• Noc vědců 2017
  • Události
  • Sem patřím
  • Centrum sportovních aktivit VUT v Brně
  • Výzkumná centra
  • Zvut.cz

  • Pravděpodobně máte vypnutý JavaScript. Některé funkce portálu nebudou funkční.

Detail předmětu

Matematická analýza I

Kód předmětu: FSI-SA1
Akademický rok: 2016/2017
Typ předmětu: povinný
Typ studia: bakalářský (první cyklus)
Ročník: 1
Semestr: zimní
Počet kreditů:
Výsledky učení předmětu:
Uplatnění metod diferenciálního a integrálního počtu ve fyzikálních a technických disciplínách.
Způsob realizace výuky:
90 % kontaktní výuka, 10 % distančně
Prerekvizity:
Středoškolské znalosti matematiky.
Korekvizity:
Není specifikováno.
Doporučené volitelné složky programu:
Není specifikováno.
Obsah předmětu (anotace):
Hlavní náplní předmětu je diferenciální a integrální počet funkcí jedné reálné proměnné. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium matematické analýzy a navazujících matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem pro studium fyzikálních a technických oborů.
Doporučená nebo povinná literatura:
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia, 1984. (CS)
V. Novák: Diferenciální počet v R, 2. vyd., Masarykova univerzita, 1997. (CS)
V. Jarník: Integrální počet I, Academia, 1984. (CS)
V. Novák: Integrální počet v R, 3. vyd., Masarykova univerzita, 2001. (CS)
G. Strang: Calculus, 2nd ed., Wellesley–Cambridge Press, 2010 (EN)
J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky I a II, SNTL Praha, 1989. (CS)
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody:
Předmět je vyučován formou přednášek a navazujících cvičení. Náplní přednášek je teoretický výklad k dané problematice. Cvičení potom mají charakter praktického/početního zvládnutí látky z přednášek.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, úspěšné absolvování dvou písemných prací (tj. z každé z nich je potřeba získat alespoň polovinu z maximálního počtu bodů).

Zkouška: bude mít písemnou a ústní část, podmínkou pro připuštění k ústní části je alespoň 50% bodový zisk z písemné části.
Jazyk výuky:
čeština
Pracovní stáže:
Není specifikováno.
Osnovy výuky:
Není specifikováno.
Cíl:
Cílem je získat znalosti základů diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné. Vedle teoretického aspektu problematiky by studenti měli být schopni aplikovat užitý aparát v úlohách technické praxe.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Cvičení: povinná.
Přednášky: doporučené.

Typ (způsob) výuky:

Přednáška: 52 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor: doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.
Osnova: 1. Úvod do matematické logiky, logická výstavba matematiky;
2. Množiny, relace mezi množinami;
3. Zobrazení, obor reálných čísel;
4. Reálné posloupnosti;
5. Funkce reálné proměnné, elementární funkce;
6. Limita a spojitost funkce;
7. Derivace a diferenciál funkce, derivace a diferenciály vyšších řádů;
8. l’Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom;
9. Průběh funkce;
10. Neurčitý integrál, základní typy integrálů;
11. Metody výpočtu neurčitého integrálu;
12. Riemannův určitý integrál, Newton-Leibnizova formule;
13. Nevlastní integrály, aplikace určitých integrálů.
Cvičení: 33 hod., povinná
Vyučující / Lektor: Mgr. Aleš Návrat, Ph.D.
doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.
Osnova: Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.
Cvičení s poč. podporou: 6 hod., povinná
Vyučující / Lektor: doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.
Osnova: Toto cvičení bude využito jako počítačová podpora ke standardnímu cvičení.

Zařazení předmětu ve studijních programech