• JobChallenge 2017
  • Události
  • Sem patřím
  • Centrum sportovních aktivit VUT v Brně
  • Výzkumná centra

  • Pravděpodobně máte vypnutý JavaScript. Některé funkce portálu nebudou funkční.

Detail předmětu

Optimalizace I

Kód předmětu: FSI-SOP
Akademický rok: 2016/2017
Typ předmětu: povinný
Typ studia: bakalářský (první cyklus)
Ročník: 3
Semestr: letní
Počet kreditů:
Výsledky učení předmětu:
Předmět je určen pro studenty matematického inženýrství, je užitečný
pro studenty aplikovaných věd. Studenti získají znalosti teoretických
základů optimalizace (zejména lineárního a nelineárního programování)
osvojí si algoritmy řešení optimalizačních úloh a utvoří si základní
představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických aplikacích.
Způsob realizace výuky:
90 % kontaktní výuka, 10 % distančně
Prerekvizity:
Předpokládají se znalosti základních poznatků matematické analýzy a lineární algebry v rozsahu látky předmětů vyučovaných v matematickém inženýrství.
Korekvizity:
Není specifikováno.
Doporučené volitelné složky programu:
Není specifikováno.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět je zaměřen na základní optimalizační modely a metody pro řešení technických problémů. Výklad se opírá o zásady matematického programování: porozumění problému, sestavení modelu, nalezení, analýza a interpretace optimálního řešení. Předmět zahrnuje zejména
lineární programování (polyedrické množiny,simplexová metoda, dualita)a nelineární programování (konvexní analýza, Karushovy - Kuhnovy - Tuckerovy podmínky, typické algoritmy). Součástí výkladu je rovněž krátké seznámení s problematikou celočíselného programování
a toků v síti, kterou dále prohlubují navazující kurzy. Výklad je v závěru semestru rozšířen o úvodní informaci o principech zobecňování základních optimalizačních modelů (modelování času, náhodnosti, aj.). Kurs byl sestaven na základě zkušeností autoras obdobnými kursy na zahraničních školách.
Doporučená nebo povinná literatura:
Dupačová et al.: Lineárne programovanie, Alfa 1990 (CS)
Klapka a kol.: Metody operačního výzkumu, , 2001 (CS)
Dvořák a kol.: Operační analýza, , 1997 (CS)
Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, , Wiley 2011 (EN)
Charamza a kol.: Modelovací systém GAMS, , 1994 (EN)
Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, , Wiley 2012 (EN)
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zkouška k udělení klasifikovaného zápočtu je písemná, zahrnuje formulační, výpočtové a teoretické otázky.
K písemné práci probíhá ústní rozprava.
Jazyk výuky:
čeština
Pracovní stáže:
Není specifikováno.
Osnovy výuky:
Není specifikováno.
Cíl:
Důraz je kladen na získání hlubokých znalostí modelů a metod řešení
optimalizačních problémů, počínaje analýzou problému, přes tvorbu
matematického modelu, včetně zápisu modelu, nalezení ekvivalentních
modelů, volbu a modifikaci algoritmů. Uvedené metody jsou podloženy
výkladem teoretických poznatků, navazujícím na geometrický názor.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast je kontrolována pomocí aktivní účasti studentů na řešených problémech,
zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh.

Typ (způsob) výuky:

Přednáška: 26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor: RNDr. Pavel Popela, Ph.D.
Osnova: 1. Úvodní modely (ÚM): formulace problému, analýza problému, návrh modelu, teoretické vlastnosti.
2. ÚM: vizualizace, algoritmy, software, postoptimalizace.
3. Lineární programování (LP): Konvexní a polyedrické množiny.
4. LP: Množina přípustných řešení a teoretické poznatky.
5. LP: Simplexová metoda.
6. LP: Dualita a parametrická analýza.
7. Modelování toků v sítích.
8. Základy celočíselného programování.
9. Nelineární programování (NLP): Konvexní funkce a jejich vlastnosti.
10. NLP: Volné extrémy a numerické metody jednorozměrné optimalizace.
11. NLP: Volné extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
12. NLP: Vázané extrémy a KKT podmínky.
13. NLP: Vázané extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
14. Vybrané obecné případy.
Cvičení s poč. podporou: 13 hod., povinná
Vyučující / Lektor: RNDr. Pavel Popela, Ph.D.
Osnova: Uvodni ulohy (1-2)
Linearni ulohy (2-7)
Specialni ulohy (7-8)
Nelinearni ulohy (9-13)
Obecne ulohy (14)

Zařazení předmětu ve studijních programech