dizertační práce

Singulární počáteční úloha pro obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice

Text práce 819.02 kB Příloha 60.7 kB Teze 306.47 kB

Autor práce: Ing. Olga Archalousová, Ph.D.

Ak. rok: 2010/2011

Vedoucí: doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Oponenti: doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc., Prof. RNDr. Miroslava Růžičková, CSc.

Abstrakt:

Disertační práce pojednává o kvalitativních vlastnostech řešení singulárních počátečních úloh pro obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice, které se vyskytují v teorii lineárních a nelineárních elektrických obvodů a teorii terminionických proudů. Výzkum je především zaměřen na otázky existence a jednoznačnosti řešení, asymptotických odhadů řešení a modikace Adomianovy dekompoziční metody pro singulární počáteční úlohy.
Pomocí Taylorovy řady a modikace Adomianovy dekompoziční metody jsou odvozeny algoritmy řešení singulárních počátečních úloh pro diferenciální rovnice Lane-Emdenova typu. Pro jisté třídy nelineárních integrodiferenciálních jsou konstruovány asymptotické rozklady řešení v okolí singulárního bodu. V oblasti, která je homeomorfní kuželu s vrcholem v počátečním bodu, jsou dokázány asymptotické odhady řešení pomocí Wazewského topologické metody a Schauderovy věty o pevném bodu. Pro systémy integrodiferenciálních rovnic Volterrova a Fredholmova typu včetně implicitních systémů je pomocí Banachovy věty o pevném bodu dokázána jednoznačnost řešení singulární počáteční úlohy a stanoveny podmínky spojité závislosti řešení na parametru. Uvedené výsledky jsou ilustrovány na jednoduchých příkladech.

Klíčová slova:

Singulární počáteční úloha, obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice, elektrické obvody, Lane-Emdenova diferenciální rovnice, asymptotické rozklady řešení, asymptotické odhady řešení, Adomianova dekompoziční metoda, Wazewského topologická metoda, Schauderova věta o pevném bodě, Banachova věta o pevném bodě.

Termín obhajoby

7.6.2011

Výsledek obhajoby

obhájeno (práce byla úspěšně obhájena)

znakmkaPznamka

Jazyk práce

čeština

Fakulta

Ústav

Studijní obor

Matematika v elektroinženýrství (PP-MVE)

Složení komise

prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc. (předseda)
prof. RNDr. František Neuman, DrSc. (člen)
prof. RNDr. Vladislav Navrátil, CSc. (člen)
prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc. (člen)
Doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.. - oponent (člen)
Prof. RNDr. Miroslava Růžičková, CSc. - oponentka (člen)

Doporučuji, aby byla  dizertační práce  přijata k obhajobě.
posudek v pdf
Soubor vložený oponentem Velikost
Posudek oponenta [.pdf] 38.02 kB

Posudek oponenta
Prof. RNDr. Miroslava Růžičková, CSc.

posudek v pdf
Soubor vložený oponentem Velikost
Posudek oponenta [.pdf] 80.82 kB