Studijní obor doktorského studia Matematické inženýrství je organizován v návaznosti na výsledky odborné činnosti, takže školí doktorandy v numerické analýze, stochastických a nestandardních metodách a v počítačových metodách.

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

1. Konečné komutativní okruhy v kryptografii a kódování

   Teorie konečných komutativních okruhů je rychle se rozvíjejícícm oborem, který má důležité aplikace v teoretických disciplínách jako je kombinatorika, konečné geometrie a analýza algoritmů. Navíc ovšem v posledních dvaceti letech významně narůstá zájem o použití komutativních okruhů v algebraické kryptografii a teorii kódování. Téma doktorského studia ja zaměřeno na výzkum v polynomiálních automorfismech nad konečnými komutativními okruhy a poli, boolevských polynomech a aplikace v multivariační kryptografii, lineárních a Reed-Mullerových kódech.

   Školitel: Kureš Miroslav, doc. RNDr., Ph.D.

2. Matematický popis rychlosti těžiště energie elektromagnetického pulsu při pulsním přenosu informací v dispersním prostředí.

   Využití prostředků informatiky a numerické matematiky k popisu pohybu elektromagnetického pulsu v dispersním prostředí. Vyjít z řešení rovnice, popisující tyto druhy vlnění, která je z matematického hlediska totožná s relativistickou vlnovou rovnicí, a pokusit se aplikovat Vajnštejnovu zobecněnou definici grupové rychlosti pulsu, případně jiné její definice, na různé typy dispersního prostředí a různé typy vstupujících pulsů. Aplikace lze očekávat u pulsního přenosu informací např. ve vlnovodech, optických vláknech a optických kabelech, zvláště v případě nanosekundových pulsů.

   Školitel: Klapka Jindřich, doc. RNDr., CSc.

3. Morfismy polynomiálních a lokálních algeber v geometrii a kryptografii

   Téma doktorského studia je zaměřeno na výzkum v oblasti okruhů polynomů více neurčitých nad poli nebo obory integrity a lokálních okruhů vyjádřených jako konečněrozměrné faktorové okruhy, s důrazem na jejich homomorfismy, zejména automorfismy. Sleduje hlavně takové vlastnosti polynomiálních automorfismů a automorfismů lokálních algeber, které mají aplikace v geometrii a kryptografii. Proto budou detailněji studovány především automorfismy Weilových algeber (s aplikacemi při hledání přirozených operátorů v diferenciální geometrii) a polynomiální automorfismy nad konečnými poli (s aplikacemi v multivariačních kryptosystémech). Téma navazuje na dřívější výzkum školitele (zejména na klasifikační výsledky o speciálních Weilových algebrách a Weilových bandlech), jednak na vysoce aktuální výzkum kryptografické komunity (např. na Patarinova napadení systémů TTM).

   Školitel: Kureš Miroslav, doc. RNDr., Ph.D.

4. Tvorba a aplikace matematických metod v kombinované výrobě tepla a elektřiny

   Kombinovaná výroba tepla a elektřiny patří dnes k progresivním směrům současné techniky. Stává se například východiskem snahy o efektivní rozvádění tepla a elektřiny ve velkoměstech. Je v ní mnoho otevřených matematických problémů operačního výzkumu. Tyto procesy je třeba optimalisovat s respektováním řady ekonomických a sociálních požadavků. Důležitou složkou optimalisace bude ekonomické rozdělení zátěže mezi velkým množstvím spoolupracujících výrobních jednotek při respektování jejich vzájemně různých spotřebních charakteristik ve snaze o minimalisaci spotřeby paliva a nákladů při zachování požadovaného výstupu tepla a elektřiny. Vytvořit a na příkladech k tomu realisovat matematickou metodu. Zvážit též možnosti dvoukriteriální nebo vícekriteriální optimalisace, případně fuzzy optimalisace. Počáteční fáze aplikace první části tohoto přístupu již proběhla úspěšně v Teplárnách Brno v rámci grantů 2C 06007, CEBIA CZ.1.05/2.1.00/03.0089 ve spolupráci s ÚTB Zlín.

   Školitel: Klapka Jindřich, doc. RNDr., CSc.