• Sem patřím
  • Centrum sportovních aktivit VUT v Brně
  • Výzkumná centra
  • Zvut.cz

  • Pravděpodobně máte vypnutý JavaScript. Některé funkce portálu nebudou funkční.

Detail předmětu

Matematika II

Kód předmětu: FSI-2M
Akademický rok: 2016/2017
Typ předmětu: povinný
Typ studia: bakalářský (první cyklus)
Ročník: 1
Semestr: letní
Počet kreditů:
Výsledky učení předmětu:
Studenti získají základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných. Budou schopni aplikovat tyto znalosti v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium fyziky, mechaniky a dalších technických disciplín.
Způsob realizace výuky:
90 % kontaktní výuka, 10 % distančně
Prerekvizity:
Lineární algebra, diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné.
Korekvizity:
Není specifikováno.
Doporučené volitelné složky programu:
Není specifikováno.
Obsah předmětu (anotace):
Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných včetně problémů hledání extrémů, výpočtu limit, derivací, diferenciálů, dvojných a trojných integrálů. Dále jsou probírány křivkové a plošné integrály ve skalárním i vektorovém poli. Součástí cvičení je práce s matematickým softwarem MAPLE.
Doporučená nebo povinná literatura:
Karásek J.: Matematika II (skriptum VUT)
Thomas G.B. - Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry, 7th edition
Sneall D.B. - Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach
Mezník I. - Karásek J. - Miklíček J.: Matematika I pro strojní fakulty (SNTL 1992)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL Praha, 1988)
Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy
Eliáš J., Horváth J., Kajan J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky I, II, III, IV (Alfa Bratislava, 1985)
Thomas G. B.: Calculus (Addison Wesley, 2003)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Satunino, L.S., Hille, E., Etgen, J.G.: Calculus: One and Several Variables, Wiley 2002
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU: V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů) a dále semestrální práce z počítačové podpory (maximálně 1 bod). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 25 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce. Studentům, kteří nesplní podmínky zápočtu, bude v průběhu prvních dvou týdnů zkouškového období umožněno napsat opravný test.

FORMA ZKOUŠEK:
Zkouška má povinnou písemnou (případně ústní) část.
Písemná část trvá 120 minut, přičemž budou zadány 4 otázky specifikované níže:
1. otázka: Základní vlastnosti funkcí více proměnných: definiční obory, parciální derivace, gradient, směrové derivace apod. (max. 10 bodů)
2. otázka: Diferenciální počet funkcí více proměnných: Taylorův polynom, extrémy, funkce zadané implicitně (max. 25 bodů)
3. otázka: Dvojný a trojný integrál (max. 20 bodů)
4. otázka: Křivkový a plošný integrál (max. 20 bodů)
Součástí výše uvedených otázek může být i teoretická otázka.

PRAVIDLA KLASIFIKACE
1. Výsledky ze cvičení (maximálně 25 bodů)
2. Výsledky z písemné zkoušky (maximálně 75 bodů)

Klasifikační hodnocení studenta:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A
Jazyk výuky:
čeština
Pracovní stáže:
Není specifikováno.
Osnovy výuky:
Není specifikováno.
Cíl:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných tak, aby byli schopni studovat technické předměty a obory a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů.
Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.

Typ (způsob) výuky:
Přednáška: 39 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor: doc. RNDr. Jan Čermák, CSc.
prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.
doc. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D.
doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.
Osnova: 1.týden: Funkce více proměnných: základní pojmy, limita a spojitost, parciální derivace.
2.týden: Parciální derivace vyšších řádů, gradient, směrová derivace, diferenciál prvního řádu a vyšších řádů, tečná rovina ke grafu funkce dvou proměnných.
3.týden: Taylorův polynom, lokální extrémy funkcí více proměnných.
4.týden: Vázané extrémy, globální extrémy.
5.týden: Funkce zadané implicitně.
6.týden: Dvojný a trojný integrál, Fubiniova věta: výpočet na normálních množinách.
7.týden: Věta o substituci, cylindrické a sférické souřadnice.
8.týden: Aplikace dvojného a trojného integrálu.
9.týden: Křivky a jejich orientace, křivkový integrál prvního druhu a jeho aplikace.
10.týden: Křivkový integrál druhého druhu a jeho aplikace, Greenova věta.
11.týden: Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě, potenciál, operátory nabla a delta, divergence a rotace vektorového pole.
12.týden: Plochy (parametrické rovnice, pojem orientace plochy), plošný integrál prvního druhu a jeho aplikace.
13.týden: Plošný integrál druhého druhu a jeho aplikace, Gaussova-Ostrogradského a Stokesova věta.
Cvičení: 44 hod., povinná
Vyučující / Lektor: Mgr. Jaroslav Cápal
doc. RNDr. Jan Čermák, CSc.
prof. RNDr. Jan Franců, CSc.
Mgr. Jana Hoderová, Ph.D.
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.
RNDr. Ludmila Chvalinová, CSc.
RNDr. Jiří Klaška, Dr.
prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc.
Mgr. Aleš Návrat, Ph.D.
Ing. Barbora Navrátilová
doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.
Mgr. Jan Pavlík, Ph.D.
RNDr. Radovan Potůček, Ph.D.
Mgr. Jana Procházková, Ph.D.
doc. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D.
Mgr. Viera Štoudková Růžičková, Ph.D.
doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.
Mgr. Jitka Zatočilová, Ph.D.
Osnova: První týden: výpočet nevlastních integrálů a aplikace Riemannova integrálu. Další týdny: cvičení k přednáškám z předchozího týdne.
Cvičení s poč. podporou: 8 hod., povinná
Vyučující / Lektor: prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.
Osnova: Počítačová podpora probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Povinná témata: Nakreslení grafu funkce více proměnných (zadané explicitně), nakreslení grafu funkce více proměnných (zadané parametricky nebo implicitně), extrémy funkcí více proměnných (grafické znázornění).

Zařazení předmětu ve studijních programech

25.04.2017 08:45:55
php 0.07s, sql 0.06s
shreck7, cdbx3