Detail předmětu
Maticový a tenzorový počet
FEKT-MPC-MATAk. rok: 2020/2021
Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové
vyjádření. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic.
Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory. Operace s tenzory. Tenzorový antisymetrický vnější součin. Antilineární formy. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory. Samoadjungovaný lineární operátor.
Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Student si připomene a zdokonalí se v
- řešení soustav lineárních rovnic
- výpočtu determinantů vyšších řádů různými metodami
- používání různých maticových operací
Student se dále naučí
- stanovit bázi a dimenzi vektorového prostoru
- vyjadřovat vektory v různých bázích a přepočítávat jejich souřadnice
- vypočítat průnik a součet vektorových prostorů
- spočítat ortogonální průmět vektoru do podporstoru
- najít matici ortogonální projekce
- stanovit ortogonální doplněk vektorového podprostoru
- vypočítat vlastní hodnoty a vektory čtvercové matice
- nalézt spektrální reprezentaci samoadjungované matice
- určit typ kuželosečky a kvadratické plochy
- stanovit definitnost kvadratické formy
- vyjadřovat tenzory v různých bázích
- počítat různé typy tenzorových součinů
- používat maticovou reprezentaci pro vybrané kvantové veličiny a výpočty
Prerekvizity
Je požadováno zvládnutí učiva předmětu Matematika 1. Absolvování předmětu Matematický seminář je doporučeno.
Doporučená nebo povinná literatura
KOVÁR, M., Maticový a tenzorový počet, Skriptum, Brno, 2013, 220s. (CS)
KOVÁR, M., Selected Topics on Multilinear Algebra with Applications, Skriptum, Brno, 2015, 141s. (EN)
CRANDAL R. E., Mathematica for the Sciences, Addison-Wesley, Redwood City, 1991. (EN)
DAVIS H. T., Thomson K. T., Linear Algebra and Linear Operators in Engineering, Academic Press, San Diego, 2007. (EN)
MANNUCI M. A., Yanofsky N. S., Quantum Computing For Computer Scientists, Cambridge University Press, Cabridge, 2008. (EN)
NAHARA M., Ohmi T., Quantum Computing: From Linear Algebra to Physical Realizations, CRC Press, Boca Raton, 2008. (EN)
GRIFFITHS D. Introduction to Elementary Particles, Wiley WCH, Weinheim, 2009. (EN)
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány ve Studijním a zkušebním řádu VUT.
Způsob a kritéria hodnocení
Semestrální zkouška je hodnocena maximálně 70 body. Ze cvičení je možné získat maximálně 30 bodů, z nichž 20 bodů připadá na písemné testy a 10 bodů na řešení dvou projektů, každý po 5 bodech.
Jazyk výuky
čeština
Osnovy výuky
1. Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant.
2. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic.
3. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů.
4. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové vyjádření.
5. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace.
6. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic.
7. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem.
8. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic. Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory.
9. Operace s tenzory. Tenzorový a antisymetrický vnější součin. Antilineární formy.
10. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory.
11. Samoadjungovaný lineární operátor. Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace.
12. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox.
13. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.
Cíl
Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program MPC-EEN magisterský navazující, libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
- Program IT-MGR-2 magisterský navazující
obor MBS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
obor MBI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
obor MIS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
obor MIN , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
obor MMI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
obor MMM , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
obor MGM , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
obor MPV , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
obor MSK , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný - Program MITAI magisterský navazující
specializace NBIO , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NISD , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NISY , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NIDE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NCPS , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NSEC , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NMAT , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NGRI , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NNET , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NVIZ , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NSEN , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NMAL , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NVER , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NEMB , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NADE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný
specializace NSPE , libovolný ročník, letní semestr, 5 kreditů, volitelný - Program MPC-AUD magisterský navazující
specializace AUDM-TECH , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
specializace AUDM-ZVUK , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný - Program MPC-BIO magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
- Program MPC-EKT magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
- Program MPC-EVM magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
- Program MPC-IBE magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný
- Program MITAI magisterský navazující
specializace NHPC , 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinný
- Program MPC-MEL magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
- Program MPC-SVE magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
- Program MPC-TIT magisterský navazující, 1. ročník, letní semestr, 5 kreditů, povinně volitelný
Typ (způsob) výuky
Cvičení s počítačovou podporou
18 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Projekt
8 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
eLearning
eLearning: aktuální otevřený kurz