Detail předmětu

Obecná algebra

FSI-SOAPovinnýBakalářský (první cyklus)Ak. rok: 2016/2017Letní semestr1. ročník5  kreditů

V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Budou popsány obecné vlastnosti univerzálních algeber, podrobně pak budou studovány jednotlivé algebraických struktury, tj. grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity a tělesech. Zvláštní pozornost bude věnována především grupám, okruhům (především okruhu polynomů) a konečným (Galoisovým) tělesům.

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní vědomosti o obecné algebře. Tyto vědomosti jim umožní uvědomit si mnohé matematické souvislosti, a proto hlouběji pochopit různá odvětví matematiky. Především všek získají užitečné nástroje k nejrůznějším aplikacím, kterými se mohou v budoucnu ve své praxi zabývat.

Způsob realizace výuky

90 % kontaktní výuka, 10 % distančně

Prerekvizity

Předpokládají se znalosti lineární algebry z prvního semestru bakalářského studia.

Doporučená nebo povinná literatura

L.Procházka a kol.: Algebra, Academia, Praha, 1990
S.Lang, Undergraduate Algebra, Springer-Verlag,1990
G.Gratzer: Universal Algebra, Princeton, 1968
A.G.Kuroš, Kapitoly z obecné algebry, Academia, Praha, 1977
S. MacLane a G. Birkhoff, Algebra, Vyd. tech. a ekon. lit., Bratislava, 1973 (CS)
S.MacLane, G.Birkhoff: Algebra, Alfa, Bratislava, 1973
J. Karásek and L. Skula, Obecná algebra (skriptum), Akademické nakladatelství CERM, 2008 (CS)
S. Lang, Undergraduate Algebra (2nd Ed.), Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1990 (EN)
J.Šlapal, Základy obecné algebry, Ústav matematiky FSI VUT v Brně, 2013 - elektronický text (CS)
Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách a seznámení se s algebraickým software.

Způsob a kritéria hodnocení

Pro získání zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a absolvování písemného testu. Zkouška se skládá z písemné a ústní části, prokázané vědomosti v obou těchto částech pak tvoří výslednou klasifikaci.

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy moderní algebry, tj. se základními algebraickými strukturami a jejich vlastnostmi. Tyto struktury se často vyskytují v nejrůznějších aplikacích, zejméne technických, a jejich znalost je proto pro absolventy oboru matematické inženýrství nezbytná.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičeních bude pravidelně kontrolována. Omluvená neúčast bude nahrazována zadáním samostatné práce tak, aby student mohl zameškanou látku zvládnout.

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
2. Některé důležité typy algeber
3. Základy teorie grup
4. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
5. Homomorfismy a izomorfismy
6. Kongruence a faktorové algebry
7 Kongruence na grupách a okruzích
8. Přímé součiny algeber
9. Okruh polynomů
10. Dělitelnost a obory integrity
11. Gaussovy a Euklidovy okruhy
12.Minimální pole, rozšíření pole
13.Galoisova pole

Cvičení

22 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Operace, algebry a jejich typy
2. Základy teorie grupoidů a grup
3. Podalgebry, přímé součiny a homomorfismy
4. Kongruence a faktorové algebry
5. Kongruence na grupách a okruzích
6. Okruhy mocninných řad a polynomů
7. Polynomy jako funkce, interpolace
8. Dělitelnost a obory integrity
9. Gaussovy a Eukleidovy okruhy
10. Minimální pole, rozšíření pole
11. Konstrukce konečných polí

Cvičení s poč. podporou

4 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Užití programu Maple pro počítání úloh obecné algebry
2. Užití programu Mathematica pro počítání úloh obecné algebry