dizertační práce

Optimalizace diferenciálních systémů se zpožděním užitím přímé metody Lyapunova

Hlavní dokument 623.76 kB Teze 398.68 kB

FEKTdizertační práceStudent: Mgr. Hanna Demchenko, Ph.D.Ak. rok: 2018/2019

Vedoucí: prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Oponenti: prof. RNDr. Miroslava Růžičková, CSc., doc. Andriy Shatyrko, CSc.

Dizertační práce se zabývá procesy, které jsou řízeny systémy zpožděných diferenciálních rovnic
$$x'(t) =f(t,x_t,u),\,\,\,\, t\ge t_{0}$$
kde $t_0 \in \mathbb{R}$, funkce $f$ je definována v jistém podprostoru množiny $[t_0,\infty)\times {C}_{\tau}^{m}\times {\mathbb{R}}^r$, $m,r \in \mathbb{N}$, ${C}_{\tau}^{m}=C([-\tau,0],{\mathbb{R}}^{m})$, $\tau>0$, $x_t(\theta):=x(t+\theta)$, $\theta\in[-\tau,0]$, $x\colon [t_0-\tau,\infty)\to \mathbb{R}^{m}$. Za předpokladu $f(t,\theta_m^*,\theta_r)=\theta_m$, kde ${\theta}_m^*\in {C}_{\tau}^{m}$ je nulová vektorová funkce, $\theta_r$ a $\theta_m$ jsou $r$ a $m$-dimenzionální nulové vektory, je říd\'{i}cí funkce $u=u(t,x_t)$, $u\colon[t_0,\infty)\times {C}_{\tau}^{m}\to \mathbb{R}^{r}$,
$u(t,{\theta}_m^*)=\theta_r$ určena tak, že nulové řešení $x(t)=\theta_m$, $t\ge t_{0}-\tau$ systému je asymptoticky stabilní a pro libovolné řešení $x=x(t)$ integrál
$$\int _{t_{0}}^{\infty}\omega \left(t,x_t,u(t,x_t)\right)\diff t,$$
kde $\omega$ je pozitivně definitní funkcionál, existuje a nabývá své minimální hodnoty v daném smyslu. Pro řešení tohoto problému byla Malkinova metoda pro obyčejné diferenciální systémy rozšířena na zpožděné funkcionální diferenciální rovnice a byla použita druhá metoda Lyapunova. Výsledky jsou ilustrovány příklady a aplikovány na některé třídy zpožděných lineárních diferenciálních rovnic.

Jazyk

angličtina

Stav

obhájeno (práce byla úspěšně obhájena)

Hodnocení známka

P

Fakulta

Ústav

Obor studia

Matematika v elektroinženýrství (PK-MVE)

Hodnocení vedoucího
prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

viz příloha pdf



Soubor vložený vedoucím Velikost
Posudek vedoucího práce [.pdf] 24.08 kB

viz příloha pdf



Soubor vložený oponentem Velikost
Posudek oponenta [.pdf] 136.18 kB

Hodnocení oponenta
doc. Andriy Shatyrko, CSc.

viz příloha pdf



Soubor vložený oponentem Velikost
Posudek oponenta [.pdf] 2.18 MB

Klíčová slova

Optimální stabilizace, řídící funkce, funkcionál Lyapunova-Krasovského, asymptotická stabilita, Malkinova metoda