Detail publikace

# Ważewského věta pro neautonomní systémy rovnic s nesouvislou množinou výstupních bodů

GABOR, G. RUSZKOWSKI, S. VÍTOVEC, J.

Originální název

Ważewski type theorem for non-autonomous systems of equations with a disconnected set of egress points

Český název

Ważewského věta pro neautonomní systémy rovnic s nesouvislou množinou výstupních bodů

Anglický název

Ważewski type theorem for non-autonomous systems of equations with a disconnected set of egress points

Typ

článek v časopise

Jazyk

en

Originální abstrakt

In this paper we study an asymptotic behaviour of solutions of nonlinear dynamic systems on time scales of the form $$y^{\Delta}(t)=f(t,y(t)),$$ where $f\colon\mathbb{T}\times\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^n$, and $\mathbb{T}$ is a time scale. For a given set $\Omega\subset\mathbb{T}\times\R^{n}$, we formulate conditions for function $f$ which guarantee that at least one solution $y$ of the above system stays in $\Omega$. Unlike previous papers the set $\Omega$ is considered in more general form, i.e., the time section $\Omega_t$ is an arbitrary closed bounded set homeomorphic to the disk (for every $t\in\mathbb{T}$) and the boundary $\partial_\mathbb{T}\Omega$ does not contain only egress points. Thanks to this, we can investigate a substantially wider range of equations with various types of bounded solutions. A relevant example is considered. The results are new also for non-autonomous systems of difference equations and the systems of impulsive differential equations.

Český abstrakt

V tomto článku studujeme asymptotické chování řešení nelineárních dynamických systémů na časových škálách ve tvaru $$y^{\Delta}(t)=f(t,y(t)),$$ kde $f\colon\mathbb{T}\times\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^n$ a $\mathbb{T}$ je časová škála. Pro danou množinu $\Omega\subset\mathbb{T}\times\R^{n}$ formulujeme podmínky na funkci $f$, které garantují, že alespoň jedno řešení $y$ výše uvedeného systému zůstane v $\Omega$. Narozdíl od předcházejících článků, množina $\Omega$ je uvažována v obecnějším tvaru, tj. časový průsek $\Omega_t$ je libovolná uzavřená ohraničená množina homeomorfní kouli (pro každé $t\in\mathbb{T}$) a hranice $\partial_\mathbb{T}\Omega$ neobsahuje pouze výstupní body. Díky tomuto můžeme zkoumat podstatně širší třídu rovnic s rozmanitými typy ohraničených řešení. Odpovídající příklad je uvažován. Výsledky jsou nové též pro neautonomní systémy diferenčních rovnic a systémy impulsívních diferenciálních rovnic.

Anglický abstrakt

In this paper we study an asymptotic behaviour of solutions of nonlinear dynamic systems on time scales of the form $$y^{\Delta}(t)=f(t,y(t)),$$ where $f\colon\mathbb{T}\times\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^n$, and $\mathbb{T}$ is a time scale. For a given set $\Omega\subset\mathbb{T}\times\R^{n}$, we formulate conditions for function $f$ which guarantee that at least one solution $y$ of the above system stays in $\Omega$. Unlike previous papers the set $\Omega$ is considered in more general form, i.e., the time section $\Omega_t$ is an arbitrary closed bounded set homeomorphic to the disk (for every $t\in\mathbb{T}$) and the boundary $\partial_\mathbb{T}\Omega$ does not contain only egress points. Thanks to this, we can investigate a substantially wider range of equations with various types of bounded solutions. A relevant example is considered. The results are new also for non-autonomous systems of difference equations and the systems of impulsive differential equations.

Klíčová slova

Časová škála; Dynamický systém; Neautonomní systémy; Diferenční rovnice; Asymptotické chování řešení; Metoda retraktu

Rok RIV

2015

Vydáno

02.06.2015

Strany od

358

Strany do

369

Strany počet

12

URL

BibTex


@article{BUT114696,
author="Jiří {Vítovec} and Grzegorz {Gabor} and Sebastian {Ruszkowski}",
title="Ważewski type theorem for non-autonomous systems of equations with a disconnected set of egress points",
annote="In this paper we study an asymptotic behaviour of solutions
of nonlinear dynamic systems on time scales of the form
$$y^{\Delta}(t)=f(t,y(t)),$$ where $f\colon\mathbb{T}\times\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^n$, and $\mathbb{T}$ is a time scale.
For a given set
$\Omega\subset\mathbb{T}\times\R^{n}$, we formulate conditions for function $f$ which
guarantee that at least one solution $y$ of the above system stays in $\Omega$.  Unlike previous papers the set $\Omega$ is considered in more general form, i.e., the time section $\Omega_t$ is an arbitrary closed bounded set homeomorphic to the disk (for every $t\in\mathbb{T}$) and the boundary $\partial_\mathbb{T}\Omega$ does not contain only egress points. Thanks to this, we can investigate a substantially wider range of equations with various types of bounded solutions. A relevant example is considered.

The results are new also for non-autonomous systems of difference equations and the systems of impulsive differential equations.",
chapter="114696",
doi="10.1016/j.amc.2015.05.027",
howpublished="online",
number="6",
volume="265",
year="2015",
month="june",
pages="358--369",
type="journal article"
}