Detail publikace

Podmíněná oscilace pololineární dynamické rovnice Eulerova typu na časových škálách

HASIL, P. VÍTOVEC, J.

Originální název

Conditional oscillation of half-linear Euler-type dynamic equations on time scales

Český název

Podmíněná oscilace pololineární dynamické rovnice Eulerova typu na časových škálách

Anglický název

Conditional oscillation of half-linear Euler-type dynamic equations on time scales

Typ

článek v časopise

Jazyk

en

Originální abstrakt

We investigate second-order half-linear Euler-type dynamic equations on time scales with positive periodic coefficients. We show that these equations are conditionally oscillatory, i.e., there exists a sharp borderline (a constant given by the coefficients of the given equation) between oscillation and non-oscillation of these equations. In addition, we explicitly find this so-called critical constant. In the cases that the time scale is reals or integers, our result corresponds to the classical results as well as in the case that the coefficients are replaced by constants and we take into account the linear equations. An example and corollaries are provided as well.

Český abstrakt

Zkoumáme pololineární Eulerovy dynamické rovnice druhého řádu na časových škálách s kladnými periodickými koeficienty. Ukážeme, že tyto rovnice jsou podmíněně oscilatorické, tj., existuje přesná hranice (konstanta zadaná pomocí koeficientů dané rovnice) mezi oscilací a neoscilací těchto rovnic. Navíc, tuto takzvanou kritickou konstantu explicitně určíme. V případě, že časová škála jsou reálná čísla nebo celá čísla, naše výsledky odpovídají klasickým výsledkům, stejně jako případ, že koeficienty zkoumané rovnice jsou nahrazeny konstantami a uvažujeme lineární rovnici. Příklad a další důsledky jsou též uvedeny.

Anglický abstrakt

We investigate second-order half-linear Euler-type dynamic equations on time scales with positive periodic coefficients. We show that these equations are conditionally oscillatory, i.e., there exists a sharp borderline (a constant given by the coefficients of the given equation) between oscillation and non-oscillation of these equations. In addition, we explicitly find this so-called critical constant. In the cases that the time scale is reals or integers, our result corresponds to the classical results as well as in the case that the coefficients are replaced by constants and we take into account the linear equations. An example and corollaries are provided as well.

Klíčová slova

časová škála; dynamická rovnice; oscilační teorie; podmíněná oscilace; oscilační konstanta; Eulerova rovnice; Riccatiho technika; pololineární rovnice

Rok RIV

2015

Vydáno

18.02.2015

Strany od

1

Strany do

24

Strany počet

24

URL

BibTex


@article{BUT112975,
  author="Petr {Hasil} and Jiří {Vítovec}",
  title="Conditional oscillation of half-linear Euler-type dynamic equations on time scales",
  annote="We investigate second-order half-linear Euler-type dynamic equations on time scales with positive periodic coefficients. We show that these equations are conditionally oscillatory, i.e., there exists a sharp borderline (a constant given by the coefficients of the given equation) between oscillation and non-oscillation of these equations. In addition, we explicitly find this so-called critical constant. In the cases that the time scale is reals or integers, our result corresponds to the classical results as well as in the case that the coefficients are replaced by constants and we take into account the linear equations. An example and corollaries are provided as well.",
  chapter="112975",
  doi="10.14232/ejqtde.2015.1.6",
  number="6",
  volume="2015",
  year="2015",
  month="february",
  pages="1--24",
  type="journal article"
}