• Události
  • Sem patřím
  • Centrum sportovních aktivit VUT v Brně
  • Výzkumná centra

  • Pravděpodobně máte vypnutý JavaScript. Některé funkce portálu nebudou funkční.

Detail předmětu

Fourierova analýza

Kód předmětu: FSI-SFA
Akademický rok: 2017/2018
Typ předmětu: povinný
Typ studia: magisterský navazující (druhý cyklus)
Ročník: 1
Semestr: letní
Počet kreditů:
Výsledky učení předmětu:
Znalost základních pojmů a metod Fourierovy analýzy, zejména Fourierových řad, Fourierovy a Laplaceovy transformace a schopnost tyto pojmy prakticky využívat.
Způsob realizace výuky:
90 % kontaktní výuka, 10 % distančně
Prerekvizity:
Matematická analýza, základy lineární funkcionální analýza, míra a integrál.
Korekvizity:
Není specifikováno.
Doporučené volitelné složky programu:
Není specifikováno.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět se zabývá základními pojmy Fourierovy analýzy a její ilustrací na konkrétních příkladech. Jsou především probrány otázky reprezentace funkcí pomocí trigonometrického systému, Fourierova a Laplaceova transformace, jejich vlastnosti a aplikace.
Doporučená nebo povinná literatura:
I. P. Natanson: Teorija funkcij veščestvennoj peremennoj, Nauka, Moskva, 1954.
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha 1975.
E. W. Howel, B. Keneth: Principles of Fourier Analysis, CRC Press, 2001.
E. M. Stein´, G. Weiss: Introduction to Fourier Analysis on Eucledian spaces, Princeton University Press, 1971.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Účast na cvičení je povinná.
Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, úspěšné napsání kontrolní práce.
Zkouška - praktická část: ilustrace pojmů na konkrétních příkladech.
Teoretická část: otázky z přednesené látky.
Jazyk výuky:
čeština
Pracovní stáže:
Není specifikováno.
Osnovy výuky:
1. Prostor integrovatelných funkcí - definice a základní vlastnosti, husté podmnožiny, věty o limitních přechodech.
2. Prostor kvadraticky integrovatelných funkcí - konvergence v průměru druhého stupně, Fourierova řada.
3. Singulární integrály - definice, věta o reprezentaci, aplikace pro Fourierovy řady.
4. Trigonometrické řady.
5. Fourierův integrál.
6. Fourierova transformace - Fourierova transformace (FT), inverzní vzorec, základní vlastnosti FT, úplnost systému Hermitových a Laguerových funkcí, FT a konvoluce funkcí, aplikace.
7. Plancherelova věta, Hermitovy funkce.
8. Laplacova transformace.
Cíl:
Seznámit a naučit studenty pracovat se základními pojmy a metodami Fourierovy analýzy, které jsou využívány v dalších matematických předmětech.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
V případě nepřítomnosti si student musí doplnit zameškanou látku samostudiem z literatury.

Typ (způsob) výuky:

Přednáška: 26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor: prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc.
Osnova: 1. Prostor integrovatelných funkcí - definice a základní vlastnosti, husté podmnožiny, věty o limitních přechodech.
2. Prostor kvadraticky integrovatelných funkcí - konvergence v průměru druhého stupně, Fourierova řada.
3. Singulární integrály - definice, věta o reprezentaci, aplikace pro Fourierovy řady.
4. Trigonometrické řady.
5. Fourierův integrál.
6. Fourierova transformace - Fourierova transformace (FT), inverzní vzorec, základní vlastnosti FT, úplnost systému Hermitových a Laguerových funkcí, FT a konvoluce funkcí, aplikace.
7. Plancherelova věta, Hermitovy funkce.
8. Laplacova transformace.
Cvičení: 13 hod., povinná
Vyučující / Lektor: prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc.
Osnova: 1. Prostor integrovatelných funkcí - definice a základní vlastnosti, husté podmnožiny, věty o limitních přechodech.
2. Prostor kvadraticky integrovatelných funkcí - konvergence v průměru druhého stupně, Fourierova řada.
3. Singulární integrály - definice, věta o reprezentaci, aplikace pro Fourierovy řady.
4. Trigonometrické řady.
5. Fourierův integrál.
6. Fourierova transformace - Fourierova transformace (FT), inverzní vzorec, základní vlastnosti FT, úplnost systému Hermitových a Laguerových funkcí, FT a konvoluce funkcí, aplikace.
7. Plancherelova věta, Hermitovy funkce.
8. Laplacova transformace.

Zařazení předmětu ve studijních programech