Studijní obor doktorského studia je zaměřen na přípravu špičkových vědeckých a výzkumných specialistů v nejrůznějších oblastech matematiky s aplikačním zaměřením v elektrotechnických oborech a to zejména v oblastech stochastických procesů, návrhů optimalizačních i statistických metod vyšetřování zkoumaných systémů, analýzu systémů a multisystémů pomocí diskrétních a funkcionálních rovnic, aplikace digitálních topologií , matematických základů umělé inteligence, transformace a reprezentace multistruktur modelujících automatizované procesy, aplikace fuzzy preferenčních struktur, multikriteriální optimalizace , studium automatů a multiautomatů v pojetí diskrétních systémů, stability a řiditelnosti systémů. Obor bude současně zaměřen i na rozvoj teorie výše uvedených matematických oblastí.

Absolventi doktorského studia matematika v elektroinženýrství naleznou uplatnění především v oblasti aplikovaného výzkumu a technických vývojových týmech. Široké zapojení výpočetní techniky do studia dává absolventům též velké možnosti uplatnění v oblasti vývoje a provozu vědeckého a technického software. Absolventi budou připraveni i pro řídící a analytické funkce ve firmách vyžadujících dobré znalosti matematického modelování, statistiky a optimalizace.

Absolventi doktorského studia matematika v elektroinženýrství naleznou uplatnění především v oblasti aplikovaného výzkumu a technických vývojových týmech. Široké zapojení výpočetní techniky do studia dává absolventům též velké možnosti uplatnění v oblasti vývoje a provozu vědeckého a technického software. Absolventi budou připraveni i pro řídící a analytické funkce ve firmách vyžadujících dobré znalosti matematického modelování, statistiky a optimalizace.

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

1. Asymptotické vlastnosti řešení maticových diferenciálních a diferenčních systémů

   Cílem práce je studium asymptotických vlastnosti řešení maticových systémů diferenciálních a diferenčních rovnic. Možné aplikace se nabízejí, mimo jiné, v oblastech optimalizace a teorie řízení.

   Školitel: Baštinec Jaromír, doc. RNDr., CSc.

2. Diskrétní rovnice popisující elektrické obvody se zpětnou vazbou.

   Cílem bude odvodit algoritmus analytického řešení diskrétních rovnic a systémů se zpětnou vazbou a jejich aplikace k řešení matematických modelů elektrických obvodů. Práce bude navazovat na předchozí výsledky práce „Solution of the serial circuit RLC“ autorů J. Diblíka a J. Klimka, publikované v elektronickém časopise Elektrorevue, 2007/22-13.6.2007, 22-1-22-10 (ISSN 12131539, http://www.elektrorevue.cz). Prvotní literaturou jsou části knihy A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, J.R. Buck, Discrete-Time Signal Processing, Prentice Hall, 1999.

   Školitel: Diblík Josef, prof. RNDr., DrSc.

3. Konstrukce fuzzy logických spojek a jejich aplikace

   Fuzzy logika je forma více-hodnotové logiky, která má uplatnění v mnoha vědných i praktických oborech. Modelování reálních situací vyžaduje použití fuzzy logických spojek. Fuzzy konjunkce je často modelováná pomocí triangulárních norem. Samozřejmě to není jediný spůsob modelování, jsou již známé mnohé další spůsoby modelování fuzzy konjunkce a ostatních fuzzy logických spojek. Hlavní úlohou práce bude studium nových konstrukcí a vlastností fuzzy logických spojek.

   Školitel: Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D.

4. Numerické algoritmy řešení obyčejných integro-diferenciálních rovnic a parciálních diferenciálních rovnic

   Cílem práce je modifikovat Adomianovu dekompoziční metodu, homotopickou perturbační metodu a diferenciální transformační metodu na řešení počátečních a okrajových problémů pro jisté třídy obyčejných integro-diferenciálních rovnic a parciálních diferenciálních rovnic.

   Školitel: Šmarda Zdeněk, doc. RNDr., CSc.

5. Numerické algoritmy řešení pro zlomkové funkcionální diferenciální a integro-diferenciální rovnice

   Práce bude zaměřena na numerická řešení zlomkových funkcionálních diferenciálních a integrodiferenciálních rovnic vem smyslu Caputovy a Jumarieovy derivace. Cílem disertace je rozšířit perturbační a dekompoziční metody na jisté třídy zlomkových spojitých dynamických systémů.

   Školitel: Šmarda Zdeněk, doc. RNDr., CSc.

6. Numerické metody řešení maticových diferenciálních a diferenčních systémů.

   Cílem práce je modifikovat a rozšířit numerické metory řešení pro vybrané třídy maticových systémů diferenciálních a diferenčních rovnic se zpožděním. Možné aplikace se nabízejí, mimo jiné, v oblastech optimalizace a teorie řízení.

   Školitel: Baštinec Jaromír, doc. RNDr., CSc.

7. Parciální diskrétní rovnice a jejich aplikace při zpracování signálů.

   Budou studovány aplikace parciálních diskrétních rovnic při zpracování signálů. Cílem práce bude odvození explicitních analytických vzorců pro řešení rovnic, tvorba programů pro numerické řešení rovnic a vytvoření metody pro kvantitativní popis řešení. Práce bude navazovat na předchozí výsledky odvozené v práci „On solutions of difference equation y(n+2)-1,25y(n+1)+0,78125y(n)=x(n+2)-x(n)“ autorů J. Diblíka a Z. Smékala, publikované v elektronickém časopise „Elektrorevue“ 2005/7, 30.1.2005: http://www.elektrorevue.cz, 14 stran (ISSN 1213-1539), ve které je řešena jednodimezionální úloha. Prvotní literatura – části knihy Jae S. Lim, Two-Dimensional Signal and Image Processing, Prentice Hall, 1990.

   Školitel: Diblík Josef, prof. RNDr., DrSc.

8. Použití strukturovaných systémů v pojetí Mesaroviče-Takahary a mutiautomatů v analýze procesů a signálů

   V pojektu budou zkoumány systémy vstup-výstup se strukturovanými vstupními a výstupními prostory opatřené algebraickými i analytickými multistrukturami a příslušnou kompatibilní přechodovou relací vstup-výstup. V souvislossti s multiautomaty uvažovanými jako akce binárních hyperstruktur na vhodných stavových prostorech, měly by konstruované struktury být aplikovány na na studium konkrétních systémů a signálů ve spojitém a také diskrétním čase.

   Školitel: Chvalina Jan, prof. RNDr., DrSc.

9. Topologické metody a vlastnosti v matematických informačních a kauzálních strukturách

   Disertační práce bude zaměřena zejména na studium a rozvinutí vhodných topologických metod pro práci s matematickými strukturami, nesoucími informace. Důraz bude kladen především na vlastnosti a vztahy kauzální povahy. Možné aplikace jsou v například v computer science (konkurenční a paralelní procesy), kybernetice, teorii kvantové informace a fyzice (některé aspekty obecné relativity a kvantové gravitace).

   Školitel: Kovár Martin, doc. RNDr., Ph.D.