bakalářská práce
Invarianty jetových grup a aplikace v mechanice kontinua
Text práce 531.44 kB Příloha 55.63 kBAutor práce: Bc. Martin Buriánek
Ak. rok: 2020/2021
Vedoucí: doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.
Oponent: prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.
Abstrakt:Tato práce se zabývá jetovými grupami a jejich maticovými reprezentacemi. V úvodní části práce se věnujeme reprezentacím grup, akcím grup na množinách a invariantům akcí. V další části jsou objasněny pojmy hladká varieta, Lieova grupa a Lieova algebra. Následuje vysvětlení pojmu jet a zavedení jetové grupy jako speciálního případu Lieovy grupy. Nejprve jsou popsány grupy $G_1^r$ a $G_n^1$, poté grupa $G_n^2$ a její podgrupy. U popsaných jetových grup jsou navrženy jejich reprezentace. V závěru práce je nástíněna možnost aplikací jetových grup v mechanice kontinua. Práce je doplněna algoritmizací vybraných problému v softwaru Wolfram Mathematica.
akce grupy, invariant, reprezentace grupy, varieta, Lieova grupa, jet zobrazení, jetová grupa, mechanika kontinua, Wolfram Mathematica
Termín obhajoby
1.10.2020
Výsledek obhajoby
obhájeno (práce byla úspěšně obhájena)
Klasifikace
B
Průběh obhajoby
Student představil svoji bakalářskou práci na téma Invarianty jetových grup a aplikace v mechanice kontinua. V rámci diskuze byla položena otázka týkající se matic s nulovým blokem ve zkrácené reprezentaci grup (doc. Hrdina). Další dotaz byl k větě v prezentaci ohledně reprezentace a užitích kvantifikátorů (Mgr. Pavlík). Student byl také tázán na cíl práce týkající se algoritmizace, která v prezentaci nebyla zahrnuta. Student na položené otázky vhodně odpověděl.
Jazyk práce
čeština
Fakulta
Ústav
Studijní program
Aplikované vědy v inženýrství (B3A-P)
Studijní obor
Matematické inženýrství (B-MAI)
Složení komise
prof. RNDr. Jan Franců, CSc. (předseda)
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D. (místopředseda)
doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D. (člen)
Mgr. Jan Pavlík, Ph.D. (člen)
Posudek vedoucího
doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.
Známka navržená vedoucím: A
Posudek oponenta
prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.
Známka navržená oponentem: B