Detail předmětu

Matematika I

FCH-BCT_MAT1Ak. rok: 2017/2018

Základy kalkulu funkcí jedné reálné proměnné. Základy lineární algebry.

Výsledky učení předmětu

Znalosti, dovednosti a kompetence studentů se projeví v následujících oblastech
1. Student zvládne bezpečně práci s maticemi.
2. Student bude vybaven znalostí elementárních funkcí a jejich vlastností, zvládne pojem limity a derivace a pochopí jejich význam. Naučí se počítat derivace reálných funkcí jedné reálné proměnné a limit s využitím ekvivalentních úprav a L´Hospitalova pravidla. Zvládne úlohu na vyšetření průběhu reálné funkce jedné reálné proměnné.
3. Student bude vybaven znalostmi pojmu neurčitého a určitého integrálu včetně nevlastního. Naučí se základním metodám jejich výpočtu a seznámí se se základními aplikacemi.
4. Student se seznámí se základními příkazy MATLABu a bude je umět použít při výpočtech
5. Student bude umět řešit jednoduché úkoly, zejména fyzikální a chemické povahy vyskytující se v odborných předmětech.

Prerekvizity

Základní znalosti matematiky ve středoškolském rozsahu. Lineární a kvadratické rovnice, nerovnice, základy analytické geometrie lineárních útvarů v rovině a v prostoru.

Doporučená nebo povinná literatura

Škrášek J., Tichý Z.: Základy aplikované matematiky 1 SNTL Praha 1989, ISBN 80-03-00150-1 (CS)
http://www.vutbr.cz/elearning (CS)
Karásek J., Mezník I.: Matematika pro strojní fakulty. SNTL Praha (CS)
Švarc S., Krupková V., Studená V.: Matematická analýza I. Skriptum VUT Brno (CS)
Bayer J., Polcerová M.: Analytická geometrie v příkladech. Skriptum FCH VUT v Brně (CS)
Veselý P., Matematika pro bakaláře. VŠCHT Praha (CS)
Bican L.: Lineární algebra. Academia Praha (CS)
Karásek J.: Matematika II. Skriptum FSI VUT v Brně (CS)
Eliáš J., Horváth J., Kajan J., Šulka R.: Zbierka úloh z vyššej matematiky. ALFA Bratislava (CS)
Rektorys K.: Přehled užité matematiky, díl I, II. Prometheus Praha. (CS)
Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. ČVUT Praha (CS)
Howard A., Irl B., Stephen D.: Calculus. John Wiley and Sons (CS)
Jordan, D.W., Smith, P.,: Mathematical Techniques. Oxford (CS)
http://www.vutbr.cz/elearning (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Výuka předmětu je realizována formou: Přednáška - 2 vyučovací hodiny týdně, Cvičení - 2 vyučovací hodiny týdně, Počítačová podpora - 1 vyučovací hodina týdně. Vyučujícím a studentům je k dispozici e-learningový systém LMS Moodle.

Způsob a kritéria hodnocení

Student musí získat nejdříve zápočet ze cvičení. Povinná účast na cvičeních. V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 10 bodů) a dále kontrolní práce z počítačové podpory (maximálně 5 bodů). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 25 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 5 bodů z každé kontrolní práce a 2 bodů z kontrolní práce z počítačové podpory. (Studentům je umožněno absolvovat opravnou kontrolní práci, a to pro každou kontrolní práci včetně kontrolní práce z počítačové podpory. Hodnocení z opravné kontrolní práce je pak konečné.)

Zkouška je písemná.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. Číselné množiny, vektory, matice. Operace s maticemi.
Cv. Stručné opakování vybraných témat středoškolské látky. Úvod do matic.
2. Lineární nezávislost, hodnost matice, determinant.
Cv. Operace s maticemi. Elementární úpravy, hodnost.
3. Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo.
Cv. Determinant. Determinant stačí do řádu 3. Soustavy lineárních rovnic.
4. Geometrie v E2 a v E3: skalární, vnější a vektorový součin. Přímky a roviny.
Cv. Soustavy lineárních rovnic – dokončení. Aplikace součinů.
5. Geometrie v E2 a v E3: úlohy o úhlech a vzdálenostech. Kuželosečky a kvadriky.
Cv. Parametrické a obecné rovnice přímek a rovin. Klasifikace kuželoseček a kvadrik bez smíšeného členu (doplňování na čtverec).
6. Funkce jedné reálné proměnné. Základní vlastnosti, graf. Inverzní funkce.
Cv. TEST 1: 1) Násobení matic 2) Determinant 3) Soustava lineárních rovnic 4) Geometrie přímek a rovin 5) Klasifikace kuželoseček a kvadrik
7. Elementární funkce: polynomy, racionální funkce, mocninné funkce, exponenciální a logaritmické funkce, goniometrické a cyklometrické funkce.
Cv. Definiční obory elementárních funkcí.
8. Derivace, geometrický a fyzikální význam, výpočet, chemické aplikace.
Cv. Výpočty derivací.
9. Výpočty limit užitím derivace (L’Hospitalovo pravidlo). Taylorův polynom.
Cv. Taylorův polynom (stručně). Výpočty limit.
10. Vyšetření průběhu funkce (s důrazem na extrémy).
Cv. Průběh funkce.
11. Metoda nejmenších čtverců.
Cv. Metoda nejmenších čtverců.
12. Interpolační polynomy a splajny.
Cv. TEST 2: 1) Definiční obor 2) Derivace 3) [šestibodový příklad] Průběh funkce
13. Shrnující přednáška, diskuse.
Cv. Interpolační polynomy a splajny. Vyhodnocení cvičení, udělení zápočtů.

Cíl

Cílem předmětu je seznámit se prostřednictvím přednášek, cvičení a elearningu se základními pojmy matematiky, nezbytnými pro zvládnutí kurzů fyziky, chemie a inženýrských disciplín. Cílem je rovněž osvojit si základní principy matematického myšlení a učit se je aplikovat ve výše uvedených předmětech.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Povinná účast na cvičeních. V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 10 bodů) a dále kontrolní práce z počítačové podpory (maximálně 5 bodů). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 25 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 5 bodů z každé kontrolní práce a 2 bodů z kontrolní práce z počítačové podpory.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPCP_CHCHT bakalářský

    obor BPCO_CHTOZP , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, povinný

  • Program BKCP_CHCHT bakalářský

    obor BKCO_CHTOZP , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, povinný

  • Program BPCP_CHCHT bakalářský

    obor BPCO_CHMN , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, povinný
    obor BPCO_CHM , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, povinný

  • Program BKCP_CHCHT bakalářský

    obor BKCO_CHM , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, povinný
    obor BKCO_SCH , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, povinný

  • Program BPCP_CHCHT bakalářský

    obor BPCO_SCH , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, povinný

  • Program BKCP_CHTP bakalářský

    obor BKCO_BT , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, povinný

  • Program BPCP_CHTP bakalářský

    obor BPCO_BT , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, povinný

  • Program BKCP_CHTP bakalářský

    obor BKCO_PCH , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, povinný

  • Program BPCP_CHTP bakalářský

    obor BPCO_CHP , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, povinný

  • Program CKCP_CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor CKCO_CZV , 1. ročník, zimní semestr, 8 kreditů, povinný