu s rotacemi v řádu radiánů.
5. Příklady na výpočet lan.
6. Příklady na výpočet membrán.
7. Příklady na výpočet mechanismů.
8. Příklady na výpočet stability prutů.
9. Příklady na výpočet stability skořepin.
10. Srovnání Newton-Raphsonovy, modifikované Newton-Raphsonovy a Picardovy metody.
11. Příklady na postkritickou analýzu prutů.
12. Příklady na postkritickou analýzu skořepin.
13. Ukázka explicitní metody v nelineární dynamice.