doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D.

Ústav matematiky (UMAT)

Student si připomene a zdokonalí se v

- řešení soustav lineárních rovnic
- výpočtu determinantů vyšších řádů různými metodami
- používání různých maticových operací

Student se dále naučí

- stanovit bázi a dimenzi vektorového prostoru
- vyjadřovat vektory v různých bázích a přepočítávat jejich souřadnice
- vypočítat průnik a součet vektorových prostorů
- spočítat ortogonální průmět vektoru do podporstoru
- najít matici ortogonální projekce
- stanovit ortogonální doplněk vektorového podprostoru
- vypočítat vlastní hodnoty a vektory čtvercové matice
- nalézt spektrální reprezentaci samoadjungované matice
- určit typ kuželosečky a kvadratické plochy
- stanovit definitnost kvadratické formy
- vyjadřovat tenzory v různých bázích
- počítat různé typy tenzorových součinů
- používat maticovou reprezentaci pro vybrané kvantové veličiny a výpočty

Je požadováno zvládnutí učiva předmětu Matematika 1. Absolvování předmětu Matematický seminář je doporučeno.

KOVÁR, M., Maticový a tenzorový počet, Skriptum, Brno, 2013, 220s. (CS)
KOVÁR, M., Selected Topics on Multilinear Algebra with Applications, Skriptum, Brno, 2015, 141s. (EN)
CRANDAL R. E., Mathematica for the Sciences, Addison-Wesley, Redwood City, 1991. (EN)
DAVIS H. T., Thomson K. T., Linear Algebra and Linear Operators in Engineering, Academic Press, San Diego, 2007. (EN)
MANNUCI M. A., Yanofsky N. S., Quantum Computing For Computer Scientists, Cambridge University Press, Cabridge, 2008. (EN)
NAHARA M., Ohmi T., Quantum Computing: From Linear Algebra to Physical Realizations, CRC Press, Boca Raton, 2008. (EN)
GRIFFITHS D. Introduction to Elementary Particles, Wiley WCH, Weinheim, 2009. (EN)

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány ve Studijním a zkušebním řádu VUT.

Semestrální zkouška je hodnocena maximálně 70 body. Ze cvičení je možné získat maximálně 30 bodů, z nichž 20 bodů připadá na písemné testy a 10 bodů na řešení dvou projektů, každý po 5 bodech.

čeština

1. Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant.
2. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic.
3. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů.
4. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové vyjádření.
5. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace.
6. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic.
7. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem.
8. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic. Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory.
9. Operace s tenzory. Tenzorový a antisymetrický vnější součin. Antilineární formy.
10. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory.
11. Samoadjungovaný lineární operátor. Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace.
12. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox.
13. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.

Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

• Program MPC-EEN magisterský navazující, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  

• Program IT-MGR-2 magisterský navazující

  obor MBS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  obor MBI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  obor MIS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  obor MIN , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  obor MMI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  obor MMM , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  obor MGM , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  obor MPV , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  obor MSK , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  

• Program MITAI magisterský navazující

  specializace NBIO , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  specializace NISD , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  specializace NISY , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  specializace NIDE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  specializace NCPS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  specializace NSEC , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  specializace NMAT , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  specializace NGRI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  specializace NNET , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  specializace NVIZ , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  specializace NSEN , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  specializace NMAL , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  specializace NVER , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  specializace NEMB , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  specializace NADE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  specializace NSPE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
  

• Program MPC-AUD magisterský navazující

  specializace AUDM-TECH , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
  specializace AUDM-ZVUK , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
  

• Program MPC-BIO magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
  
• Program MPC-EKT magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
  
• Program MPC-EVM magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
  
• Program MPC-IBE magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný
  

• Program MITAI magisterský navazující

  specializace NHPC , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný
  

• Program MPC-MEL magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
  
• Program MPC-SVE magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
  
• Program MPC-TIT magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
  

8 hod., nepovinná

Mgr. Irena Hlavičková, Ph.D.
doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D.

eLearning: aktuální otevřený kurz