Detail předmětu

Diskrétní matematika

FEKT-TDMAPovinnýBakalářský (první cyklus)Ak. rok: 2015/2016Letní semestr1. ročník6  kreditů

Množina, relace a zobrazení. Ekvivalence a rozklady. Uspořádání. Struktury s jednou a dvěma operacemi. Svazy a Boolovy algebry. Sémantika a syntaxe výrokového počtu. Normální tvary formulí. Základní pojmy teorie grafů. Souvislost grafů. Podgrafy a morfismy grafů. Problém rovinnosti. Stromy a jejich vlastnosti. Jednoduché grafové algoritmy.

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Studenti získají potřebné znalosti z diskrétní matematiky a schopnost orientace v souvisejících matematických strukturách.

Prerekvizity

Je požadováno zvládnutí učiva předmětu BMA1 Matematika 1. Absolvování předmětu BMAS Matematický seminář je doporučeno.

Doporučená nebo povinná literatura

Anderson I., A First Course in Discrete Mathematics, Springer-Verlag, London 2001. (EN)
Acharjya D. P., Sreekumar, Fundamental Approach to Discrete Mathematics, New Age International Publishers, New Delhi, 2005. (EN)
Faure R., Heurgon E., Uspořádání a Booloeovy algebry, Academia, Praha 1984. (EN)
Garnier R.,  Taylor J., Discrete Mathematics for New Technology, Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia 2002. (EN)
Gratzer G., General Lattice Theory, Birkhauser Verlag, Berlin 2003. (EN)
Grimaldi R. P., Discrete and Combinatorial Mathematics, Pearson Addison Valley, Boston 2004. (EN)
Grossman P., Discrete mathematics for computing, Palgrave Macmillan, New York 2002. (EN)
Johnsonbaugh, R., Discrete mathematics, Macmillan Publ. Comp., New York, 1984. (EN)
Kolář, J., Štěpánková, O., Chytil, M., Logika, algebry a grafy, STNL, Praha 1989. (CS)
Kolibiar, M. a kol., Algebra a príbuzné disciplíny, Alfa, Bratislava, 1992. (SK)
Kolman B., Busby R. C., Ross S. C., Discrete Mathematical Structures, Pearson Education, Hong-Kong 2001. (EN)
Klazar M., Kratochvíl J, Loebl M., Matoušek J. Thomas R., Valtr P., Topics in Discrete Mathematics, Springer-Verlag, Berlin 2006. (EN)
Kučera, L., Kombinatorické algoritmy, SNTL, Praha 1983. (CS)
Lipschutz, S., Lipson, M.L., Theory and Problems of Discrete Mathematics, McGraw-Hill, New York, 1997. (EN)
Lovász L., Pelikán J., Vesztergombi, Discrete Mathematics, Springer-Verlag, New York 2003. (EN)
Matoušek J., Nešetřil J., Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum, Praha 2000. (CS)
Matoušek J., Nešetřil J., Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, Oxford 2008. (EN)
O'Donnell, J., Hall C., Page R., Discrete Mathematics Using a Computer, Springer-Verlag, London 2006. (EN)
Preparata, F.P., Yeh, R.T., Úvod do teórie diskrétnych štruktúr, Alfa, Bratislava, 1982. (SK)
Rosen, K.H., Discrete Mathematics and its Applications, AT & T Information systems, New York 1988. (EN)
Rosen, K. H. et al., Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics, CRC Press, Boca Raton 2000. (EN)
Ross, S. M. Topics in Finite and Discrete Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge 2000. (EN)
Sochor, A., Klasická matematická logika, Karolinum, Praha 2001. (CS)
Švejdar, V., Logika, neúplnost, složitost a nutnost, Academia, Praha 2002. (CS)
Vickers S., Topology via Logic, Cambridge University Press, Cambridge 1990 (EN)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

Formální jazyk matematiky. Intuitivní množinové pojmy. Základní množinové operace. Množinové mohutnosti. Číselné množiny. Kombinatorické vlastnosti množin. Princip inkluze a exkluze. Techniky důkazů a jejich ilustrace.
Binární relace a zobrazení. Skládání relací a zobrazení. Vlastnosti zobrazení. Indexované systémy množin a jejich zobrazení. Abstraktní prostory. Reálné funkce a jejich vlastnosti. Spojitost a nespojitost. Rekurzívně definované funkce.
Další vlastnosti binárních relací. Reflexivní, symetrický a transitivní uzávěr. Ekvivalence a rozklady. Uspořádání, zvláště svazové. Hasseovské diagramy.
Algebry s jednou a dvěma operacemi a jejich morfismy. Grupy a tělesa. Svaz jako množina se dvěma operacemi. Booleova algebra.
Hlavní vlastnosti a zákony Boolových algeber. Dualita a množinová reprezentace konečných Boolových algeber.
Formule a sémantika výrokového počtu. Interpretace a klasifikace formulí. Boolova algebra neekvivalentních formulí. Syntaxe výrokového počtu. Věta o kompaktnosti. Normální tvary formulí.
Grafy a jejich různé reprezentace. Sledy, tahy a cesty. Algoritmus nalezení nejkratší cesty. Souvislost grafů.
Podgrafy. Izomorfismus a homeomorfismus grafů. Eulerovské a hamiltonovské grafy. Problém rovinnosti.
Stromy, kostry a jejich vlastnosti. Binární stromy a jejich prohledávání. Tok v orientovaném grafu.

Cíl

Předmět poskytuje základní znalosti z matematiky potřebné pro řadu navazujících předmětů. Studenti se seznámí s elementárními poznatky z algebry a diskrétní matematiky, s důrazem na matematické struktury, které jsou potřebné pro pozdější aplikace v informačních a komunikačních technologiích.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Absolvování cvičení ve stanoveném rozsahu.

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení odb. zák.

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor