Detail předmětu

Diferenciální geometrie

FSI-SDGPovinnýBakalářský (první cyklus)Ak. rok: 2016/2017Letní semestr2. ročník4  kredity

Klasická diferenciální geometrie křivek a ploch: styk křivek, Frenetovy vzorce, obálky, styk ploch, první a druhá základní forma, asymptotické křivky, Gaussova křivost, přímkové plochy, vnitřní geometrie plochy.

Výsledky učení předmětu

Studenti získají základní znalosti z klasické diferenciální geometrie křivek a ploch. Budou schopni aplikovat tyto znalosti v různých technických problémech.

Způsob realizace výuky

90 % kontaktní výuka, 10 % distančně

Prerekvizity

Lineární algebra, analytická geometrie, diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných.

Doporučená nebo povinná literatura

Akivis M. A., Goldberg V. V.: Tenzornoe isčislenie (Nauka, Moskva 1972)
Doupovec M. : Diferenciální geometrie a tenzorový počet (skriptum VUT)
Budinský B., Kepr B.: Základy diferenciální geometrie s technickými aplikacemi (SNTL Praha, 1970)
Manfredo P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces (Prentice Hall, Inc. 1976)
Gray A.: Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces (CRC Press, Inc. 1993)
Boček L.: Tenzorový počet (SNTL Praha)
M. P. Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, 1976
Lipschutz M.: Schaum´s outline of theory and problems od differential geometry (McGraw Hill, 1969)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky pro udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičení.
Zkouška má písemnou a ústní část. Během 120 minutového testu budou studenti řešit zadané problémy.
Základem ústní zkoušky je splolečné projití písemky. Zkoušející je povinen předem sdělit posluchačům (nejpozději na poslední přednášce) základní informace o průběhu zkoušky a také hlavní zásady týkající se klasifikace.

Jazyk výuky

čeština

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy klasické diferenciální geometrie křivek a ploch. Dalším cílem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. týden: Pojem křivky.
2. týden: Styk křivek.
3. týden: Frenetovy vzorce rovinné křivky.
4. týden: Obálky.
5. týden: Frenetovy vzorce prostorové křivky.
6. týden: Pojem plochy.
7. týden: Styk ploch a obálky.
8. týden: První základní forma plochy.
9. týden: Druhá základní forma plochy.
10. týden: Asymptotické směry plochy
11. týden: Gaussova křivost plochy.
12. týden: Přímkové plochy.
13. týden: Vnitřní geometrie plochy.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Cvičení sleduje přednášku v týdenním odstupu.

Elektronické učební texty

Miroslav Doupovec: Diferenciální geometrie a tenzorový počet, skriptum VUT, 1999. (cs)