• Volba rektora
  • Události
  • Sem patřím
  • Centrum sportovních aktivit VUT v Brně
  • Výzkumná centra

  • Pravděpodobně máte vypnutý JavaScript. Některé funkce portálu nebudou funkční.

Detail předmětu

Rovnice matematické fyziky II

Kód předmětu: FSI-9RF2
Akademický rok: 2017/2018
Semestr: zimní
Počet kreditů:
Výsledky učení předmětu:
Orientace v zobecněných formulacích (slabých a variačních) úloh pro parciální i obyčejné diferenciální rovnice, dovednost konstrukce přibližných řešení.
Způsob realizace výuky:
Není specifikováno.
Prerekvizity:
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více reálných proměnných, obyčejné a parciální diferenciální rovnice, funkcionální analýza a prostory funkcí.
Korekvizity:
Není specifikováno.
Doporučené volitelné složky programu:
Není specifikováno.
Obsah předmětu (anotace):
Kurs volně navazuje na Rovnice matematické fyziky I.
Je zaměřen na moderní metody řešení lineárních i nelineárních diferenciálních rovnic.
Pomocí funkcionální analýzy jsou zavedeny zobecněné formulace okrajových stacionárních úloh, studována existence řešení. Uvedeny jsou také konečněrozměrné aproximace, které jsou základem pro numerické řešení úloh.
Doporučená nebo povinná literatura:
L. C. Evans: Partial differential equations. AMS, Providence 1998
J. Franců: Moderní metody řešení diferenciálních rovnic. Akad.nakl.CERM, Brno, 2006
E. Zeidler: Nonlinear functional analysis and its applications. Springer, Berlin 1990
J. Nečas: Les méthodes en theorie des equations elliptiques. Academia, Praha 1967
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Praktická část zkoušky testuje schopnost vzájemně převádět slabou, variační
a klasickou formulaci konkrétní nelineární okrajové úlohy včetně analýzy jejího zobecněného řešení. Teoretická část se skládá ze 3 otázek z přednesené látky.
Jazyk výuky:
čeština, angličtina
Pracovní stáže:
Není specifikováno.
Osnovy výuky:
Není specifikováno.
Cíl:
Cílem kurzu je dát posluchačům přehled moderních metod řešení
okrajových úloh pro diferenciální rovnice pomocí prostorů funkcí
a funkcionální analýzy včetně konstrukce přibližných řešení.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Při nepřítomnosti si student musí doplnit zameškanou látku samostudiem.

Typ (způsob) výuky:

Přednáška: 20 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor: prof. RNDr. Jan Franců, CSc.
Osnova: 1. Prostory integrovatelných funkcí.
2. Prostory funkcí s integrovatelnými derivacemi.
3. Věty o vnoření, stopách a dulání prostory.
4. Slabá formulace eliptických rovnic, existence a jednoznačnost řešení.
5. Variační formulace, konečněrozměrné aproximace.
6. Specifika nelineárních úloh, Nemyckého operátory.
7. Obecná variační úloha a její řešitelnost, problematika konvexnosti.
8. Aplikace na vybrané úlohy.
9. Řešitelnost rovnic v prostorech nekonečné dimenze.
10. Aplikace na vybrané rovnice matematické fyziky.

Zařazení předmětu ve studijních programech