Detail předmětu
Matematika 1
FEKT-BPC-MA1AAk. rok: 2020/2021
Základní matematické pojmy. Množiny, operace s množinami, funkce, inverzní funkce, posloupnosti.
Vektorové prostory, základní pojmy, lineární kombinace vektorů,lineární závislost,nezávislost vektorů, báze, dimenze vektorového prostoru. Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce. Derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo, průběh funkce. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence. Mocninné řady, Taylorova věta, Taylorova řada.
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Schopnost orientace v základních úlohách vyšší matematiky a schopnost aplikace základních metod.
Řešení úloh z oblastí uvedených v anotaci, pomocí aplikace základních pravidel. Řešení těchto úloh využitím moderního matematického software.
Prerekvizity
Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia.
Doporučená nebo povinná literatura
Krupková, V., Fuchs, P.,: Matematika 1 (CS)
Edwards, C.H., Penney, D.E., Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993.
Brabec B., Hrůza,B., Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986.
Ross, K.A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000
Švarc, S. a kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997.
Thomas, G.B., Finney, R.L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.
Kolářová, E: Maple (CS) (CS)
Kolářová, E: Matematika 1 - Sbírka úloh (CS) (CS)
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.
Způsob a kritéria hodnocení
Během semestru je možné získat 30 bodů (10 bodů za písemky, 20 bodů za projekty a jejich úspěšnou obhajobu). Zkoušková písemka je za 70 bodů. Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu. Zkouška z předmětu bude probíhat distančně.
Jazyk výuky
čeština
Osnovy výuky
1. Základní matematické pojmy, funkce, posloupnosti.
2. Vektory - kombinace, závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.
3. Matice a determinanty.
4. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení.
5. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace funkce.
6. Derivace vyšších řádů, Taylorova věta.
7. L'Hospitalovo pravidlo, průběh funkce.
8. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody přímé integrace.
9. Metoda per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí.
10. Určitý integrál a jeho aplikace.
11. Nevlastní integrál.
12. Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence.
13. Mocninné řady. Taylorova řada.
Cíl
Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu elektrooborů nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh, a to včetně využití moderního matematického software.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program BPC-BTB bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, 7 kreditů, povinný
Typ (způsob) výuky
eLearning
eLearning: aktuální otevřený kurz